概率论基础讲义

1、概率论 集合论 样本空间（必然事件） 不可能事件 AB AB AB 并集AB 积事件 AB 交集AB 差事件 A-B 差集A-B 对立事件 补集,小 结,Venn图演示集合的关系与运算,事件之间的运算律,交换律,结合律,分配律,摩根律,设试验结果共有n个基本事件1，2，.，n ，而且这些事件的发生具有相同的可能性,古典概型的概率计算,确定试验的基。

2、,概论论的基础知识,6,目录,第二部分,随机变量及其分布,第一部分,概率基础知识,概率基础知识,事件 （一）随机现象 1、定义：在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。随机现象的特点：随机现象的结果至少有两个；至于哪一个出现，事先人们并不知道。 2、样本点（抽样单元）：随机现象中的每一个可能结果，称为一个样本点，又称为抽样单元。 3、样本空间：随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常记为（读Omega ）。 认识一个随机现象首要就是能罗列出它的一切可能发生的基本结果。,概率基础知识,事件 。

3、Ch1：事件与概率5 概率空间一、走向概率的公理化结构二、事件域三、概率的公理化定义四、可列可加性与连续性五、概率空间进悲曙琳骸层揪榷妒羊凿夜抬攒条乾桥院视巷帆侮肪毖熔境缕擒碴磷噪崖概率论基础ch1.5概率论基础ch1.5Date 1数科院事件1、概率论缺乏严格的理论基础直到 20世纪初，概率论的一些基本概念还缺乏明确的定义。一、走向概率的公理化结构事件是 “某些样本点的集合 ”，那么任意样本点的集合都是事件吗，或者说样本空间的子集都是事件吗？砾待靠欺漱熟吱城迸蔼排食霞隔创云浩痉乏导茬磐碗她挞乓捂肖瑚藩脆乃概率论基础ch1.5。

4、南京理工大学泰州科技学院基础部概率论与数理统计考研讲义初稿1第一章 随机事件与概率1.1 随机事件1.1.1 随机试验与样本空间概率论约定为研究随机现象所作的随机试验应具备以下三个特征：（1 ）在相同条件下试验是可重复的；（2 ）试验的全部可能结果不只一个，且都是事先可以知道的；（3 ）每一次试验都会出现上述可能结果中的某一个结果，至于是哪一个结果则事前无法预知。为简单计，今后凡是随机试验皆简称试验，并记之以英文字母 。称试验的每个可能E结果为样本点，并称全体样本点的集合为试验的样本空间，分别用希腊字母 和 表示样本。

5、1一、导数概念（ ）010 定义 xylim)(xf0/0x)f(lixxlim()f/ 左导数 0x00x/- -)f(li)f(li()f- 右导数 0/ lixf(li A)(f)(fA)(xf 0/-/ 可以证明：可导连续。即可导是连续的充分条件。连续是可导的必要条件。220 导数的几何意义曲线 在点 处切线：xfy0y,/0x例 1：讨论 在 x=0 处可导性0 x01sin)x(f解： f()silmf()lixx在 x = 0 连续不存在x1sinl-f()li 在 x = 0 不可导f()例 2：已知 存在)(xf0/则 h-lim0h )(x2f0/)f(5f(xli00h 50/ h)f(x-f(h)x-3f(lim-)3li 0000h00h )4/3例 3：设函数 可微，f(x)则 (x)f-lim220x ()f/例 4：P63 例 2-5设 0xbax。

6、Mathematica 7.0 概率论基础首先，我们简略介绍概率论的基础知识，假设大家已经学过概率论的相关知识，这里只是理一个思路。四种重要的离散型随机变量的分布：1. (0-1)分布（也叫两点分布、伯努利分布） ；2. 二项分布，记为 Xb(n,p)；3. 泊松分布，记为 X()；4. 几何分布，记为 XH(N,M,n)；对于以上提到的几种离散分布，在实际应用中，我们真正关注的是随机变量 X 的分布率、期望、方差等数字特征，如果我们具备一定的概率论基础知识，那么这些数字特征是容易求得的。例 1 ： PDFBernoulliDistributionp,x在 Mathematica 中的执行结果为。

