高考分类题库2考点29 基本不等式

1、南】结合线性约束条件,画出可行域,由目标函数取得最小值 1,结合图形可求得 a.【解析】选 B.画出不等式组表示的平面区域如图所示:当目标函数 z=2x+y 表示的直线经过点 A 时,z 取得最小值,而点 A 的坐标为(1,-2a),所以 2-2a=1,解得 a= ,故选 B.122.（2013新课标全国高考文科3）设 满足约束条件 ，则,xy10,3,xy的最小值是（ ）2zxyA. B. C. D.7653【解题指南】结合线性约束条件，画出可行域，将目标函数平移得最小值.【解析】选 B.由 z=2x-3y 得 3y=2x-z，即 。
作出可行域如图,23zyx平移直线 ，由图象可知当直线 经过点 B 时，直线 的23zyx23zyx23zyx截距最大，此时 取得最小值，由 得 ，即 ,代入直线 z=2x-104(3)3y 得 ，选 B.3246z3. （2013陕西高考文科7）若点(x,y )位于曲线 y = |x|与 y = 2 所围。

2、指南】直接求出不等式的解集,根据 1x求出 的值.a【解析】选 A.由题意知, 不等式 2280xa（ ）的解集为 ,因为)42(a215x,所以 ,解得 .15)2(4a2.（2013江西高考文科6）下列选项中，使不等式 x x 2 成立的 x 的1取值范围是（ ）A.（ ，-1）B. （-1 ，0） C.（0，1） D.（1， ） 【解题指南】转化为不等式组，应注意 x0 与 x2或 (0)xfA B. C. D.|lg或 |-1-lg2x|2或，当 时，有 ，即 。
211()=-x(+)-f (1)0xfx1lgl2=-4. （2013陕西高考理科9）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于 300m2 的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位 m)的取值范围是 ( )A. 15,20 B. 12,25C. 10,30 D. 20,30【解题指南】设出矩形的高 y，由题目已知列出 x，y 的关系式，整。

3、数 的简图，数形结合判断。
()=-1fxa【解析】选 C.由函数 在区间 内单调递增可得其图象如图所示，(0,+),由图象可知选项 C 正确。
二、填空题2. （2013陕西高考理科15）已知 a, b, m, n 均为正数, 且 ab1, mn 2, 则(am bn)(bman) 的最小值为 . 【解题指南】利用柯西不等式求解.【解析】 ,且仅当21)()()( 22bamnbanmbanm（时取最小值 2.bna【答案】 2.3. （2013 陕西高考文科 15）设 a, b R, |ab|2, 则关于实数 x 的不等式的解集是 .|2xab【解题指南】利用绝对值不等式的基本知识 表示数轴上某点到|xa，b 的距离之和即可得解.【解析】函数 的值域为： |)(bxaxf.2|)().|,| fR时 ，因 此 ， 当所以，不等式 的解集为 R。
2|x【答案】 R. 4.（2013江西高考理科15）在实数范围。

4、ab2,cd2C.a b2,cd2 D.ab2,c d2【解题指南】充分理解新定义的运算,根据它的运算性质求解.【解析】选 C.因为 ab=mina,b,ab=maxa,b,又 ab4,所以 a,b 中至少有一个大于等于 2,所以 a b2,排除 A,B;因为 c+d4,所以 c,d 中至少有一个小于等于 2,所以 cd2,故选 C. 2.（2013北京高考文科2）设 a,b,c R,且 ab,则( )A.acbc B. C.a2b2 D.a3b31ab【解题指南】利用不等式的性质求解.【解析】选 D.y=x3 在(-,+)上为增函数,所以 a3b3.二、填空题3.(2013浙江高考文科T16)设 a,b R,若 x0 时恒有 0x 4-x3+ax+b(x 2-1)2,则 ab= .【解题指南】由不等式恒成立可取特殊值得到 a,b 的关系,再由不等式恒成立求a， ab,b， ab,b, ab,a, ab.得 ab.【解析】因为 x0 时,0x 4-x3+ax+b。

