二次根式化简

1、初中数学竞赛专题讲座 二次根式的化简求值二次根式的化简求值 第 1页二次根式的化简求值【例题求解】例 1 已知 ，那么 的值等于_21x 191322xx例 2 满足等式 的正整数对030yy ),(yx的个数是（ ） A1 B2 C3 D4例 3 已知 是实数，且 ，问 之间有怎样的关系？ba、 1)(1(22baa,请推导例 4 有这样一道题，计算 的值，其中 ，某同22244xxx 105x学把“ ”错钞成“ ”，但他的计算结果是正确的清你回答这是105x105怎么回事？试说明理由例 5 （1）设 为正实数， ，有一个三角形的三边长分dcba、 adbca,别为 ，求此三角形的面积；2222 )()(, （2）已。

2、 志存高远-博学慎思1二次根式的化简及计算一、学习准备：1、平方根：如果 x = ，那么 x叫做 的平方根。 若 , 则 的平方根记为 2aa0a2、算术平方根：正数 的正的平方根，叫做 的算术平方根。若 , 则 的算术平方根记为_a3、填空： 表示 100的_，结果为_10 表示 的_，结果为_496 0.81 的算术平方根记为_，结果为_计算： _， _ 81360.4.25二、阅读理解4、二次根式的概念：对于形如 ， 这样的式子，我们将符号“ ”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。10,8aa在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非。

3、二 次根 式乘除 法 1一 般地 ，对 于二 次根 式 的乘法 有： b a2化 简： （1） 32 27ab；（ 2 ） 3 24 18 aa 3计 算： y xy 8 2， 27 12( 15) ( 27) 2 b a 2 a b 8 = 4对 于 b a b a 成立的 条件 是 5下 列计 算正 确的 是（ ）A、 5 6 3 2 2 4 B 、 6 5 3 5 2 5 6C 、 3 6 3 3 3 2 D 、 15 15 3 5 5 3 7设 2 =a, 3 =b,用含a,b 的式 了表示 0.54 ,则 下列 表示 正确 的 是( ) (A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab 2 . (D)0.1a 2 b. 8对 于所 有实 数 , ab ，下列 等 式总能 成立 的是 （ ） A. 2 a b a b 。

4、二次根式的化简与求值1、教学目标：1、二次根式的加减运算2、二次根式的加混合运算2、教学重、难点：1、二次根式的化简求值2、双重二次根式的化简3、典型例题：知识点一：同类二次根式1、如果最简二次根式 与 可以合并，求 a、b 的值。ba736、2、合并下列二次根式 233215432知识点二：二次根式的加减1、计算 315.2.435.28 32)(312 （ ）332abba0 b知识点三：二次根式的混合运算1、运用运算法则计算 21812128 563)(2、运用运算律和乘法公式计算 22)3()3( 020172016 )2(3 )()3()(22 3、已知 ， ，求 的值。23x23y3xy4、已知 a、b 是正整数，。

5、 望子成龙学校 8 年级（上）数学专用资料 锲而不舍，方能水滴石穿！1学习目标：1. 会解简单的不等式，求 X 的取值范围。2. 利用完全平方公式，根式性质等进行化简。【教学重点、难点】3. 重点：本节的重点是二次根式性质： (a0), a24. = a2)0(5. 难点： = 26.学习过程：典型例题之基础题 1一、解下列不等式(1)X+23 (2) 2x-2-2 -3x+2-1二、练习1. x_时， 有意义3 2x2. 当 x_时， 有意义，当 x_时， . 4x 4x 23望子成龙学校 8 年级（上）数学专用资料 锲而不舍，方能水滴石穿！23. 当 x_时，根式 在实数范围内有意义.13 x4. 当 x_时， 有意。

6、二次根式化简（前 1000 位 ）4=2 8=22 9=3 12=2316=4 18=32 20=25 24=2625=5 27=33 28=27 32=4236=6 40=210 44=211 45=3548=43 49=7 50=52 52=21354=36 56=214 60=215 63=3764=8 68=217 72=62 75=5376=219 80=45 81=9 84=22188=222 90=310 92=223 96=4698=72 99=311 100=10 104=226108=63 112=47 116=229 117=313120=230 121=11 124=231 125=551。

