1、第四章 第 3 讲A 级 基础达标1(2017 年焦作二模)若 cos ，则 cos(2)( )(2 ) 23A B 29 59C D29 59【答案】D 【解析】由 cos ，可得 sin .(2 ) 23 23cos(2) cos 2(12sin 2)2sin 212 1 .故选 D29 592(2017 年衡水校级模拟)若 cos ， ，则 sin 的值为( )( 4) 13 (0，2)A B 4 26 4 26C D718 23【答案】A 【解析】由 cos ，得 cos sin ，即 cos sin .又( 4) 13 22 22 13 23sin2cos 21，sin 2 21，整
2、理可得 2sin2 sin 0，解得 sin (23 sin ) 223 79或 (舍去)故选 A4 26 4 263(2017 年德州二模)已知 cos ，cos( ) ，且 0 ，那么 ( )35 7210 2A B 12 6C D4 3【答案】C 【解析】由 0 ，得到 0 ，又 cos ，cos() ，所以 sin 2 2 35 7210 ，sin() ，则 cos cos ( )cos cos()1 cos245 1 cos2 210sin sin( ) ，所以 .故选 C35 7210 45 210 22 44(2017 年温州测试)已知 sin x cos x ，则 cos (
3、)365 (6 x)A B 35 35C D45 45【答案】B 【解析】sin x cos 3x2 2 2cos ，cos .(12sin x 32cos x) (sin6sin x cos6cos x) (6 x) 65 (6 x) 355(2017 年吉林模拟)已知 是第一象限角，且 cos ，则 的值是( )1010 cos 2sin 2 cos2A B 87 87C D107 107【答案】B 【解析】 是第一象限角，且 cos ，1010sin ，tan 3.1 cos231010 sin cos .故选 Bcos 2sin 2 cos2 cos2 sin22sin cos cos
4、2 1 tan22tan 1 1 3223 1 876已知 tan() ，tan ，那么 tan 等于( )25 ( 4) 14 ( 4)A B 1318 1322C D322 16【答案】C 【解析】tan tan .( 4) ( 4)tan tan( 4)1 tan tan( 4) 3227已知 ， 均为锐角，且 cos()sin()，则 tan _.【答案】1 【解析】根据已知条件，得cos cos sin sin sin cos cos sin ，cos (cos sin ) sin (cos sin )0，即(cos sin )(cos sin )0.又 ， 为锐角， 则 sin c
5、os 0，cos sin 0.tan 1.8(2017 年广东一模)已知 sin ，则 sin 2x_.(4 x) 35【答案】 725【解析】sin ，sin 2xcos 12sin 2 .(4 x) 35 (2 2x) (4 x) 7259已知 ，且 sin cos .(2，) 2 2 62(1)求 cos 的值；(2)若 sin() ， ，求 cos 的值35 (2，)【解析】(1)因为 sin cos ，2 2 62两边同时平方，得 sin .12又 ，所以 cos .2 32(2)因为 ， ，2 2所以 .故 .2 2 2又 sin() ，得 cos( ) ，35 45所以 cos
6、cos( )cos cos()sin sin() 32 45 12 ( 35) .43 310B 级 能力提升10已知 R，sin 2cos ，则 tan 2( )102A B 43 34C D34 43【答案】C 【解析】(sin 2cos )2 ，展开得 3cos24sin cos ，再由二倍角公式得 cos 52 32 3222sin 2 0，故 tan 2 .故选 Csin 2 cos 2 322 3411(2017 年哈尔滨校级二模)已知 sin ，则 sin ( )(3 ) 13 (6 2)A B 79 79C D78 29【答案】A 【解析】sin cos cos ，sin (3
7、 ) 2 (3 ) (6 ) 13 (6 2)cos cos 2 (6 2) 2(6 )2cos2 12 1 .故选 A(6 ) 19 7912(2017 年自贡模拟)已知 cos ， 0，则 sin sin 等于( )( 23) 45 2 ( 3)A B435 335C D335 435【答案】A 【解析】sin sin sin cos cos sin sin sin cos ( 3) 3 3 32 32 sin cos cos .故选 A3 ( 6) 3 ( 6 2) 3 ( 23) 43513(2017 年河南模拟)已知 3cos2tan 3，且 k (kZ)，则 sin 2()等于(
8、)A B 13 13C D23 23【答案】C 【解析】由 3cos23 tan 3，整理可得 tan (1tan 23tan )11 tan20， k(k Z)，tan 0， 1tan 23tan ，sin 2()sin(22)sin 2 .故选 C2tan 1 tan2 2tan 3tan 2314已知 cos4sin 4 ，且 ，则 cos _.23 (0，2) (2 3)【答案】 2 156【解析】cos 4sin 4(sin 2cos 2)(cos2sin 2)cos 2 ，又23 ，2(0，)，sin 2 .(0，2) 1 cos22 53cos cos 2 sin 2 .(2 3
9、) 12 32 12 23 32 53 2 15615设 f(x) sin xa 2sin 的最大值为 3，则常数 a_.1 cos 2x2sin(2 x) (x 4) 2【答案】 3【解析】f(x) sin xa 2sin cos xsin xa 2sin sin1 2cos2x 12cos x (x 4) (x 4) 2 a2sin ( a 2)sin ，依题意有 a 2 3， a .(x 4) (x 4) 2 (x 4) 2 2 316(2018 年扬州校级模拟)已知 ， 都是锐角，且 sin ，tan() .35 13(1)求 sin()的值；(2)求 cos 的值【解析】(1)， ，
10、 .(0，2) 2 2又 tan() 0， 0.13 2利用同角三角函数的基本关系可得 sin2()cos 2() 1，且 ，sin cos 13解得 sin() .1010(2)由(1)可得 cos( ) .31010 为锐角，sin ，cos .35 45cos cos ()cos cos()sin sin() .45 31010 35 ( 1010) 9105017(2017 年淮安二模)已知 sin ， .( 4) 210 (2，)(1)求 cos 的值；(2)求 sin 的值(2 4)【解析】(1)sin ，( 4) 210即 sin cos cos sin ，4 4 210化简得 sin cos .又 sin2cos 21，15解得 cos 或 cos .35 45 ，cos .(2，) 35(2) ，cos ，sin .(2，) 35 45cos 212sin 2 ，725sin 22sin cos .2425sin sin 2cos cos 2sin .(2 4) 4 4 17250
