二次根式的运算提高知识讲解

1、1实数的运算一、选择题1. （2018 四川绵阳，1，3 分） 0)218(的值是A.-2018 B.2018 C.0 D.1【答案】D.【解析】解： 0)28(=1.故选 D.【知识点】零指数幂2. 7 （2018 山东烟台，7，3 分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为 a，的显示结果记为 b 则 a， b的大小关系为（ ）A. ab C a=b D不能比较【答案】 B【解析】本题考查鲁教版课本中（大雁牌）计算器的使用方法， -441(sin30)=(162)a，2613b， ab， 故选 B【知识点】锐角三角函数；负整数指数幂；计算器的使用；1. （2018 内蒙古呼和浩特，9，3 分）下列运算及判断正确的。

2、1实数的运算一、选择题1. （2018 四川绵阳，1，3 分） 0)218(的值是A.-2018 B.2018 C.0 D.1【答案】D.【解析】解： 0)28(=1.故选 D.【知识点】零指数幂2. 7 （2018 山东烟台，7，3 分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为 a，的显示结果记为 b 则 a， b的大小关系为（ ）A. ab C a=b D不能比较【答案】 B【解析】本题考查鲁教版课本中（大雁牌）计算器的使用方法， -441(sin30)=(162)a，2613b， ab， 故选 B【知识点】锐角三角函数；负整数指数幂；计算器的使用；1. （2018 内蒙古呼和浩特，9，3 分）下列运算及判断正确的。

3、一元二次方程的解法（二）一般的一元二次方程的解法知识讲解（提高）【学习目标】1了解配方法和公式法的概念、一元二次方程求根公式的推导过程，会用配方法和公式法解一元二次方程；2掌握运用配方法和公式法解一元二次方程的基本步骤；3通过用配方法将一元二次方程变形的过程，通过求根公式的推导，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力. 培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想【要点梳理】要点一、一元二次方程的解法-配方法1配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成 的形式，再。

4、学科：数学专题：二次根式的运算和应用金题精讲题一：题面： （填“”、 “”或“=”）512题二：题面：当 x 时，y ,求 的值412xyxy2题三：题面：已知 x ，y ，求 的值23233234yxyx题四：题面：计算： =_.321思维拓展题面：如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙） ，有一只蚂蚁从柜角 A 处沿着木柜表面爬到柜角 C1 处小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径 AC1，小王认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径 AC1已知 AB=4，BC=4，CC 1=5 时，请你帮忙他们求出蚂蚁爬过的最短路径长课后练习详解金题精讲题一：答案：.详解。

5、一元二次方程及其解法（一）特殊的一元二次方程的解法知识讲解（提高）【学习目标】1理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式；2掌握直接开平方法和因式分解法解方程，会应用此判定方法解决有关问题；3理解解法中的降次思想，直接开平方法和因式分解法中的分类讨论与换元思想.【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程要点诠释：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整。

6、二次函数 y=ax2(a0)的图象与性质知识讲解（提高）责编：常春芳 【学习目标】1经历探索二次函数 y=ax2 和 y=ax2c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2会作出 y=ax2 和 y=ax2c 的图象，并能比较它们与 y=x2 的异同，理解 a 与 c 对二次函数图象的影响3能说出 y=ax2c 与 y=ax2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4体会二次函数是某些实际问题的数学模型5.掌握二次函数 y=ax2(a0)与 y=ax2+c (a0)的图象之间的关系.【要点梳理】要点一、二次函数 y=ax2（a0）的图象与性质1.二次函数 y=ax2(a0)的图象二。

7、 2.32 待定系数法求二次函数的解析式知识讲解（提高） 【学习目标】1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的 【要点梳理】要点一、用待定系数法求二次函数解析式1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ：(1)一般式： (a，b，c 为常数，a0)；2yax(2)顶点式： (a，h，k 为常数，a0)；()(3)交点式： ( ， 为抛物线与 x 轴交点的横坐标，a0)12yx1x22.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数。

