高考分类题库1考点20 简单的线性规划

1、约 束 条 件 则 2x+y 的 最 大 值 是 ( )4,0,xyA.2 B.4 C.7 D.8【 解 题 提 示 】 根 据 已 知 的 约 束 条 件 画 出 满 足 约 束 条 件 的 可 行 域 ,再 用 角 点 法 ,4,20,xy求 出 目 标 函 数 的 最 大 值 .【 解 析 】 选 C. 满 足 约 束 条 件 的 可 行 域 如 下 图 中 阴 影 部 分 所 示 ：4,20,xy目 标 函 数 z=2x+y,即 y=-2x+z,显 然 ,当 直 线 经 过 点 B 时 z 的 值 最 大 ,最 大 值 为 7.2.(2014广东高考文科T4)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最大值等于 ( )28,043,xyA.7 B.8 C.10 D.11【解题提示】画出可行域,标出边界点,目标函数对应动直线的斜率为-2.【解析】选 C.作出可行域 OABCD 是 34 的矩形去掉一个 12 的直角三角形,其中 B(2,3),。

2、作 直 线 l 的 垂 线 所 得 的 垂 足 称 为 点 P 在 直 线 l 上 的投 影 .由 区 域 中 的 点 在 直 线 x+y-2=0 上 的 投 影 构 成 的 线 段 记 为 AB,则 |AB|= ( )x20,y34A.2 B.4 C.3 D.62【 解 题 指 南 】 先 由 线 性 约 束 条 件 画 出 可 行 域 ,再 找 可 行 域 在 直 线 x+y-2=0 上 的 投 影 进 行 求 解 .【 解 析 】 选 C.如 图 , PQR 为 线 性 区 域 ,区 域 内 的 点 在 直 线 x+y-2=0 上 的 投 影 构 成 了 线 段 RQ,即AB,而 RQ=RQ,由 得 Q(-1,1),由 得 R(2,-2),|AB|=|QR|=x3y40 ,.22(1)()2.(2016浙 江 高 考 文 科 T4)若 平 面 区 域 夹 在 两 条 斜 率 为 1 的 平 行 直 线 之 间 ,则 这xy30,2两 条 平 行 直 线 。

3、南】结合线性约束条件,画出可行域,由目标函数取得最小值 1,结合图形可求得 a.【解析】选 B.画出不等式组表示的平面区域如图所示:当目标函数 z=2x+y 表示的直线经过点 A 时,z 取得最小值,而点 A 的坐标为(1,-2a),所以 2-2a=1,解得 a= ,故选 B.122.（2013新课标全国高考文科3）设 满足约束条件 ，则,xy10,3,xy的最小值是（ ）2zxyA. B. C. D.7653【解题指南】结合线性约束条件，画出可行域，将目标函数平移得最小值.【解析】选 B.由 z=2x-3y 得 3y=2x-z，即 。
作出可行域如图,23zyx平移直线 ，由图象可知当直线 经过点 B 时，直线 的23zyx23zyx23zyx截距最大，此时 取得最小值，由 得 ，即 ,代入直线 z=2x-104(3)3y 得 ，选 B.3246z3. （2013陕西高考文科7）若点(x,y )位于曲线 y = |x|与 y = 2 所围。

4、约 束 条 件 ， 则 z=-2x+y 的 最 大 值041xy是 ( )A.-1 B.-2 C.-5 D.1【 解 题 指 南 】 正 确 画 出 平 面 区 域 的 可 行 域 是 一 个 三 角 形 ,再 数 形 结 合 计 算 求 值 。
【 解 析 】 选 A。
根 据 题 意 做 出 约 束 条 件 确 定 的 可 行 域 ， 如 图 所 示 ：令 z=-2x+y,则 y=2x+z,可 知 上 图 中 A(1， 1)处 z=-2x+y 取 得 最 大 值 -1， 故 选 A。
2. (2015广 东 高 考 理 科 T6)若 变 量 x,y 满 足 约 束 条 件 则 z=3x+2y 的 最4x+5y 8,1 x 3,0 y 2,小 值 为 ( )A B. 6 C. D. 43 523【 解 题 指 南 】 先 根 据 不 等 式 组 画 出 可 行 域 ,再 将 直 线 化 成 斜 截 式 方 程 ,平 移 目 标 函 数 ,找到 z 取 最 小 值 时 与 可 。

5、义求出最小值. 【解析】选 A.约束条件对应 ABC及其内部区域（含边界） ，其中3(0,),(1,)2，则z 3,txy，其中 ,为最小值点.2.（2012广东高考文科5）已知变量 x，y 满足约束条件1.0 xy则z=x+2y的最小值为（ ）（A）3 （B）1 （C）-5 （D）-6【解题指南】解本小题的关键是正确作出可行域，按照“直线定界，特殊点定域”的原则进行，在找最优解时，要判断准 z的值与直线 z=x+2y在 y轴的截距是正相关，还是负相关.本题是正相关.【解析】选 C. 作出如图所示的可行域,当直线 z=x+2y经过点 B(-1,-2)时,z 取得最小值,最小值为-5.3.（2012广东高考理科5）已知变量 x，y 满足约束条件21yx，则z=3x+y的最大值为（ ）（A）12 （B）11 （C）3 （D） 1【解题指南】解本小题的关键是正确作出可行域，按照“直线定界，特殊点定域”的原则进行，在找最优解时，要判断准 z。

6、元，每桶乙产品的利润是 400 元.B公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 ， 原料都不超过 12 千克.AB通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）(A)1 800 元 (B)2 400 元 (C)2 800 元 (D)3 100 元【解题指南】分析数据，建立数学模型，转化为线性规划问题求解.【解析】选 C.设每天甲、乙产品分别生产 桶，获得利润为 ，则,xyz，304zxy由题意得21,.xyN作出如图所示的可行域（阴影中的整点） ，由 得， ，304zxy340zx作 ，0:,/ll当 经过点 时， 最大.Bz由 得 即过 时，21,xy4,.x(,)B.max3042 80z2.（2012四川高考文科8）若变量 满足约束条件 则,xy3,210xyy，的最大值是（ ）34zxy(A)12 (B)26 (C)28 (D)33【解题指南】由 得 ， 的几何意义是直线 在34zxy3。