高考备考指南理科数学第13章 第4讲

1、第五章 第 4 讲A 级 基础达标 1已知点 A( 2,0)，B(3,0)，动点 P(x，y)满足 x 2，则点 P 的轨迹是( )PA PB A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【答案】D 【解析】 ( 2x，y)， (3x， y)， (2x)(3 x)PA PB PA PB y 2x 2.y2x 6， 则点 P 的 轨迹为抛物线2在ABC 中，( ) | |2，则ABC 的形状一定是 ( )BC BA AC AC A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【答案】C 【解析】由( ) | |2，得 ( )0，即 ( )0,2BC BA AC AC AC BC BA AC AC BC BA CA 0， ，即 A90. 又根据已知条件不能得到 | | |，故 ABC 一定是直角AC BA AC BA AB。

2、第八章 第 4 讲A 级 基础达标 1(2017 年保定模拟)有下列命题：若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则直线 l； 若直线 a 在平面 外，则a ； 若直线 ab，b，则 a；若直线 ab， b ，则 a 平行于平面 内的无数条直线其中真命题的个数是( )A1 B2 C3 D4【答案】A 【解析】命题l 可以在平面 内，不正确；命题 直线 a 与平面 可以是相交关系，不正确；命题a 可以在平面 内，不正确；命题正确2设 m，n 是不同的直线， 是不同的平面，且 m，n ，则“”是“m且 n”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A 。

3、第四章 第 3 讲A 级 基础达标1(2017 年焦作二模)若 cos ，则 cos(2)( )(2 ) 23A B 29 59C D29 59【答案】D 【解析】由 cos ，可得 sin .(2 ) 23 23cos(2) cos 2(12sin 2)2sin 212 1 .故选 D29 592(2017 年衡水校级模拟)若 cos ， ，则 sin 的值为( )( 4) 13 (0，2)A B 4 26 4 26C D718 23【答案】A 【解析】由 cos ，得 cos sin ，即 cos sin .又( 4) 13 22 22 13 23sin2cos 21，sin 2 21，整理可得 2sin2 sin 0，解得 sin (23 sin ) 223 79或 (舍去)故选 A4 26 4 263(2017 年德州二模)已知 cos ，cos。

4、第六章 第 4 讲A 级 基础达标 1(2017 年黄陵县校级二模)在数列a n中，a 11，a n1 3a n2n1，则数列a n的前 100 项和 S100 为( )A3 995 051 B3 1005 051C3 1015 051 D3 1025 051【答案】B 【解析】由 an1 3a n2n1 得 an1 (n1) 3(a nn)，数列 ann是以 a112为首项，3 为公比的等比数列a nn23 n1 ，an23 n1 n，则Sn2(3 03 13 23 99)(12100)2 3 1005 051.故选 B11 31001 3 1001 10022数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 Sn1234 (1) n1 n，则 S17( )A9 B8 C17 D16【答案】A 【解析】S 17123456。

5、第四章 第 6 讲A 级 基础达标1(2017 年湖南学业考试)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边若 ab， A120 ，则 B 的大小为( )3A30 B45 C60 D90【答案】A 【解析】a b，A120 ，由正弦定理 可得 sin B .又B60， B30.故3asin A bsin B 12选 A2(2017 年清远校级一模)在 ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边若a2，b2 ，A30，则 B 为( )3A60 B60 或 120C30 D30或 150【答案】B 【解析】由正弦定理可知 ，sin B .30B150，asin A bsin B bsin Aa 23122 32B60或 120.故选 B3。

6、第七章 第 4 讲A 级 基础达标 1观察(x 2)2x ，( x4)4x 3，(cos x)sin x，由归纳推理得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x )f(x) ，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x) ( )Af(x) Bf (x) Cg(x) Dg( x)【答案】D2(2017 年和平区校级模拟)我们知道：在平面内，点(x 0，y 0)到直线 AxByC 0 的距离公式为 d ，通过类比的方法，可求得：在空间中，点 (2,4,1)到平面|Ax0 By0 C|A2 B2x2y2z 30 的距离为( )A3 B5 C D35217 5【答案】B3平面内有 n 条直线，最多可将平面分成 f(n)个区域，则 f(n)的表达式为( )An1 B2nC Dn 2n1n2 n 22【答案】C4给出下列。