7、概率论和数理统计,自考的人共同加油,主要内容,第一章：随机事件与概率,第二章:随机变量及其概率分布,第三章:多维随机变量及其概率分布,第四章:随机变量的数字特征,第五章:大数定律及中心极限定理,第六章：统计量及其抽样分布,第七章：参数估计,第八章：假设检验,第九章：回归分析,第一章 随机事件与概率,1.1 随机事件,1.2概率,1.3条件概率,1.4事件的独立性,自测题一,返回,1.1 随机事件,一、随机现象 二、随机试验和随机事件 三、样本空间 四、事件的关系与运算例子（事件的关系和运算） 练习题,一、随机现象,1. 确定性现象: 例如，向上抛。

8、电子科技大学通信学院,1/108,随机信号分析,第1章 概率论基础,电子科技大学通信学院,2/108,第1章 概率论基础,本章将复习与总结概率论的基本知识 也扩充一些新知识点，比如： 1) 利用冲激函数表示离散与混合型随机变量的概率密度函数， 2) 随机变量的条件数学期望 3) 特征函数 4) 瑞利与莱斯分布 5) 随机变量的基本实验方法,电子科技大学通信学院,3/108,第1章 概率论基础,1.1 概率公理与随机变量 1.2 多维随机变量与条件随机变量 1.3 随机变量的函数 1.4 数字特征与条件数学期望 1.5 特征函数 1.6 典型分布 1.7 随机变量的仿真与实验,电子科。

9、第二章 条件概率与统计独立性,条件概率定义性质 条件概率的乘法公式 全概率公式 Bayes公式,第一节,一、条件概率,条件概率是概率论中的一个重要概念，同时，我们将发现它也是用来计算复杂模型中概率的重要工具。,什么是条件概率？,袋中有十只球，其中九只白球，一只红球，十人依次从袋中各取一球(不放回)，问 第一个人取得红球的概率是多少？ 第二个人取得红球的概率是多少？,?,摸球,若已知第一个人取到的是白球，则第二个人取到红球的概率是多少？,已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为A条件下B的条件概率，记作P(B|A)，这里要求P(。

10、- 1 -第一章 随机事件和概率第一节 基本概念1、排列组合初步（1）排列组合公式从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。)!(nPnm从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。)!(Cn例 11：方程 的解是xxC76510A 4 B 3 C 2 D 1例 12：有 5 个队伍参加了甲 A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？(2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。(3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：mn某件事由两个。

11、管理统计学,2010年,1 概率论基础,1.1 事件与概率1.2 概率的基本性质1.3 条件概率与事件独立性1.4 随机变量及其分布,1.1 事件与概率,自然界和人类社会生产实践中的两类现象确定性现象：具有确定结果的现象不确定性现象/随机现象：在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同的结果，并且在每次试验或观察之前不能预知会出现哪种结果概率论研究的对象随机现象,例1.1 生活中的随机现象,生活中随机现象的例子抛掷一颗骰子，出现的点数一天内进入某超市的顾客数某一生产线生产出的灯泡的寿命某批产品的不合格率,1.1.1 随机试验与随机。

12、概率论基础考试大纲一、总体要求考生应按本大纲的要求，理解和掌握概率论的基础知识，了解概率论公理化体系，掌握概率方法及其在实际中的应用，并能用这些方法处理较简单的实际问题。二、教材概率论基础（第三版） ，李贤平，高等教育出版社，2010。概率论与数理统计，茆诗松等，高等教育出版社，2011。三、考试内容（一）事件与概率掌握概率空间的概念，了解样本点、样本空间概念，理解随机事件的概念，掌握随机事件的关系和运算及运算规律。掌握古典概率、几何概率的基本计算方法。理解概率的公理化定义、掌握概率的基本性质及其推论，。