7、5)(,5,)5( 222 又 22)(4xx 2)1(m二次根式的化简一、选择题(共 11 题，题分合计 44 分)1.若-10时，化简 的结果是( )3axA.x B.-x C.x D.-xaa9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 的结果为( )22bA.-b B.2a-b C.b-2a D.b10.计算 等于( )22)53()5(A.5-2 B.1 C.2 -5 D.2 -15 5511.下列二次根式中,是同类二次根式的是( )A. B. 与 C. 与 D. 与bca3与 23baa234ba23二、填空题(共 28 题，题分合计 112 分)1.化简 =_. 2. = .1223(3. 得 .|)1(|,2aa化 简时当4.若三角形的三边abc满足a 2-4a+4+ =0,则笫三边c的取值范围是_.3b5.判断题(1)。

8、4.1.2 二次根式的化简,1、,2、,如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC的长是多少？,由于B90，因此AC2AB2+BC222228，从而,还有其他计算方法吗？,如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC的长是多少？,由此可见:,=,连结BD，交AC与点O。 四边形ABCD正方形，且边长为2,你能用前面学过的性质说明 吗？,所以,1、做一做,2、自主探究,（1）观察两个等式的左右两边，你发现了什么规律？请用字母列示表示出一般情况。,（2）你能对上式进行推理证明吗？,证明：,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积,积的算术平方根的性质,下列选项中正。

9、第 1 页（共 2 页）1 2 ； ； 3 ； ； 4 （1） （2） （3） = ；（4） = 5 （1） = ；（2） = ；（3 ） = ；（4 ） = ；（5） = ；（6） = 6 （1） = ；（2） = ；（3） = ；（4） = ；（5） = ；（6） = ；（7 ） = ；（8 ） = 7 （1） = ；（2） = ；（3） = ；（4） = ；（5） = 8 （1） = ；（2） = ；（3） = ；（4 ） = 9 10 （1） ；（2 ） ；（3） ；（4） 11 （1） ； （2 ） 12 13 （1 ） ；（2 ） 14 （1） ；（2） ；（3） 15 （1） ；（2） ；（3） （y 2x 2） （xy1 ） 16 （1） ；（2） ；（3 ） ；（4） （|x|y|） 17 （1。

10、http:/www.mathschina.com 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用数学专页报 第 1 页 共 5 页 版权所有少智报数学专页二次根式化简技巧二次根式的化简是同学们学习中的难点，其原因在于没有固定的模式，需要具体题目具体分析，现将二次根式化简常用的十种技巧介绍给同学们一、巧用乘法公式例 1化简： 5675675675解：原式222243041评注：本例巧用平方差公式，清晰明快二、巧用逆运算例 2化简： 19819322解：原式 198319832评注：本例逆用指数运算法则，使运算十分简捷三、巧平方例 3化简： 53解：设 k 则http:/www.mathschina.com 彰显数。

11、化简二次根式的技巧 化简二次根式是进行二次根式加减运算的基础，只有把二次根式化简了，才能进行二次根式的加减运算.在化简时，要根据被开方数的不同特征，采取不同的化简策略.下面举例说明. 一、被开方数为整数 当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方. 例1.化简：. 分析：由于12是整数，在化简时应先将12分解为12=43=3. 解：原式=. 二、被开方数是小数 当被开方数是小数时，应先将。

12、二次根式化简和运算本周内容:二次根式的化简和运算本周重点、难点：二次根式的化简和运算。本周重点、难点分析：1. 最简二次根式(1) 最简二次根式的概念我们已经知道，根据二次根式的性质可以把二次根式化简，就是把一个二次根式化成最简单的形式那么，什么是最简二次根式呢？满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式对应上面两个条件，最简二次根式可以这样理解：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中的每一个因式或因数都开不尽方1下列式子哪些是最简二。

13、二次根式化简的教案篇一：最新人教版二次根式全章教案第十六章 二次根式教材内容本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式 教学目标1知识与技能（1 ）理解二次根式的概念（2）理解 a0 ）是一个非负数，2=a（a 0）（ a0） （3a0，b0）a0，b0）a0，b0 ） （4 ）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减2过程与方法（1 ）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简（2 。