5、 (B) 492 (C) 12 (D)14【解题指南】利用基本不等式解题【解析】选 A 由条件得： 5yx。
于是， 2525xyx。
xy当且仅当5,2xy时取到最大值 经验证， ,在可行域内。
故选 A。
2.(2015四川高考理科T9)如果函数 f(x)= 21(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在区间 21,2上单调递减,那么 mn 的最大值为 ( )A.16 B.18 C.25 D.8【解析】选 B. )(xf=(m-2) +n-8=0 得 2mnx.当 m2 时,抛物线的对称轴为 28mnx,据题意,28mn2,即 2m+n12.因为 6n,所以 mn18,由 2m+n=12 且 2m=n 得 m=3,n=6.当 m8),所以 mn=(18-2n)n0,b0)过 点 (1,1),则 a+b 的 最 小 值 等xayb于 ( )A.2 B.3 C.4 D.5【 解 题 指 南 】 利 用 基 本 不 等 式 及 “。

6、 2014福 建 高 考 文 科 9） 9 要 制 作 一 个 容 积 为 ， 高 为 1m 的 无 盖 长 方 体 容4器 ， 已 知 该 溶 器 的 底 面 造 价 是 每 平 方 米 20 元 ， 侧 面 造 价 是 是 每 平 方 米 10 元 ， 则 该 溶器 的 最 低 总 造 价 是 （ ）.8160.4ABCD元 元 元 元【 解 题 指 南 】 利 用 基 本 不 等 式 建 立 关 系 式 求 解 ， 可 以 考 虑 设 两 变 量 ， 也 可 以 考 虑 设 一 变量 。
【 解 析 】 由 容 器 体 积 为 4， 高 为 1 可 知 ， 容 器 的 底 面 积 为 4 设 底 面 长 为 x， 则 宽 为 ，4x总 造 价 为 W 由 题 意 ， 当 ， 即 时421028028016xx 4x2取 “=”2. （ 2014重 庆 高 考 文 科 9） 若 则 的 最 小 值 是 （ ）42log(3)log,ababA. B. C. 。

7、达式，再对照已知条件，代换消元，注意保留 a，b，消去字母 c，再利用基本不等式解答.【解析】选 C.由余弦定理得22osabc22()()4ab24ab12，当且仅当 ab时， min1(cos)2C.2.（2012陕西高考文科10）小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a和 b（ab） ，其全程的平均时速为 v，则 （ ）(A) va (B) ab (C) 2abv(D) 2abv【解题指南】根据基本公式:速度=路 程时 间计算平均速度，然后再根据基本不等式进行判断.【解析】选 A. 设甲乙两地的路程为 s，则往返时间分别是 1sta， 2tb，所以平均速度是 12svtab，因为 ab，所以2ab， ，即ab.3.（2012浙江高考文科9）若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是( )(A)245(B)285(C)5 （D）6【解题指南】构造 1 进行代换,利用基本不等式可求出最值.【解析】选.由 x+3y=5xy 可得135。

8、a30)6(a36a,当且仅当 即 时取等号.293)6(3a ,22. （2013山东高考理科12）设正实数 x,y,z 满足 x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时， 的最大值为（ ） xyz1xyzA.0 B.1 C. D.3 94【解题指南】此题可先利用已知条件用 x,y 来表示 z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入 ，进而再利用基本不等式21xy求出 的最值.21xyz【解析】选 B. 由 ，得 .22340xyz2234zxy所以 ，当且仅当 ，即 时221xyzyx14yx 4xy2xy取等号此时 ， . 2z1)(maxz xyz22)21()1(y.2141y3. （2013山东高考文科12）设正实数 满足 ，则当zyx, 04322zyx取得最大值时， 的最大值为（ ）zxy2xyzA.0 B. C.2 D.9894【解题指南】此题可先利用已知。