1、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 29 基本不等式一、选择题1.（2013重庆高考理科3） 的最大值为 ( )(3)6(3)aaA. B. C. D. 9292【解题指南】直接利用基本不等式求解.【解析】选 B. 当 或 时, ，当 时, 6a30)6(a36a,当且仅当 即 时取等号.293)6(3a ,22. （2013山东高考理科12）设正实数 x,y,z 满足 x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时， 的最大值为（ ） xyz1xyzA.0 B.1 C. D.3 94【解题指南】此题可先
2、利用已知条件用 x,y 来表示 z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入 ，进而再利用基本不等式21xy求出 的最值.21xyz【解析】选 B. 由 ，得 .22340xyz2234zxy所以 ，当且仅当 ，即 时221xyzyx14yx 4xy2xy取等号此时 ， . 2z1)(maxz xyz22)21()1(y.2141y3. （2013山东高考文科12）设正实数 满足 ，则当zyx, 04322zyx取得最大值时， 的最大值为（ ）zxy2xyzA.0 B. C.2 D.9894【解题指南】此题可先利用已知条件用 x,y 来表示 z，再经过变形，转化为基本不等式的
3、问题，取等号的条件可直接代入 ，进而再利用基本不等式2xy求出 的最值.2xyz【解析】 选 C. 由 ，得 .22340xyz2234zxy所以 ，当且仅当 ，142 yyxz xy即 时取等号此时 ，2yz所以 ，224222 yyyzx当且仅当 y=2-y 时取等号.4.(2013福建高考文科T7)若 2x+2y=1,则 x+y 的取值范围是 ( )A B C D0,2,02,2【解题指南】 “一正二定三相等”,当题目出现正数,出现两变量,一般而言,这种题就是在考查基本不等式.【解析】选 D. 2 x+2y=1,所以 2x+y ,即 2x+y2 -2,所以 x+y-2.xy 14二、填空
4、题5. （2013四川高考文科13）已知函数 在 时取()(0,)afxx3x得最小值，则 _。a【解题指南】本题考查的是基本不等式的等号成立的条件，在求解时需要找到等号成立的条件，将 代入即可.3x【解析】由题 ，根据基本不等式 ，当且仅当()4(0,)af4ax时取等号，而由题知当 时取得最小值，即 .4ax3x36【答案】366.（2013天津高考文科14）设 a + b = 2, b0, 则 的最小值为 . 1|2|ab【解题指南】将 中的 1 由 a + b 代换，再由均值不等式求解.1|2|ab【解析】因为 a + b = 2, b0，所以 | |2|4|4|aabab，当且仅当
5、时等号成立，此时 ，或 ，|214|4|a |b 23若 ，则 ，若 ，则 所以 的最小值为3|a2a51.4|a1|2|ab.4【答案】 47. （2013天津高考理科14）设 a + b = 2, b0, 则当 a = 时, 取得最小值. 1|2|ab【解题指南】将 中的 1 由 a + b 代换，再由均值不等式求解.1|2|ab【解析】因为 a + b = 2, b0，所以 | |2|4|4|aabab，当且仅当 时等号成立，此时 ，或 ，|214|4|a |b 23若 ，则 ，若 ，则 所以 取最小值时， .3|a2a51.4|a1|2|aba【答案】-28.（2013上海高考文科T1
6、3）设常数 a0.若 对一切正实数 x 成1x92a立，则 a 的取值范围为 .【解析】 考查均值不等式的应用， 516929)(,02 axaxafx时由 题 意 知 ， 当【答案】 ),519. （2013陕西高考文科14）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长 x 为 (m).40mx40m【解题指南】设出矩形的高 y，由题目已知列出 x， y 的关系式，整理后利用均值不等式解决应用问题.【解析】设矩形高为 y, 由三角形相似得: 40,0,40yxy且.20240 取 最 大 值时 ， 矩 形 的 面 积仅 当 xysxyx【答案】20.关闭 Word 文档返回原板块。
