1、第十三章 第 3 讲A 级 基础达标 1设函数 f(x)|2x 1| x 4|.(1)解不等式 f(x)2；(2)求函数 yf(x )的最小值【解析】(1)令 2x10，x 40 分别得 x ，x4.12原不等式可化为Error!或 Error!或Error!即Error! 或Error!或Error!x7 或 x .53原不等式的解集为Error!.(2)由(1)知：当 x 时，f( x)有最小值 .12 922(2017 年福建四地六校联考)已知函数 f(x)|x1| |x1|.(1)求不等式 f(x)3 的解集；(2)若关于 x 的不等式 f(x)a 2a 在 R 上恒成立，求实数 a
2、的取值范围【解析】(1)原不等式等价于Error!或Error!或Error!解得 x 或 x或 x .32 32不等式的解集为Error!.(2)由题意得，关于 x 的不等式| x1| x1|a 2a 在 R 上恒成立|x1|x1|(x1)(x1)|2，a2 a 2，即 a2a20，解得1a2.3(2017 年唐山一模)已知函数 f(x)|2xa| |x1|.(1)当 a1 时，解不等式 f(x)0；(2)若 f(x)3|x 4|a1| 对一切实数 x 均成立，求 a 的取值范围【解析】(1)原不等式即为|2 x1| |x4|0，当 x4 时，不等式化 为 12xx40，解得 x0，12解得
3、 x0，解得 x5，即不等式 组Error! 的解集是 .12 x|x5综上，原不等式的解集为 .x|x5(2)f(x)3|x4|2 x1|2|x4|1 2x|2x 8|(12x )(2x8)|9.由 题意可知 |a1|9，解得8a10，故所求 a 的取值范围是 . 8，106(2017 年广州二测)已知函数 f(x)log 2(|x1| |x2| a)(1)当 a7 时，求函数 f(x)的定义域；(2)若关于 x 的不等式 f(x)3 的解集是 R，求实数 a 的最大值【解析】(1)由题设知| x1| |x2| 7，当 x2 时，得 x1x27，解得 x4.当 1x2 时，得 x12x7，无
4、解当 x1 时，得x 1x27，解得 x3.函数 f(x)的定义域为(，3) (4， )(2)不等式 f(x) 3，即|x 1|x 2|a8.当 xR 时，恒有|x1| |x2|( x1) (x2)|3，又不等式|x1| x2|a8 的解集是 R，a 8 3，即 a5， a 的最大 值为5.7已知函数 f(x)| xa|，其中 a1.(1)当 a2 时，求不等式 f(x)4|x4| 的解集；(2)已知关于 x 的不等式|f(2x a)2f (x)|2 的解集为 x|1x2，求 a 的值【解析】(1)当 a2 时， f(x)|x 4|x 2|x 4|Error!当 x2 时，由 f(x)4|x4
5、| 得2x64，解得 x1；当 2x4 时，f(x )4| x4| 无解；当 x4 时，由 f(x)4|x4| 得 2x64，解得 x5.所以 f(x)4|x 4|的解集为 x|x1 或 x5(2)记 h(x)f(2x a)2f(x )，则 h(x)Error!由|h (x)|2，解得 x .a 12 a 12又已知|h( x)|2 的解集为x|1x2，所以Error! 解得 a3.8(2017 年西安模拟)设函数 f(x) |xa| ，xR .|x 52|(1)求证：当 a 时，不等式 ln f(x)1 成立；12(2)关于 x 的不等式 f(x)a 在 R 上恒成立，求实数 a 的最大值【解析】(1)证明：由 f(x) Error!|x 52| |x 12|画出草图(图略)，分析可得函数 f(x)的最小值为 3，从而 f(x)3e，所以 ln f(x)1 成立(2)由绝对值的性质得 f(x) |xa| ，|x 52| |(x 52) x a| |a 52|所以 f(x)的最小值为 ，|52 a|从而 a，解得 a .|52 a| 54因此 a 的最大值为 .54
