1、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 28 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题1.（2012安徽高考文科8）若 x ， y满足约束条件 则yxz的最小值是（ ）（A）-3 （B）0 （C）32（D）3【解题指南】先作出可行域，根据 xy的几何意义求出最小值. 【解析】选 A.约束条件对应 ABC及其内部区域（含边界） ，其中3(0,),(1,)2，则z 3,txy，其中 ,为最小值点.2.（2012广东高考文科5）已知变量 x，y 满足约束条件1.0 xy则z=x+2y的最小值为（ ）（A）
2、3 （B）1 （C）-5 （D）-6【解题指南】解本小题的关键是正确作出可行域，按照“直线定界，特殊点定域”的原则进行，在找最优解时，要判断准 z的值与直线 z=x+2y在 y轴的截距是正相关，还是负相关.本题是正相关.【解析】选 C. 作出如图所示的可行域,当直线 z=x+2y经过点 B(-1,-2)时,z 取得最小值,最小值为-5.3.（2012广东高考理科5）已知变量 x，y 满足约束条件21yx，则z=3x+y的最大值为（ ）（A）12 （B）11 （C）3 （D） 1【解题指南】解本小题的关键是正确作出可行域，按照“直线定界，特殊点定域”的原则进行，在找最优解时，要判断准 z的值与直
3、线 z=3x+y在 y轴的截距是正相关，还是负相关.【解析】选 B.作出如图所示的可行域，当直线 z=3x+y经过点 B（3，2）时，z取得最大值，最大值为 11. 4.（2012福建高考文科10）若直线 2yx上存在点 (,)xy满足约束条件302xym，则实数 m的最大值为（ ）(A) 1 (B)1 (C)32(D)2【解题指南】本题考查线性规划问题，检验学生的数形结合能力和转化能力.【解析】选 B.如图，当 2yx经过且只经过 30xy和 xm的交点时，m 取到最大值，此时，即(,)m在直线 上，则 15.（2012辽宁高考文科9）与（2012辽宁高考理科8）相同设变量 x，y 满足10
4、,25,xy则 2x+3y 的最大值为（ ）(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55【解题指南】作出线性约束条件表示的可行域，找到最优解.【解析】选 D. 如图，线性约束条件表示的可行域（图中阴影部分） ，最优解为点（5,15） ，则 max25315z.6.（2012福建高考理科9）若函数 2xy图象上存在点 (,)xy满足约束条件302xym，则实数 m的最大值为（ ）(A)1(B)1 (C)32(D)2【解题指南】结合不等式先画可行域，描出动直线 xm，其他直线和函数都是确定的，当 x=m向右移动到 y=2x的最终可接触点时，即为所求.【解析】选 B如图，当 2xy经过且只
5、经过 30xy和 xm的交点时，即三条线有唯一公共点，m取到最大值，此时，即 (,2)在直线 30y上，由选项知， 1m是解7. （2012新课标全国高考文科5）已知正三角形 ABC的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C在第一象限，若点（x，y）在ABC 内部，则 z=x+y 的取值范围是（ ）（A）(1 ，2) （B）(0，2) （C）( 1，2) （D）(0，1+ )3 3 3【解题指南】先求得点 C的坐标，然后画出可行域，通过平移目标函数，求得z的取值范围.【解析】选 A.由顶点 C在第一象限且与 A，B 构成正三角形可求得点 C坐标为13,2，将目标函数化为斜截式为 yxz，结合
6、图形可知当 yxz过点 C时 z取到最小值，此时 min13z，当 yxz过点 B时 z取到最大值，此时 max2，综合可知 z的取值范围为 ,2.8.（2012天津高考文科2）设变量 x，y 满足约束条件 则目+20,41,xy标函数 3zxy=-的最小值为（ ）(A)-5 (B)-4 (C)-2 (D)3【解题指南】作出可行域可知，所求目标函数的图象经过直线 2+=0xy-与直线-2+4=0xy的交点 A（0,2 ）时取得最小值-4.【解析】选 B.作出可行域，设直线 2xy-与直线 -2+4=0xy的交点为 C，解得 C（0,2） ，故目标函数的图象经过点 C时取得最小值-4.9.（20
