1、三角函数、解三角形,第四章,第4讲 三角函数的图象与性质,栏目导航,课前 基础诊断,(，1),1,1,1,1,2,奇函数,偶函数,2k，2k,2k，2k,(k，0),xk,【答案】B,【答案】A,【答案】C,【答案】C,1闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响 2要注意求函数yAsin(x)的单调区间时的符号，尽量化成0时的情况 3三角函数存在多个单调区间时易错，应用“”联结,【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6),课堂 考点突破,三角函数的定义域及简单的三角不等式,【规律方法】(1)三角函数定义域的求法 以正切函数为例
2、，应用正切函数ytan x的定义域求函数yAtan(x)的定义域 转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域 (2)简单三角不等式的解法 利用三角函数线求解 利用三角函数的图象求解,三角函数的值域(最值),【答案】(1)D (2)B,【规律方法】求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型： (1)形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)c的形式，再求值域(最值)； (2)形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)； (3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos
3、 x，化为关于t的二次函数求值域(最值),三角函数的单调性,【规律方法】(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成yAsin(x)形式，再求yAsin(x)的单调区间，只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷,三角函数的图象与性质,【考向分析】 正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形正切函数的图象只是中心对称图形，应把三角函数
4、的对称性与奇偶性结合，体会两者的统一 常见的考向有： (1)三角函数的奇偶性与周期性； (2)三角函数的对称轴或对称中心； (3)三角函数对称性的应用,【答案】(1)B (2)B,【答案】(1)A (2)D,【规律方法】函数f(x)Asin(x)的奇偶性、周期性和对称性： (1)若f(x)Asin(x)为偶函数，则当x0时，f(x)取得最大或最小值；若f(x)Asin(x)为奇函数，则当x0时，f(x)0. (2)对于函数yAsin(x)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0,0)是否为函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值
5、进行判断,课后 感悟提升,3种方法求三角函数值域(或最值)的方法 (1)利用sin x，cos x的有界性 (2)化为yAsin(x)k的形式，逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(或最值) (3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(或最值)问题,4个注意点研究三角函数性质应注意的问题 (1)求三角函数的定义域、值域时应注意利用三角函数的图象 (2)闭区间上值域(或最值)问题，首先要在定义域基础上分析单调性；含参数的值域(或最值)问题，要讨论参数对值域(或最值)的影响 (3)利用换元法求复合函数的单调性时，要注意x系数的正负 (4)利用换元法求三角函数值域(或最值)时要注意三角函数的有界性，如：ysin2x4sin x5，令tsin x，则y(t2)21，其中t1,1,【答案】A,【答案】D,配 套 训 练,完,谢 谢 观 看,
