1、 志存高远-博学慎思1二次根式的化简及计算一、学习准备：1、平方根：如果 x = ，那么 x叫做 的平方根。 若 , 则 的平方根记为 2aa0a2、算术平方根：正数 的正的平方根，叫做 的算术平方根。若 , 则 的算术平方根记为_a3、填空： 表示 100的_，结果为_10 表示 的_，结果为_496 0.81 的算术平方根记为_，结果为_计算： _， _ 81360.4.25二、阅读理解4、二次根式的概念：对于形如 ， 这样的式子，我们将符号“ ”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。10,8aa在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。5、积的算术
2、平方根计算 = . = ，所以 494949一般地, （注意：公式中 必须都是非负数）abA(0,)ab,ab积的算术平方根，等于 想一想： 成立吗？为什么？ 应该等于多少？(4)949(4)9志存高远-博学慎思2例 1、化简:（1） （2） （3） （4）16802715216(0,)ab即时练习：计算（1） （2） （3） （4）491183x237mn6、二次根式的乘法把公式 ，反过来得 即：二次根式相乘，根指ab(0,)ab(0,)abb数不变，被开方数相乘运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。例 2、计算 （1） （2） 14735210即时练习：计算（1） （2） （3）5362
3、627(3)7、商的算术平方根计算： ， 。一般地，有 24()9423949ab(0,)b商的算术平方根，等于 。化简（1） （2） （3）5071志存高远-博学慎思3即时练习：化简（1） （2） （3）964496912课堂检测1、计算:（1） （2） （3） （4）3652(4)(15)2722、设直角三角形的两条直角边分别为 a, b, 斜边为 c.（1）如果 ； （2）如果 ； （3）如果6,9abc求 4,12,acb求 15,0,cba求3、计算：（1） （2）245 51238（3） （4）123427384、化简（1） （2） （3）940.164236志存高远-博学慎思48
4、根式分母有理化例 1：把下列各式化为最简二次根式（1） （2） （3）131142即时练习：把下列和各式化为最简二次根式（1） （2） （3） （4）.51320abc2318x例 2、把下列各式分母有理化:（1） （2） （3）153148即时练习：把下列各式分母有理化:(1) （2）365341课堂检测 1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由（1） （2） （3） 0.3322、把下列各式化为最简二次根式（1） （2） （3） （4）6841052(8)4()5216志存高远-博学慎思53、把下列各式分母有理化:（1） （2）2638409.同类二次根式概念：几个二次根式化
5、为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。例 1、 下列各式中，哪些是同类二次根式？ 12,75,302二次根式的加减法:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。二次根式加减法运算的一般步骤是：（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式 （2）找出其中的同类二次根式 （3）合并同类二次根式例 2、 计算（1） （2）129348 14508253志存高远-博学慎思6（注意，1：根号前面的系数不能是带分
6、数，只能写成假分数2：不是同类二次根式的二次根式不能合并，如 ）3即时练习：计算：（1） （2）1(0.52)(75)38 18(40)(0)353强化练习1下列计算是否正确？为什么？（1） （ ） （2） （ ）23532（3） （ ）8492352计算（1） （2） （3） 3825093712548263志存高远-博学慎思7（4） （5） （6）21436514120583计算（1） （2）(27)(30248)(4518)(25)4计算：(1) ； (2)2 ；32 501345 18 2 52 1234志存高远-博学慎思85计算:(1) (2012 )0( )1 | 2| ； (2)1( )1 ( )0.13 3 3 12 （ 3 2） 2 13 36先化简，再求值：(1)(a2b)(a2b)ab 3(ab)，其中 a ，b ；2 3(2) (2x 3)(2x3)4x(x 1)(x2) 2，其中 x .3志存高远-博学慎思97计算：（1） (2)31234272)1(3402078.计算：
