1、第六章 数理统计的基本概念,第一节 随机样本,第二节 抽样分布,第一节 随机样本,总体与个体,在一个统计问题中，将研究对象的全体称为总体。 构成总体的每个元素称为个体。,由于总体就是一个随机变量X（或向量X ）或一个概率分布，因此研究总体就是要研究X的概率分布或某些特征量。,从总体中按一定规则抽出一部分个体的过程称为抽样。所抽得的个体称为样本。,样本,上一页,下一页,返回,设X是具有分布函数F的随机变量，若X1，X2，Xn是具有同一分布函数F的、相互独立的随机变量，则称X1，X2，Xn为来自总体X(或总体F)的样本容量为n的简单随机样本，它们的观察值x1，x2，xn称为样本值。,对于简单随机样
2、本X1，X2，Xn ，其联合概率分布可以由总体X的分布完全确定。若总体X的分布函数为F(x)，则样本X1，X2，Xn的联合分布函数为,上一页,下一页,返回,又若X具有概率密度f(x)，则X1，X2，Xn的联合概率密度为,则X1，X2，Xn的联合分布律为,若X的分布律为,上一页,下一页,返回,例1 设总体XB(1,p)，X1，X2，Xn为取自总体X的样本，求样本X1，X2，Xn的联合分布（称为样本分布）。,解: X的分布律为,所以样本X1，X2，Xn的联合分布律为,上一页,下一页,返回,定义1 设X1,X2,Xn为来自总体X的样本,g(X1,X2,Xn)是X1,X2,Xn的函数,若g中不含任何未
3、知参数,则称g(X1,X2,Xn)为统计量.,样本平均,设x1, x2,xn是相应于样本X1,X2,Xn的样本值,则称g(x1,x2,xn)是g(X1,X2,Xn)的观察值.,样本方差,上一页,下一页,返回,样本标准差,样本k阶(原点)矩,样本k阶中心矩,上一页,下一页,返回,它们的观察值分别为,上一页,下一页,返回,例2 设总体X的期望、方差分别为 X1，X2，Xn为来自总体X的样本，其样本均值和样本方差分别记为 。求,上一页,下一页,返回,由于,所以,上一页,下一页,返回,第二节 抽样分布,分布的概率分布密度为,1、 分布,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,分布具有以下性质:,上
4、一页,下一页,返回,标准正态分布的分位点也类似定义，标准正态分布的上 分位点记为 ,它满足,其中ZN(0,1)。,对不同的 分布的上 分位点的值已制成表格，可以查用。,上一页,下一页,返回,2、t 分布,t(n)分布的概率密度函数为,上一页,下一页,返回,t(n)分布的概率密度函数 关于t=0单峰对称,上一页,下一页,返回,当n很大时t(n)分布接近于标准正态分布，利用函数的性质可以证明,当n较小时，t(n)分布与N(0,1)分布之间有较大差异。,t(n)分布的上 分位数记为 ， 即 满足,t分布的上 分位数可由附表查得。 当n45时，有,上一页,下一页,返回,3、F分布,F(n1,n2)分布的概率密度函数为,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,若FF(n1,n2)，则,的上 分位点记为 ，即它满足,上一页,下一页,返回,若FF(n1,n2),则,F分布的上 分位点有如下的性质：,上一页,下一页,返回,4、正态总体的样本均值与样本方差的分布,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,
