1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的 观看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 24 二 元 一 次 不 等 式 （ 组 ） 与 简 单 的 线 性 规划 问 题一 、 选 择 题1.(2016浙 江 高 考 理 科 T3)在 平 面 上 ,过 点 P 作 直 线 l 的 垂 线 所 得 的 垂 足 称 为 点 P 在 直 线 l 上 的投 影 .由 区 域 中 的 点 在 直 线 x+y-2=0 上 的 投 影 构 成 的 线 段 记 为 AB,则 |AB|= ( )x20,
2、y34A.2 B.4 C.3 D.62【 解 题 指 南 】 先 由 线 性 约 束 条 件 画 出 可 行 域 ,再 找 可 行 域 在 直 线 x+y-2=0 上 的 投 影 进 行 求 解 .【 解 析 】 选 C.如 图 , PQR 为 线 性 区 域 ,区 域 内 的 点 在 直 线 x+y-2=0 上 的 投 影 构 成 了 线 段 RQ,即AB,而 RQ=RQ,由 得 Q(-1,1),由 得 R(2,-2),|AB|=|QR|=x3y40 ,.22(1)()2.(2016浙 江 高 考 文 科 T4)若 平 面 区 域 夹 在 两 条 斜 率 为 1 的 平 行 直 线 之 间
3、,则 这xy30,2两 条 平 行 直 线 间 的 距 离 的 最 小 值 是 ( )A. B. C. D.35235【 解 题 指 南 】 先 由 线 性 约 束 条 件 画 出 可 行 域 ,再 根 据 题 意 求 解 .【 解 析 】 选 B.画 出 不 等 式 组 表 示 的 可 行 区 域 ,如 图 所 示 ,由 得 A(1,2),由x2y30,得 B(2,1),由 题 意 可 知 当 斜 率 为 1 的 直 线 过 点 A,B 时 ,两 直 线 间 的 距 离 最 小 ,2xy30,即 |AB|= .(1)3.(2016山 东 高 考 文 科 T4)同 (2016山 东 高 考 理
4、 科 T4)若 变 量 x,y 满 足 则 x2+y2 的y,2x390,最 大 值 是 ( )A.4 B.9 C.10 D.12【 解 题 指 南 】 利 用 线 性 规 划 知 识 ,画 出 可 行 域 ,找 出 关 键 点 ,数 形 结 合 ,求 出 到 原 点 的 距 离 的 最 大值 ,便 可 求 解 .【 解 析 】 选 C.根 据 限 制 条 件 ,可 画 出 其 可 行 域 ,数 形 结 合 ,通 过 观 察 发 现 直 线 x+y=2 与 2x-3y=9 的 交 点 (3,-1)到 原 点 的 距 离 最 大 ,所 以 x2+y2 的 最 大 值 为 32+(-1)2=10.
5、4.(2016四 川 高 考 理 科 T7)设 p:实 数 x,y 满 足 (x-1)2+(y-1)2 2,q:实 数 x,y 满 足 则 px1,是 q 的 ( )A.必 要 不 充 分 条 件B.充 分 不 必 要 条 件C.充 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【 解 题 指 南 】 在 同 一 坐 标 系 中 画 出 两 平 面 区 域 ,根 据 两 平 面 区 域 的 关 系 判 断 .【 解 析 】 选 A.如 图 ,(x-1)2+(y-1)2 2 表 示 圆 心 为 (1,1),半 径 为 的 圆 内 区 域 所 有 点 (包 括2边 界 ); 表 示 ABC
6、内 部 区 域 所 有 点 (包 括 边 界 ).yx1,实 数 x,y 满 足 则 必 然 满 足 ,反 之 不 成 立 .则 p 是 q 的 必 要 不 充 分 条 件 .5.(2016天 津 高 考 理 科 T2)设 变 量 x,y 满 足 约 束 条 件 则 目 标 函 数 z=2x+5y 的 最xy20,369.小 值 为 ( )A.-4 B.6 C.10 D.17【 解 题 指 南 】 画 出 可 行 域 ,利 用 z 的 几 何 意 义 求 解 .【 解 析 】 选 B.可 行 域 如 图 所 示 ,则 当 取 点 (3,0)时 ,z=2x+5y 取 得 最 小 值 为 6.二
7、、 填 空 题 6.(2016全 国 卷 高 考 文 科 T16)同 (2016全 国 卷 高 考 理 科 T16)某 高 科 技 企 业 生 产 产 品 A 和产 品 B 需 要 甲 、 乙 两 种 新 型 材 料 .生 产 一 件 产 品 A 需 要 甲 材 料 1.5kg,乙 材 料 1kg,用 5 个 工 时 ;生 产 一 件 产 品 B 需 要 甲 材 料 0.5kg,乙 材 料 0.3kg,用 3 个 工 时 ,生 产 一 件 产 品 A 的 利 润 为 2100元 ,生 产 一 件 产 品 B 的 利 润 为 900 元 .该 企 业 现 有 甲 材 料 150kg,乙 材 料
8、90kg,则 在 不 超 过 600个 工 时 的 条 件 下 ,生 产 产 品 A、 产 品 B 的 利 润 之 和 的 最 大 值 为 元 .【 解 析 】 设 生 产 A 产 品 x 件 ,B 产 品 y 件 ,根 据 所 耗 费 的 材 料 要 求 、 工 时 要 求 等 其 他 限 制 条 件 ,构 造 线 性 规 划 约 束 条 件 为 *1.5x0.y15,396,y0xN,.目 标 函 数 z=2100x+900y.作 出 可 行 域 为 图 中 的 四 边 形 ,包 括 边 界 包 含 的 整 点 ,顶 点 为 (60,100)(0,200)(0,0)(90,0),可 行 域