7、第四章 第 2 讲A 级 基础达标1(2017 年湖南学业考试)已知 cos ， 是第四象限角，则 sin ( )35A B 35 45C D45 43【答案】C 【解析】cos ， 是第四象限的角，则 sin .故选 C35 1 cos2 452(2017 年江西模拟)已知 sin ，且 是第三象限的角，则 tan 的值为( )1213A B 125 125C D512 512【答案】A 【解析】sin ，且 是第三象限的角， cos ，则 tan 1213 1 sin2 513 .故选 Asin cos 1253(2017 年中卫二模)已知 x ，tan x ，则 sin(x) 等于( )( 2，0) 43A B 35 35C D45 45【答案】D 【解析】因为 x ，tan x ，所以 sin x ，sin(x)sin x .故选 D( 2。

8、第三章 第 4 讲A 级 基础达标1(2017 年朔州期中)已知 (3x2k )dx16，则 k( )20A1 B2 C3 D4【答案】D 【解析】由微积分基本定理可得 (3x2k)dx(x 3kx)Error! 2 32k16， k4.故选20D2(2017 年葫芦岛模拟)如图所示，正弦曲线 ysin x，余弦曲线 ycos x 与两直线x0，x 所围成的阴影部分的面积为( )A1 B 2C2 D2 2【答案】D 【解析】由图形以及定积分的意义，得到所求封 闭图形面 积等价于 (sin xcos x)544dx( cos x sin x) Error!2 .故选 D23若定积分 2 dx ，则 m 等于( )m x2 2x 4A1 B0 C1 D2【答案】A 【解析】根据定积分的几何意义知，定 积分2 。

9、第四章 第 1 讲A 级 基础达标1(2017 年东莞期末)终边经过点(a，a)(a0) 的角 的集合是( )A B4 4，54CError! DError!【答案】D 【解析】当角的终边经过点(a，a)(a0) ，角的集合 为Error!.当角的终边经过点(a，a)(a0)，角的集合 为Error! ，综 上所述，角的集合为Error!.故选 D2若 是第一象限的角，则 所在的象限是( )2A第一象限 B第一象限或第二象限C第一象限或第三象限 D第一象限或第四象限【答案】C 【解析】 是第一象限的角， 2k2k ，kZ，k k .故是第一象限或2 2 4第三象限角故选 C3(2018 年鞍山期末)一条弦的长等于半径，则这条弦所对的。

10、第九章 第 4 讲A 级 基础达标 1(2016 年新课标)圆 x2 y22x8y130 的圆心到直线 axy10 的距离为1，则 a( )A B 43 34C D23【答案】A【解析】x 2y 22x 8y130 可化为(x1) 2(y4) 24，圆心为(1,4)由 1，得 a .|a 3|1 a2 432(2017 年佛山模拟)若圆 C1：(x1) 2y 21 与圆 C2：x 2y 28x8ym0 相切，则实数 m 等于( )A16 B7C4 或 16 D7 或 16【答案】C【解析】圆 C1：(x1) 2y 21 的圆心为 C1(1,0)，半径 为 r11；圆C2：x2 y28x8y m0 化为( x4) 2(y4) 232m， 圆心为 C2(4，4)，半径为 r2.由两圆相切，可得 C1C2r 1r 2 或 C1C2|r 1r 2|，即 51 或 5|132 m。

11、三角函数、解三角形,第四章,第4讲 三角函数的图象与性质,栏目导航,课前 基础诊断,(，1),1,1,1,1,2,奇函数,偶函数,2k，2k,2k，2k,(k，0),xk,【答案】B,【答案】A,【答案】C,【答案】C,1闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响 2要注意求函数yAsin(x)的单调区间时的符号，尽量化成0时的情况 3三角函数存在多个单调区间时易错，应用“”联结,【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6),课堂 考点突破,三角函数的定义域及简单的三角不等式,【规律方法】(1)三角函数定义域的求法 以正切函数。

12、第四章 第 4 讲A 级 基础达标1在函数ycos|2x |，y|cos x|，ycos ，ytan 中，最小正周(2x 6) (2x 4)期为 的函数为( )A BC D【答案】A 【解析】 ycos|2x|cos 2x，最小正周期 为 ；由图象知 y|cos x|的最小正周期为；ycos 的最小正周期 T ；ytan 的最小正周期 T .故选 A(2x 6) 22 (2x 4) 22(2017 年石家庄模拟)函数 f(x)tan 的单调递增区间是( )(2x 3)A (kZ) B (kZ)k2 12，k2 512 (k2 12，k2 512)C (kZ) D (kZ )k 12，k 512 (k 6，k 23)【答案】B 【解析】由 k 2x k (kZ)，解得 x (kZ)，所以函数2 3 2 k2 12 k2 512ytan 的单调递增区。

