1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的观 看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 26 基 本 不 等 式一 、 选 择 题1 （2015四川高考文科T9)设实数 ,xy满足10246y，则 xy的最大值为（ ）(A) 25 (B) 492 (C) 12 (D)14【解题指南】利用基本不等式解题【解析】选 A 由条件得： 5yx。于是， 2525xyx。 xy当且仅当5,2xy时取到最大值 2。经验证， ,在可行域内。故选 A。2.(2015四川高考理科T9)如果函数 f(x)=
2、 21(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在区间 21,2上单调递减,那么 mn 的最大值为 ( )A.16 B.18 C.25 D.8【解析】选 B. )(xf=(m-2) +n-8=0 得 2mnx.当 m2 时,抛物线的对称轴为 28mnx,据题意,28mn2,即 2m+n12.因为 6n,所以 mn18,由 2m+n=12 且 2m=n 得 m=3,n=6.当 m8),所以 mn=(18-2n)n0,b0)过 点 (1,1),则 a+b 的 最 小 值 等xayb于 ( )A.2 B.3 C.4 D.5【 解 题 指 南 】 利 用 基 本 不 等 式 及 “1”的 代 换
3、求 解 .【 解 析 】 选 C.因 为 直 线 过 点 (1,1),所 以 ， 所 以1ba,因 为 ， 所 以bababa2)1( 0,当 且 仅 当 “a=b=2”时 等 号 成 立 .4224. (2015陕 西 高 考 理 科 T9) 设 ()ln,0fx， 若 ()pfab， ()2abqf，)(rfab， 则 下 列 关 系 式 中 正 确 的 是 ( )A.q=rpC.p=rq【 解 题 指 南 】 根 据 对 数 的 运 算 性 质 和 不 等 式 的 基 本 性 质 代 入 求 解 即 可 .【 解 析 】 选 C.由 条 件 可 得 ()fab ),ln(21ln)l(2
4、1 bab1()(2rfab,ln21p由不等式的性质在 0pC.p=rq【 解 题 指 南 】 根 据 对 数 的 运 算 性 质 和 不 等 式 的 基 本 性 质 代 入 求 解 即 可 .【 解 析 】 选 C.由 条 件 可 得 ()fab ),ln(21ln)l(21 bab1()(2rfab,ln21p由不等式的性质在 01 时 ,f(x)64 12 2 -6,当 x= ,即 x= 时 取 到 等 号 ,因 为 2 -60,b0,ab=8,则 当 a 的 值 为 时 ,log2alog2(2b)取 得 最 大 值 .【 解 析 】 22222logl11log loglog64,
5、44ab当 a=2b 时 取 等 号 ,结 合 a0,b0,ab=8,可 得 a=4,b=2.答 案 :48.(2015山 东 高 考 文 科 T14)定 义 运 算 “” :（ x,y R,xy 0),当2yxx0,y0 时 ,xy+(2y)x 的 最 小 值 为 .【 解 题 指 南 】 本 题 以 新 定 义 形 式 考 查 用 基 本 不 等 式 求 最 值 的 基 本 方 法 .【 解 析 】 x0,y0 时 , 224()xyxxy2y.所 以 所 求 的 最 小 值 为 .2答 案 ： . 9 （ 2015重 庆 高 考 文 科 14） 设 则 的 最 大 值 为 ,05,ab13ab_.【 解 题 指 南 】 因 为 为 定 值 ， 利 用 不 等 式 求 解 即 可 .13ab 2xy【 解 析 】 因 为 所 以,05,139ab由 不 等 式 可 知 ，2xy，131322abab所 以 的 最 大 值 为答 案 ： 3关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