7、12山东高考文科6）与（2012山东高考理科5）相同设变量 ,xy满足约束条件241xy，则目标函数 3zxy的取值范围是（A）3,62（B）3,2（C） ,6 （D） 6,2【解题指南】本题可先根据题意画出可行域，将目标函数化为斜截式，平移目标函数得取值范围.【解析】选 A. 画出约束条件241xy表示的可行域如图所示 ,由目标函数 3zxy得直线 zx3，当直线平移至点 B(2,0)时, 目标函数3zxy取得最大值为 6, 当直线平移至点 )3,21(A时, 目标函数 3zxy取得最小值为 2.所以目标函数 3zxy的取值范围是 ,6.10.（2012江西高考理科8）某农户计划种植黄瓜和韭
8、菜，种植面积不超过 50亩，投入资金不超过 54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元为使一年的种植总利润（总利润总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）(A)50，0 (B)30,20 (C)20,30 (D)0,50【解题指南】由题意列出约束条件，写出关于总利润的目标函数，画出可行域，结合图形，将目标函数平移求得总利润最大时，黄瓜和韭菜的亩数. 【解析】选 B .设黄瓜和韭菜的种植面积分别为 x亩， y亩，总利润为 z万元，则 z关于
9、,xy的关系式为 40.51260.39zxxy0.，且 ,xy满足约束条件为 画可行域如图，设 10:9lyx，将 1l上下平移可知，当直线 0.9zxy过点 30,2A时， z取最大值，因此，当总利润 z最大时， 30x， 2y.二、填空题11. （2012新课标全国高考理科T14）设 x,y满足约束条件130xy则z=x-2y的取值范围为 .【解题指南】由约束条件画出可行域，然后将目标函数化为斜截式后平移求得z的取值范围.【解析】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线 20xy，并向左上，右下平移，过点 A时， 2zxy取得最大值，过点B时， z取最小值.由130xy得 ,2B，由0
10、3yx，得 3,0.max320z, min123z.,【答案】 3,12. （2012安徽高考理科 11）若 ,xy满足约束条件：023xy；则xy的取值范围是 .【解题指南】先作出可行域，根据 xy的几何意义求出最大值和最小值即得到取值范围.【解析】约束条件对应 ABC边界及内部区域：3(0,),(1,)2ABC则3,0txy，其中 A(0,3), C(1,1)为最值点.【答案】13.（2012湖北高考文科14）若变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=2x+3y的最小值是_.【解题指南】本题考查线性规划,解答本题的关键是正确地画出可行域,找到最小值点,再代入求解即可.【解析】先作出可
11、行域,如图:当线性目标函数经过点 A(1,0)时,目标函数 z=2x+3y有最小值 2.【答案】214.（2012江苏高考14）已知正数 abc， ， 满足： 4ln53lbcaccb ， ， 则ba的取值范围是 . 【解题指南】考查不等式的性质、导数的应用以及转化和化归的思想.关键是对不等式的变形和构造函数 ()lhx，利用导数求最值 .【解析】 534cabc变形为 5341cbcaa，设1,()ln()2axhxc，利用导数可以证明 ()hx在 1,)2上单调递减，在(1,)上单调递增，所以 ()1hx，故 lnbea， ，由可得 7bea.【答案】 ,7e15.（2012浙江高考文科1
12、4）设 z=x+2y，其中实数 x，y 满足则 z的取值范围是_.【解题指南】利用线性规划的方法求出其最大值和最小值.【解析】由102xy解得3(,)2.作 直 线 :l，平移 l至原点时取得最小值；平移 l至点13(,)2时取得最大值72【答案】70,16.（2012陕西高考理科14）设函数ln,0()21xf， D是由 x轴和曲线 ()yfx及该曲线在点 (1,0)处的切线所围成的封闭区域，则 2zy在 上的最大值为 .【解题指南】先确定封闭区域 D的大致范围和关键点，其中求出切线方程是关键，然后确定 z的含义，最后再把点的坐标代入求最大值.【解析】当 0x时， ()lnfx，所以1()fx，所以曲线在点（ 1,0）处的切线的斜率 1k，该曲线在点 1,处的切线方程是 yx，所以区域 D是一个三角形，当直线 2xyz过点（0， ）时,z 的值最大为 2.【答案】2 关闭 Word 文档返回原板块。