9、 为 :z 在 (60,100)处 取 得 最 大 值 ,zmax=210060+900100=216000.答 案 :2160007.(2016全 国 卷 文 科 T14)若 x,y 满 足 约 束 条 件 则 z=x-2y 的 最 小 值 为 .xy10,3,【 解 题 指 南 】 画 出 约 束 条 件 表 示 的 平 面 区 域 ,利 用 图 解 法 求 解 .【 解 析 】 约 束 条 件 表 示 的 平 面 区 域 如 图 所 示 ,由得 则 A(1,2).xy10,3x,y同 理 可 求 B(3,4),C(3,0).平 移 目 标 函 数 y= x- ,当 目 标 函 数 经 过
10、 点 B(3,4)时 ,z 取 得 最 小 值 ,最12z小 值 为 zmin=3-24=-5.答 案 :-58.(2016全 国 卷 理 科 T13)若 x,y 满 足 约 束 条 件 则 z=x+y 的 最 大 值 为 .xy10,2,【 考 点 】 简 单 线 性 规 划 .【 专 题 】 不 等 式 的 解 法 及 应 用 .【 分 析 】 首 先 画 出 平 面 区 域 ,然 后 将 目 标 函 数 变 形 为 直 线 的 斜 截 式 ,求 在 y 轴 上 截 距 的 最 大 值 .【 解 答 】 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 如 图 阴 影 部 分 ,当 直 线 经
11、过 D 点 时 ,z 最 大 ,由 得 D ,x2y0,12所 以 z=x+y 的 最 大 值 为 1+ = .3答 案 : 329.(2016全 国 卷 文 科 T13)设 x,y 满 足 约 束 条 件 则 z=2x+3y-5 的 最 小 值 为 .2xy10,【 解 析 】 不 等 式 组 所 表 示 的 可 行 域 如 图 阴 影 部 分 ,平 移 直 线 l0:2x+3y,当 直 线 过直 线 2x-y+1=0 和 直 线 x-2y-1=0 的 交 点 时 取 到 最 小 值 ,联 立 可 得 交 点 坐 标 为 (-1,-2xy10,1),所 以 z 的 最 小 值 为 z=2 +
12、3 -5=-10.答 案 :-10【 误 区 警 示 】 画 出 正 确 的 可 行 域 及 确 定 什 么 时 候 取 到 最 小 值 是 关 键 ,同 时 注 意 目 标 函 数 的 转 化 .三 、 解 答 题10.(2016天 津 高 考 文 科 T16)(本 小 题 满 分 13 分 )某 化 肥 厂 生 产 甲 、 乙 两 种 混 合 肥 料 ,需 要 A,B,C 三 种 主 要 原 料 .生 产 1 车 皮 甲 种 肥 料 和 生 产 1 车皮 乙 种 肥 料 所 需 三 种 原 料 的 吨 数 如 表 所 示 :原 料肥 料 A B C甲 4 8 3乙 5 5 10现 有 A
13、种 原 料 200 吨 ,B 种 原 料 360 吨 ,C 种 原 料 300 吨 ,在 此 基 础 上 生 产 甲 、 乙 两 种 肥 料 .已 知生 产 1 车 皮 甲 种 肥 料 ,产 生 的 利 润 为 2 万 元 ;生 产 1 车 皮 乙 种 肥 料 ,产 生 的 利 润 为 3 万 元 .分 别 用x,y 表 示 计 划 生 产 甲 、 乙 两 种 肥 料 的 车 皮 数 .(1)用 x,y 列 出 满 足 生 产 条 件 的 数 学 关 系 式 ,并 画 出 相 应 的 平 面 区 域 .(2)问 分 别 生 产 甲 、 乙 两 种 肥 料 各 多 少 车 皮 ,能 够 产 生
14、最 大 的 利 润 ?并 求 出 此 最 大 利 润 .【 解 题 指 南 】 (1)根 据 生 产 原 料 不 能 超 过 A 种 原 料 200 吨 ,B 种 原 料 360 吨 ,C 种 原 料 300 吨 ,列 不 等 关 系 ,画 出 可 行 域 .(2)目 标 函 数 为 利 润 z=2x+3y,根 据 直 线 平 移 及 截 距 变 化 规 律 确 定 最 大 利 润 .【 解 析 】 (1)由 已 知 x,y 满 足 的 数 学 关 系 式 为 该 二 元 一 次 不 等 式 组 所 表 示 的 平 面4x5y20,8361,y0.区 域 为 图 中 的 阴 影 部 分 .(2
15、)设 利 润 为 z 万 元 ,则 目 标 函 数 z=2x+3y,这 是 斜 率 为 - ,随 z 变 化 的 一 族 平 行 直 线 . 为 直 线23z3在 y 轴 上 的 截 距 ,当 取 最 大 值 时 ,z 的 值 最 大 .又 因 为 x,y 满 足 约 束 条 件 ,所 以 当 直 线 z=2x+3y3经 过 可 行 域 中 的 点 M 时 ,截 距 的 值 最 大 ,即 z 的 值 最 大 .解 方 程 组 得 点 M 的 坐4x5y0,31标 为 M(20,24),所 以 zmax=220+324=112.答 :生 产 甲 种 肥 料 20 车 皮 ,乙 种 肥 料 24 车 皮 时 利 润 最 大 ,且 最 大 利 润 为 112 万 元 .关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
