高考模拟卷理2.13

1、第十四章选修模块14.1 几何证明选讲专题 2 相似三角形的判定与性质(2015 江西重点中学盟校高三第一次联考,相似三角形的判定与性质,解答题,理 22)选修 41:几何证明选讲如图,O 的半径为 6,线段 AB 与O 相交于点 C,D,AC=4,BOD= A,OB 与O 相交于点 E.(1)求 BD 的长;(2)当 CEOD 时,求证:AO=AD.解:(1) OC=OD, OCD=ODC , OCA=ODB. BOD=A, OBDAOC, . OC=OD=6,AC=4, , BD=9.(2)证明: OC=OE,CEOD, COD= BOD= A. AOD=180-A- ODC=180-COD-OCD=ADO. AD=AO.(2015 辽宁东北育才高三第五次模拟,相似三角形的判定与性质,解答题,理 22)选修 41:几何证明选讲。

2、第十四章选修模块14.1 几何证明选讲专题2相似三角形的判定与性质(2015 河北石家庄二中一模,相似三角形的判定与性质,解答题,理 22)选修 41:几何证明选讲如图,O 的半径为 6,线段 AB 与O 相交于点 C,D,AC=4,BOD= A,OB 与O 相交于点 E.(1)求 BD 的长;(2)当 CEOD 时,求证:AO=AD.(1)解: OC=OD, OCD=ODC , OCA=ODB. BOD=A, OBDAOC, ,= OC=OD=6,AC=4, , BD=9.6=64(2)证明: OC=OE,CEOD, COD=BOD= A, AOD=180-A- ODC=180-COD-OCD=ADO, AD=AO.(2015 河北石家庄一模 ,相似三角形的判定与性质,解答题,理 22)选修 41:几何证明选讲如图,已知O 和M 相交于 。

3、第三章导数及其应用3.1 导数的概念及运算专题1导数的概念与几何意义(2015 河北石家庄二中一模,导数的概念与几何意义,填空题,理 15)函数 f(x)= 若方程 f(x)1-2,1,1,=mx- 恰有四个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是 . 12解析:如图,在同一坐标系中作出 y=f(x)与 y=mx- 的图象,设过点 C 的直线与曲线 y=lnx(x1)相12 (0,-12)切于点 A(x0,y0),则由 y= 知切线的斜率 kAC= ,切线方程为 y-y0= (x-x0),将点 C 的坐标代入切线方程1 10 10得- -y0= (0-x0),化简得 y0= .12 10 12于是由 =lnx0 得 x0= ,则 kAC= .又 kBC= ,所以满足条件的实数 m 的取。

4、第九章解析几何9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系专题 1 直线与圆的位置关系(2015 银川高中教学质量检测,直线与圆的位置关系,填空题,理 16)直线 y=x+m 与圆 x2+y2=16 交于不同的两点 M,N,| ,其中 O 是坐标原点,则实数 m 的取值范围是 . 解析:利用等价转化、数形结合等数学思想求解 .由|,得|,两边平方化简得-8,即|cosMON=16cosMON- 8,cosMON -,0b0)的左、右焦点分别为 F,F,双曲线 C2:=1 与椭圆 C1在第一象限的一个交点为P,有以下四个结论: 0,且三角形 PFF的面积小于 b2; 当 a=b 时,PFF-PFF=; 分别以 PF,FF为直径作圆,这两个圆相内切; 曲线 C1。

5、第五章平面向量5.3 平面向量的数量积专题 1 平面向量数量积的运算(2015 河南省洛阳市高考数学二模,平面向量数量积的运算,填空题,理 15)已知向量 a,b 满足|a|=2,|b|=1,且对一切实数 x,|a+xb|a+ b|恒成立,则 a,b 的夹角的大小为 . 解析:设 a,b 的夹角为 ,则 ab=21cos=2cos,不等式|a+x b|a+b |即为(a+xb) 2( a+b)2,即 a2+2xab+x2b2a 2+2ab+b2,即有 4+4xcos+x24+4cos +1,即 x2+4xcos-1-4cos0,由对一切实数 x,|a+xb|a+b|恒成立,则有 0,即为 16cos2+4(1+4cos)0,即有(2cos+1) 20,则有 2cos+1=0,即 cos=-,由 0,可得 =.故答案为.答案:(2015 甘肃省。