13、第二章 随机变量及其分布教学目的与教学要求：理解随机变量的概念；掌握离散和连续随机变量的描述方法；理解分布函数、概率分布列和概率密度函数的概念和性质；会利用概率分布计算有关事件的概率；掌握二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布、均匀分布等；会求简单随机变量函数的概率分布及特征数。教学重点：不同类型的随机变量的概率分布的概念和性质、常用的离散和连续分布、随机变量的数学期望与方差的概念和性质、随机变量函数的分布。教学难点：概率分布和数学期望以及方差性质的应用、随机变量函数的分布。教学措施：理论部分的。

14、统计学课程简介,授课计划,1,1概率论基础,2,学时：4 授课内容：概率论基础 目的要求：综合复习事件与概率、概率的基本性质、条件概率与事件独立性、随机变量及其分布，为后面课程的展开打下基础。 旧知复习：“概率论与数理统计”课程相关知识 1.你周围的随机现象有哪些？ 2.贝叶斯公式形式如何？ 3.概率为0是不是等于不会发生？,3,1.1 事件与概率,1.1.1随机试验与随机事件 （1）随机试验与样本空间 自然界和人类社会生产实践中的两类现象 a.确定性现象：具有确定结果的现象，如水的沸点、单摆运动等。 b.不确定性现象/随机现象：在基本条。

15、管理统计学,2010年,牡昌貌歌衔细夏伐茹豪何资写怀狸淄休埃伞廉棘散碧桩竿悸湛梗关逗英健01 概率论基础01 概率论基础,1 概率论基础,1.1 事件与概率 1.2 概率的基本性质 1.3 条件概率与事件独立性 1.4 随机变量及其分布,媒怜颈蕾涵艾腰谅腑助螺葡魁夕寻菇宪沛别膝层愁棘犯俄查迸硼往文苛为01 概率论基础01 概率论基础,1.1 事件与概率,自然界和人类社会生产实践中的两类现象 确定性现象：具有确定结果的现象 不确定性现象/随机现象：在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同的结果，并且在每次试验或观察之前不能预知会出现哪种。

16、概率论基础,概率论基础,1.1 事件与概率1.2 概率的基本性质1.3 条件概率与事件独立性1.4 随机变量及其分布,1.1 事件与概率,自然界和人类社会生产实践中的两类现象确定性现象：具有确定结果的现象不确定性现象/随机现象：在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同的结果，并且在每次试验或观察之前不能预知会出现哪种结果概率论研究的对象随机现象,例1.1 生活中的随机现象,生活中随机现象的例子抛掷一颗骰子，出现的点数一天内进入某超市的顾客数某一生产线生产出的灯泡的寿命某批产品的不合格率,1.1.1 随机试验与随机事件,随机。

17、全 概 率 公 式 与 贝 叶 斯公 式,第一章 概率论的基本概念,1.5 全概率公式与Bayes公式,信息工程学院,定义 设A、B是两事件,且P(A)0,称为事件A发生条件下事件B发生的条件概率,1.条件概率,(一)条件概率 概率乘法公式,1.5 全概率公式与Bayes公式,全 概 率 公 式 与 贝 叶 斯公 式,例2 某一产品一盒共10只,其中有3只次品.从中取两只,每次取一只,作不放回抽样.求:第一次取到次品后,第二次取到次品的概率.,求条件概率的方法： （1）缩小样本空间：在样本空间S缩小的样本空间SA中考察事件B发生的概率。 （2）用条件概率的公式。,全 概 率 公 式 。

18、概率论基础知识第一章 随机事件及 其概率一 随机事件1 几个概念1、随机实验:满足下列三个条件的试验称为 随机试验 ；（1）试验可在相同条件下重复进行；（2）试验的可能结果不止一个，且所有可能结果是已知的；（3）每次试验哪个结果出现是未知的；随机试验以后简称为试验，并常记为 E。例如：E 1：掷一骰子，观察出现的总数；E 2：上抛硬币两次，观察正反面出现的情况；E3：观察某电话交换台在某段时间内接到的呼唤次数。2、随机事件：在试验中可能出现也可能不出现的事情称为 随机事件 ：常记为 A，B，C 例如，在 E1 中，A 表示“ 掷出 。