13、选考部分,第十三章,第2讲 参数方程,【考纲导学】 1了解参数方程，了解参数的意义 2能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程,栏目导航,课前 基础诊断,任意一点,参数,普通方程,x0tcos ,y0tsin ,x0rcos ,acos ,bsin ,【答案】2,在将曲线的参数方程化为普通方程时，还要注意其中的x，y的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性,【答案】(1) (2) (3) (4),课堂 考点突破,参数方程与普通方程的互化,【规律方法】(1)将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换消去参数 (2)把参数方。

14、选考部分,第十三章,第3讲 不等式、含有绝对值的不等式,【考纲导学】 1理解绝对值不等式的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： (1)|ab|a|b|； (2)|ab|ac|cb|. 2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.,栏目导航,课前 基础诊断,1绝对值不等式的解法 (1)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法： |axb|c_. |axb|c_. (2)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法： 方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合思想； 方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论思。

15、选考部分,第十三章,第1讲 坐标系,【考纲导学】 1理解坐标系的作用，了解平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 2了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 3理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化 4能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程，通过比较这些图形在极坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义,栏目导航,课前 基础诊断,x(0),y(0),2极坐标系 (1)极坐标系的概念： 极坐标系： 如图所示，在平面。

16、第十三章 第 2 讲A 级 基础达标 1(2017 年吉林实验中学)已知椭圆 C： 1，直线 l：Error!( t 为参数) x24 y23(1)写出椭圆 C 的参数方程及直线 l 的普通方程；(2)设 A(1,0)，若椭圆 C 上的点 P 满足到点 A 的距离与其直线 l 的距离相等，求点 P 的坐标【解析】(1)椭圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)，直线 l 的普通方程为 x y90.3(2)设 P(2cos ， sin )，3则|AP| 2cos ，2cos 12 3sin 2P 到直线 l 的距离d .|2cos 3sin 9|2 2cos 3sin 92由|AP| d，得 3sin 4cos 5.又 sin2cos 21，得 sin ，cos .35 45故 P .( 85，335)2在直角坐标系 xOy 中。

17、第十三章 第 1 讲A 级 基础达标 1在极坐标系下，已知圆 O： cos sin 和直线 l： sin .( 4) 22(1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；(2)当 (0 ，)时，求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标【解析】(1)圆 O：cos sin ，即 2cos sin ，圆 O 的直角坐标方程为 x2y 2xy，即 x2y 2x y0，直线 l：sin ，( 4) 22即 sin cos 1，则直线 l 的直角坐标方程为 yx1，即 xy10.(2)由Error!得Error!故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为 .(1，2)2(2017 年贵阳调研)以直角坐标系中的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为 .21。

18、第十三章 第 3 讲A 级 基础达标 1设函数 f(x)|2x 1| x 4|.(1)解不等式 f(x)2；(2)求函数 yf(x )的最小值【解析】(1)令 2x10，x 40 分别得 x ，x4.12原不等式可化为Error!或 Error!或Error!即Error! 或Error!或Error!x7 或 x .53原不等式的解集为Error!.(2)由(1)知：当 x 时，f( x)有最小值 .12 922(2017 年福建四地六校联考)已知函数 f(x)|x1| |x1|.(1)求不等式 f(x)3 的解集；(2)若关于 x 的不等式 f(x)a 2a 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围【解析】(1)原不等式等价于Error!或Error!或Error!解得 x 或 x或 x .32 32不等式的解集为Err。

19、选考部分,第十三章,第4讲 不等式的证明,栏目导航,课前 基础诊断,ab,1,2综合法与分析法 (1)综合法：证明不等式时，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过_而得出命题成立综合法又叫顺推证法或由因导果法 (2)分析法：证明命题时，从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的_，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立这是一种_的思考和证明方法,推理论证,充分条件,执果索因,3反证法 先假设要证的命题_，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等。

20、第十三章 第 4 讲A 级 基础达标 1设不等式|2x 1|1 的解集为 M.(1)求集合 M；(2)若 a，bM，试比较 ab 1 与 ab 的大小【解析】(1)由|2 x1| 1 得12x11，解得 0x1.所以 Mx |0x1(2)由(1)和 a，bM 可知 0a1,0b1，所以(ab1) ( ab)(a1)(b1) 0.故 ab1ab.2已知 a，b，c 均为正实数，且互不相等，abc1，求证： .a b c1a 1b 1c【证明】 2 2 ；1a 1b 1ab c 2 2 ； 2 2 .1b 1c 1bc a1c 1a 1ac b以上三式相加，得 .1a 1b 1c a b ca，b，c 互不相等， .1a 1b 1c a b c3设 x1，y1，求证：xy xy.1xy 1x 1y【证明】要证 xy xy，1xy 1x 1y即证 xy(xy) 1yx(xy )。