6、第十一章计数原理11.2 排列与组合专题 1 排列问题(2015 银川高中教学质量检测,排列问题,选择题,理 7)有六人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙丙两人必须相邻,则满足要求的排法有( )A.34 种 B.48 种 C.96 种 D.144 种答案:C解析:优先安排特殊元素,将乙、丙两人看成一个整体 ,有种排法,甲也有两种排法,则满足条件的排法有=96 种,故选 C.专题 3 排列、组合的综合应用(2015 辽宁重点中学协作体高考模拟,排列、组合的综合应用,选择题,理 8)若矩阵满足下列条件: 每行中的四个数均为集合1,2,3,4中不同元素; 四列中有且只有两列的上下两数是相同。

7、第六章数列6.1 数列的概念与表示专题 2 数列的通项公式(2015 江西师大附中、鹰潭一中模拟,数列的通项公式,选择题,理 8)定义:在数列a n中,若满足=d(nN *,d 为常数),称a n为“ 等差比数列”.已知在“等差比数列”a n中,a 1=a2=1,a3=3,则等于( )A.42 0152-1 B.42 0142-1C.42 0132-1 D.42 0132解析:由题意,d=3-1=2,=1, =1+2(n-1)=2n-1.利用累乘法可得=42013 2-1.答案:C(2015 江西重点中学协作体二模,数列的通项公式,填空题,理 14)已知数列 an满足 an+1=(nN *),若a1=,则 a2 015= . 解析: an+1=(nN *),a1=, a2=3,a3=-2,a4=-,a5=,a6=3, 数列a n满。

8、第十章统计与统计案例10.3 变量间的相关关系、统计案例专题 2 回归方程的求法及回归分析(2015 辽宁大连高三双基测试,回归方程的求法及回归分析,选择题,理 4)已知 x,y 的取值如表所示:x234y645如果 y 与 x 呈线性相关,且线性回归方程为 x+,则的值为( )A.- B. C.- D.解析:依题意得(2+3+4)=3,(6+4+ 5)=5,因此回归直线必经过点 (3,5),于是有 3=5,解得=-,故选 A.答案:A(2015 银川二中高三一模 ,回归方程的求法及回归分析,填空题,理 14)已知相关变量 x,y 之间的一组数据如表所示,回归直线 x+所表示的直线经过的定点为(1.5,5), 则 mn= . x01 n3y8。

9、第十二章概率与统计12.2 古典概型与几何概型专题 1 古典概型的概率(2015 江西上饶一模 ,古典概型的概率,选择题,理 6)将 1,2,3,4 四个数字随机填入如图所示的 22 方格中,每个方格中恰填一数字,但数字可重复使用.试问事件“A 方格的数字大于 B 方格的数字且 C方格的数字大于 D 方格的数字 ”的概率为( )A. B. C. D.解析:根据题意,在题图中的四个方格中填入数字的方法种数共有 44=256 种.对于 A,B 两个方格,可在1,2,3,4 中的任选 2 个,大的放进 A 方格,小的放进 B 方格,有=6 种情况;对于另外两个方格,每个方格有 4 种情况,则共有 44=16 种情。

10、第五章平面向量5.1 平面向量的概念及线性运算专题1平面向量的线性运算及几何意义(2015 江西九校高三联考 ,平面向量的线性运算及几何意义,填空题,理 15)已知| |=1,| |=m,AOB= ,点 C 在AOB 内且 =0.若 =2 + (0),则 m= . 34 解析:依题意,过点 C 作 OA 的平行线交直线 OB 于点 B1,则有 ,且 = =2=1+1 1 ,1(其中 0),| |=2,| |=| |=m.在等腰直角三角形 OB1C 中,| |= |,于是有 1 1 1 2|1m= 2,m=2 .2 2答案:2 25.2 平面向量基本定理及向量的坐标表示专题2平面向量的坐标运算(2015 河北衡水中学二模 ,平面向量的坐标运算,选择题,理 4)已知向量 a=(1,。

