概率论的基本概念 PPT课件

1、第六章 数理统计的基本概念,第一节 随机样本,第二节 抽样分布,第一节 随机样本,总体与个体,在一个统计问题中，将研究对象的全体称为总体。 构成总体的每个元素称为个体。,由于总体就是一个随机变量X（或向量X ）或一个概率分布，因此研究总体就是要研究X的概率分布或某些特征量。,从总体中按一定规则抽出一部分个体的过程称为抽样。所抽得的个体称为样本。,样本,上一页,下一页,返回,设X是具有分布函数F的随机变量，若X1，X2，Xn是具有同一分布函数F的、相互独立的随机变量，则称X1，X2，Xn为来自总体X(或总体F)的样本容量为n的简单随机样。

2、现在转入课程的第二部分,数理统计,数理统计的特点是应用面广，分支较多, 社会的发展不断向统计提出新的问题。,从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作 . 但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断.,到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科.,数理统计学,概率论与数理统计是两个有密切联系的学科,它们都以随机现象的统计规律为研究对象.,但在研究问题的。

3、1,内容提要,第一章 概率论的基本概念,幼歧骸先固然酶彻肃恍刷敬少拿酿冤授铁灿悍允党棚陪答盏惯掘噶催们阅第1章 概率论的基本概念 习题课第1章 概率论的基本概念 习题课,2,典型例题,例1,设A B C为三个事件 用A B C的运算表示下列事件,(1) A B发生 C不发生,(2) A B中至少有一个发生而C不发生,(3) A B C中至多有一个发生,(4) A B C中至多有两个发生,(5) A B C中恰有两个发生,庞润怒矾捆歉影穗岔恨遭摇柜弯磊涡蔫伞皋符赎胁超抓士沁倒埋速舌客碗第1章 概率论的基本概念 习题课第1章 概率论的基本概念 习题课,3,设A B C为三个事件 已知,例2,解。

4、第一章 概率论的基本概念,1 随机试验,2 样本空间、随机事件,3 频率与概率,4 等可能概型（古典概型）,5 条件概率,6 独立性,5 条件概率,一、条件概率,二、乘法定理,三、全概率公式,四、贝叶斯公式,设,解:,问题(1)的样本空间为,问题(2)的样本空间为,已经发生的条件限制了的样本空间.,相对于原问题即问题(1),称 为缩减样本空间,任取一个两位数能被2整除,任取一个两位数能被3整除,即由已知,例 在所有的两位数10到99中任取一个数,(1)求此数能被2或3整除的概率,(2)若已知此数是偶数,问这个数能被3整除的概率,一、条件概率,例 在所有的两位数10到9。

5、第一章小结,1 随机试验,2 样本空间、随机事件,3 频率与概率,4 等可能概型（古典概型）,5 条件概率,6 独立性,主 要 内 容,一、事件的关系与运算,、样本空间：,把随机试验E的所有可能结果组成的集合称为随机试验E的样本空间，记为S（或）。,、样本点 (Sampling point):,样本空间的元素，即E的每个可能的结果称为样本点。,3、随机事件（Random event） ：,在随机试验中,可能发生也可能不发生的事情称为随机事件。,（样本空间的子集称为随机事件，简称为事件。）,4、事件发生,当一次试验结果出现在这个集合时，即当一次试验结果,时，就称这次。

6、2019/4/21,1,概率论与数理统计,陈星光 13776633053,cxgnju.edu.cn,南京大学工程管理学院,课程安排,单周，周一，1-2节， 双周，周一，周五，1-2节 内容：教材19章（视时间调整） 成绩： 平时20+期中考试30+期末考试50 作业：基本上每次课后2-3题,2019/4/21,2,2019/4/21,3,第一章 概率论的基本概念,1. 确定性现象和不确定性现象。,3. 随机现象: 在一定条件下可能发生这种结果也可能发生那种结果的，因而无法事先断言出现哪种结果的现象称为随机现象。,4. 随机现象具有统计规律性。,2. 统计规律性：在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律。