14、二次根式化简练习一、化简下列二次根式=12818204232454505= 607890848968= 112512135243483243 76125254513354134246二、比较下列二次根式的大小_ _ _ _1822412731251934036三、化简= =38x21x x2325= = =29abacb632 231acb= 2513 215821二选择题1.若-10时，化简 的结果是3aA.x B.-x C.x D.-xaa8.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 的结果为22bA.-b B.2a-b C.b-2a D.b9.计算 等于22)53()5(A.5-2 B.1 C.2 -5 。

15、二次根式的化简1.若-10时，化简 的结果是A.x B.-x C.x D.-x9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 的结果为A.-b B.2a-b C.b-2a D.b10.计算 等于A.5-2 B.1 C.2 -5 D.2 -111.下列二次根式中,是同类二次根式的是A. B. 与 C. 与 D. 与二、填空题1.化简 =_.2. = .3. 得 .4.若三角形的三边abc满足a 2-4a+4+ =0,则笫三边c的取值范围是_.5.判断题(1)若 =a,则a一定是正数 .( )(2)若 =-a,则a一定是负数 .( )(3) =-3.14.( )(4)(-5) 2=52, .( )(5) ( )(6)当a1时，| a-1|+ =2a-2.( )(7)若x=1,则2x- =2x-(x-2)=x+2=1+2=3.( )(8)若 =-xy0,则x、y。

16、,八年级下册数学,二次根式的化简 （最简二次根式）,安阳乡中心学校 代登洲,1：掌握积的二次根式和商的二次根式的计算公式，会进行简单的二次根式化简； 2：理解最简二次根式的概念，会判断代数式是不是最简二次根式；,知识探究,1、积的算术平方根的性质,两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的积,2、商的算术平方根的性质,两个非负数的商的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的商,发现规律：,其中字母a、b可以是什么数？有什么限制条件吗？,（a0， b0）,（a0， b0）,例题1：计算下列各式。,观察与思考,观察式子的。

17、最简二次根式：,复习提问,被开方数中不能含开的尽方的因数或因式,分母里不能有根号,被开方数的因数是整数，因式是整式,分母有理化：,把分母中的根号化去,使分母变成有理数, 这个过程叫做分母有理化。,二次根式的化简,（1）根号下是一个正整数时： 将该数字拆分成一个完全平方数和某一个数的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。,（2）分母含有一个单独根式时： 先将分子、分母化成最简二次根式，能约分的进行约分 将分子、分母都乘以分母的有理化因式。(分母有理化) 最后结果化成最简二次根式,把带分数或小数化成假分数或真分数，。

18、【二次根式化简】1、被开方数是小数的二次根式化简例 1、化简 5.分析：被开方数是小数时，常把小数化成相应的分数，后进行求解。解： .= 2623。评注：化简时通常分子、分母同时乘以分数的分母，使分母上数或者式子成为完全平方数或者完全平方式。2、被开方数是分数的二次根式化简例 2、化简 15分析：因为，125=555=5 25，所以，只需分子、分母同乘以 5 就可以了。解： 125= 5。评注：化简时，通常分子、分母同时乘以分数分母的一个恰当因数或因式，使分母上数或者式子成为完全平方数或者完全平方式。3、被开方数是非完全平方数的二次根式。

19、 第 1 页 共 8 页二次根式培优练习一巧用公式法例 1 计算 baba2二、适当配方法。例 2计算： 32163三、正确设元化简法。例 3：化简 5326第 2 页 共 8 页四、拆项变形法例 4，计算 765527五、整体倒数法。例 5、计算 1325六、 借用整数“1”处理法。例 6、计算 632第 3 页 共 8 页七、恒等变形整体代入结合法例 7：已知 X= （ ） ，y = ( )，求下列各式的值。21572175（1）x xy+y ; (2) + 2x八、降次收幂法：例 8、已知 x=2+ ，求 的值。3725x练习：（一）构造完全平方1化简 221()n第 4 页 共 8 页（拓展）计算 22222 0413143111 2化简： 52。

20、1第四单元 二次根式 姓名 41 二次根式的性质及运算1二次根式性质：（1）某数的算术平方根再平方仍得某数，即 ；)0a()(2（2）某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即 )0a.(.|2（3）积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积： b,ab（4）商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即： )0b,a(b2分母有理化是把分母中的根号去掉，要将分子、分母同时乘以分线的有理化因式，二次根式的除法，可以先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行计算。3例题 例 1：判断下列各式哪些是二次根式：(1) ；（2）6 42 x)(;0x3。