11、第二章函数2.1 函数及其表示专题 1 函数的定义域(2015 辽宁葫芦岛二模 ,函数的定义域,选择题,理 1)函数 f(x)=ln(x-2x2)的定义域为( )A.(-,0) B.C. D.(-,0解析:要使原式有意义,则 x-2x20,即 2x2-x0 得 t1 或 t1.即 f(t)=lg 的定义域为(1,+),故函数 f(x)的定义域为(1,+).答案:(1,+)专题 4 分段函数(2015 河北衡水中学高三一调,分段函数,填空题,理 16)已知函数 f(x)=若存在 k 使得函数 f(x)的值域是0,2,则实数 a 的取值范围是 . 解析:分别作出函数 y=log2(1-x)+1(x-1)和 y=x2-3x+2 的图象,如图.由于函数 f(x)的值域是0,2, 则观察函数值在0,2 。

12、第十章统计与统计案例10.2 用样本估计总体专题 1 频率分布直方图(2015 江西宜春奉新一中高考模拟,频率分布直方图,选择题,理 6)如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为( )A.20 B.25 C.22.5 D.22.75解析: 0.025+0.045=0.30.5, 中位数应在 2025 内.设中位数为 x,则0.3+(x-20)0.08=0.5,解得 x=22.5. 这批产品的中位数是 22.5.答案:C专题 3 样本的数字特征(2015 河北邯郸二模 ,样本的数字特征,选择题,理 3)某班的一次数学考试后,按学号统计前 20 名同学的考试成绩如茎叶图所示,则该样本数据的。

13、第四章三角函数、解三角形4.2 三角函数的图象与性质专题1三角函数的定义域、值域、最值(2015 辽宁大连二十四中高考模拟,三角函数的定义域、值域、最值,选择题,理 5)已知函数 y=2sin x 的定义域为a,b,值域为-2,1,则 b-a 的值不可能是( )A. B. C.2 D.56 76解析:函数 y=2sin x 在 R 上有- 2y 2,最小正周期 T=2.而-2,1 含最小值不含最大值,故定义域 a,b小于一个周期,画出图象(图略)可知 b-a0,0,08)坐标缩短到原来的 ,再向右平移 个单位,所得到的函数 g(x)的解析式为( )14 6A.g(x)=2sin x B.g(x)=2sin 2xC.g(x)=2sin x D.g(x)=2sin14 (2-6)解析。

14、第一章集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念与运算专题2集合的基本运算(2015 沈阳一模 ,理 2,集合的基本运算,选择题)若全集 U=1,2,3,4,5,6,M=1,4,N=2,3,则集合5,6 等于( )A.MN B.MNC.(UM)( UN) D.(UM)(UN)解析: 5M,5N,故 5 UM,且 5 UN.同理可得,6 UM,且 6 UN, 5,6=(UM)(UN).答案:D(2015 辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,理 1,集合的基本运算,选择题)已知全集 U=Z,P=-2,-1,1,2,Q=x|x2-3x+2=0,则图中阴影部分表示的集合为( )A.-1,-2 B.1,2C.-2,1 D.-1,2解析:由题中 Venn 图可知,阴影部分的元素为属于 P 且不属于 Q 的元素构成,所以用集合表示为。

15、第七章不等式 推理与证明7.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题专题 1 二元一次不等式(组)表示的平面区域问题(2015 甘肃省兰州一中三模,二元一次不等式(组)表示的平面区域问题,填空题,理 16)关于 x 的不等式f(-2)=2;当-2x 0 时,f(x) f(0)=1;当 x0 时,f(x)f(0)=1.综上可得:函数 f(x)的最小值为 1, a=1.(2)由(1)可知:m 2+n2=1, 12mn, mn. m,n0, 22,当且仅当 m=n=时取等号. 的最小值为 2.(2015 甘肃省张掖市高考数学 4 月模拟,利用基本不等式求最值,填空题,理 16)如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA,PB,PC 两两垂直,且 PA=3,PB=2,PC=1.设 M 是。