7、第八章 概率论基本概念习 题,1. 试将下列事件用A、B、C间的运算关系表出。,（1）A 出现，B、C不出现：,（2）A 、B、C都出现：,（3）A 、B、C至少一个出现：,（4）A 、B、C都不出现：,（5）不多于一个事件出现：,（6）不多于两个事件出现：即至少有一个事件不出现,（7）A、B、C中至少二个出现：,3. 化简下列各式：,（1）,解：原式,（2）,解：原式,（3）,解：原式,4. 一套书分4册，按任意顺序放到书架上，问各书自左到右恰好按照1234顺序排列的概率是多少？,解：,5. 将正立方体的表面涂上颜色，然后锯成27个同样大小的正立方体，混合后从中。

8、第一章 概率的基本概念,第一节 随机试验,第三节 频率与概率,第五节 条件概率,第六节 独立性,第二节 样本空间、随机事件,第四节 等可能概型（古典概型）,在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象.,“太阳不会从西边升起”,1.确定性现象,“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例:,两类现象,在一定条件下可能出现也可能不出现的现象,称为随机现象.,实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观 察正反两面出现的情况”.,2. 随机现象,结果有可能出现正面也可能出现反面.,结果有可能为:,“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.,。

9、第一章 概率论的基本概念,第一节 样本空间、随机事件,第二节 概率、古典概型,第三节 条件概率、全概率公式,第四节 独立性,第一节 样本空间 随机事件,在一定条件下，试验有多种可能的结果，但事先又不能预测是哪一种结果的现象称随机现象。,1、随机试验,概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门基础学科。,上一页,下一页,返 回,则把这一试验称为随机试验，常用E表示。,对随机现象进行的观察或实验称为试验。,（2）每次试验的可能结果不止一个，并且事先可以知道试验的所有可能结果。,（3）进行一次试验之前，不能确定会出现。

10、第一章 随机事件与概率,自然界中有两类现象： 一类称为确定性现象，如： 向上抛一石子必然下落，同性电荷互斥 另一类称为不确定性现象，如： 在相同条件下抛一枚硬币，其结果可能正面朝上也可能反面朝上；在一次射击之前，无法预测弹着点的确切位置,这类不确定现象，人们经过长期实践并深入研究之后发现这类现象在大量重复试验或观察下，它的结果却呈现出某种规律性这种在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性，就是我们以后所说的统计规律性这类在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，。

11、第一章,概率论的基本概念,第一节 随机事件、样本空间,在个别试验中其结果出现不确定性；在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，称之为随机现象。,1、随机试验,概率论是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。,则把这一试验称为随机试验，常用E表示。,对随机现象进行的观察或实验称为试验。,（2）每次试验的可能结果不止一个，并且事先可以知道试验的所有可能结果。,（3）进行一次试验之前，不能确定会出现哪一个结果。,若一个试验具有下列三个特点：,（1）在相同条件下可重复进行。,2、随机事件与样本空间,随机事件（简称。

12、一、重点与难点,二、主要内容,三、典型例题,第一章 概率论的基本概念 习 题 课,一、重点与难点,1.重点,随机事件的概念,古典概型的概率计算方法,概率的加法公式,条件概率和乘法公式的应用,全概率公式和贝叶斯公式的应用,2.难点,古典概型的概率计算 全概率公式的应用,二、主要内容,随机 现象,随机 试验,事件的 独立性,随 机 事 件,基 本 事 件,必 然 事 件,对 立 事 件,概 率,古典 概型,几何 概率,乘法 定理,事件的关系和运算,全概率公式与贝叶斯公式,性 质,定 义,条件 概率,不可能事件,复 合 事 件,在一定条件下可能出现也可能不出现的现象。

13、概率论与数理统计是研究什么的？,什么是随机现象？什么是统计规律性？,概率论与数理统计主要内容,概率论的基本概念随机变量及其分布多维随机变量及其分布随机变量的数字特征大数定律及中心极限定理,参考教材：概率论与数理统计 盛骤谢式千潘承毅主编高等教育出版社,样本及抽样分布参数估计假设检验方差分析及回归分析,退出,概率论的基本概念,随机试验、样本空间、随机事件频率与概率等可能概型（古典概型）几何概率概率的一般定义条件概率独立性,返回,退出,本章小结习题,随机试验是具有以下特征的试验：可以在相同条件下重复进行；每次试。