16、第一章集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念与运算专题1集合的含义与表示、集合间的基本关系(2015 河南省洛阳市高考数学一模,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题,理 1)集合A=1,2,3,4,5,B=1,2,3,C=z|z=xy,xA 且 yB, 则集合 C 中的元素个数为( )A.3 B.11 C.8 D.12解析:由题意得,A=1,2,3,4,5,B=1,2,3,C=z|z=xy ,xA 且 yB ,当 x=1 时,z=1 或 2 或 3;当 x=2 时,z= 2 或 4 或 6;当 x=3 时 ,z=3 或 6 或 9;当 x=4 时,z=4 或 8 或 12;当 x=5 时,z= 5 或 10 或 15;所以 C=1,2,3,4,6,8,9,12,5,10,15中的元素个数为 11,故选 B.答案:B(2015 甘肃。

17、第六章数列6.2 等差数列及其前 n 项和专题 2 等差数列的性质(2015 甘肃省兰州一中三模,等差数列的性质,选择题,理 4)设 Sn为等差数列 an的前 n 项和,若Sn=,Sm=(mn),则 Sm+n-4 的符号是( )A.正 B.负 C.非负 D.非正解析: Sn=na1+d=,Sm=ma1+d=,解得 d=,a1=. Sm+n-4=(m+n)a1+d-4=0( mn).故选 A.答案:A专题 3 等差数列前 n 项和公式与最值(2015 甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,等差数列前 n 项和公式与最值,选择题,理 2)等差数列 an的前 n 项和为 Sn,已知 a5=8,S3=6,则 a9=( )A.8 B.12 C.16 D.24解析:设等差数列a n的首项为 a1,公差为 d,则解得 a。

18、第一章集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念与运算专题 1 集合的含义与表示、集合间的基本关系(2015 辽宁东北育才高三第五次模拟,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题,理 1)设集合 A=x|x2,若 m=ln ee(e 为自然对数的底数), 则( )A.A B.mAC.mA D.Ax|xm解析:因为 m=lnee=e2,故 mA,故选 C.答案:C(2015 银川一中高三二模 ,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题,理 1)已知集合A=x|ax=1,B=0,1,若 AB,则由 a 的取值构成的集合为( )A.1 B.0 C.0,1 D.解析:依题意,当 a=0 时,A=B; 当 a0 时,A= ,则有= 1,a=1.因此,满足题意的实数 a 的取值。

19、理科数学-模拟试题分类目录第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念与运算专题 1 集合的含义与表示、集合间的基本关系专题 2 集合的基本运算专题 3 与集合相关的新概念问题 1.2 命题及其关系、充要条件专题 1 四种命题及其关系、命题真假的判定专题 2 充分条件和必要条件专题 3 充分、必要条件的应用与探求（利用关系或条件求解参数范围问题） 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词专题 1 含有简单逻辑联结词的命题的真假 专题 2 全称命题、特称命题的真假判断专题 3 含有一个量词的命题的否定专题 4 利用逻辑联结词求参数范围第二。

20、第十三章算法初步、复数13.1 算法与程序框图专题 2 条件结构(2015 甘肃省张掖市高考数学 4 月模拟,条件结构,选择题,理 5)如图所示的程序框图,a=2cos,b=tan则输出的 S 值为( )A.2 B.-2 C.-1 D.1解析:由已知的程序框图可知 :本程序的功能是:计算并输出分段函数 S=的值, a=2cos=1,b=tan=-1, S=11-(-1)=2,故选 A.答案:A(2015 甘肃省河西五地市高三第一次联考,条件结构,填空题,理 13)定义某种运算 ,S=a b 的运算原理如图,则式子 5 3+2 4= . 解析:有框图知 S=a b= 5 3+2 4=5(3-1)+4(2-1)=14.故答案为 14.答案:14专题 3 循环结构(2015 河南省洛阳。