8、 学科：数学专题：二次根式的运算和应用重难点易错点解析运算时，不要忽略字母的取值范围.金题精讲题一题面：比较大小：（1 ） 3 与 2（2 ）5 与6 75（3 ） 与 31（4 ） 与 2020（5 ） 与 543154题二题面：已知 ， ，则代数式 的值为（ ）21m1nmn32A.9 B.3 C.3 D. 5题三题面：若 ，则 的值是 201543201m题四题面：计算：（1） ； (236)(236)（2 ） ；（3 ） （a0 ，b0）1aba2b思维拓展题面：一只蚂蚁想从长方体表面的 A 点爬向 G 点，其中 AB=3，BC =1，AE=2，求蚂蚁所走的最短路径是多少？ 讲义参考答案金题精讲题一答案： 、 题二答案：。

9、待定系数法求二次函数的解析式知识讲解（提高）【学习目标】1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的 【要点梳理】要点一、用待定系数法求二次函数解析式1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ：(1)一般式： (a，b，c 为常数，a0)；2yax(2)顶点式： (a，h，k 为常数，a0)；()(3)交点式： ( ， 为抛物线与 x 轴交点的横坐标，a0)12yx1x22.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的。

10、 知识点与讲义1二次根式的运算知识点及经典试题知识点一：二次根式的乘法法则： （ ， ），即两个二次根式相乘，根指数不变，ab0b只把被开方数相乘.要点诠释：（1）在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中 a、b 都必须是非负数； （2）该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：（3）若二次根式相乘的结果能化简必须化简，如 .416知识点二、积的算术平方根的性质： （ ， ），即积的算术平方根等于积中各因式ba0b的算术平方根的积.要点诠释：（1）在这个性质中，a、b 可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，。

11、二次函数的概念知识讲解（提高）【学习目标】1.理解函数的定义、函数值、自变量、因变量等基本概念；2.了解表示函数的三种方法解析法、列表法和图像法；3.会根据实际问题列出函数的关系式，并写出自变量的取值范围；4.理解二次函数的概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系.【要点梳理】要点一、函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x，y，对于自变量 x 在某一范围内的每一个确定值，y 都有惟一确定的值与它对应，那么就说 y 是 x 的函数.对于自变量 x 在可以取值范围内的一个确定的值 a，函数 y 有惟一确定的对应值，。

12、第 1 页（共 10 页）1 （2009 秋宿迁校级期中）计算： 考点： 二次根式的乘除法专题： 计算题分析： 按照 = ，从左至右依次相乘即可解答： 解： ，=2点评： 本题考查二次根式的乘法运算，比较简单，注意在运算时要细心2 （2015凉山州）计算： 32+ +| 3|考点： 二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值分析： 分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可解答： 解：3 2+ +| 3|=9+ +3=5 点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键3 （2015福州）计算：（ 1。

13、 二次根式的乘除法知识讲解（基础）【学习目标】1、 掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.2、 了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.【要点梳理】知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根1.乘法法则： （ 0， 0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.ab要点诠释：(1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中 a、b 都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).(2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：。

14、 二次根式全章复习与巩固-知识讲解（提高）【学习目标】1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.【知识网络】【要点梳理】知识点一、二次根式的相关概念和性质1. 二次根式形如 (0)a的式子叫做二次根式，如 13,0.2,等式子，都叫做二次根式.要点诠释：二次根式 a有意义的条件是 a，即只有被开方数 0a时，式子 a才是二次根式， 才有意义.2.二次根式的性质（1） ；（2） ；。

15、中考总复习：分式与二次根式知识讲解（提高）【考纲要求】1. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会解简单的可化为一元一次方程的分式方程；2. 利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算【知识网络】【考点梳理】考点一、分式的有关概念及性质1分式设 A、B 表示两个整式如果 B 中含有字母，式子 就叫做分式注意分母 B 的值不能为零，否则分式没有意义.2.分式的基本性。

16、二次根式的运算（提高）巩固练习【巩固练习】一、 选择题1.若 20,(1)xx化 简 的 结 果 是 （ ）.A-1 B.1 C .2x-1 D.1-2x2.下列计算正确的是( ). A B C D3.计算 1(0,)bab等于（ ）.A 21 B. 2 C. 1a D . b4.已知 x= ，y= ，则 x2+xy+y2的值为（ ）A.2 B.4 C.5 D.75.若223()0abab,那么 的值是（ ）.A1 B.-1 C. 56 D. 56.()()的运算结果是（ ）.A 0 B. ab C. ()ab D. 2ab二、 填空题7. =_.8.若 204204xx与 互为相反数，则 x=_.9.已知 3565， 则 =_. 10.计算(-)(2)(0baxxba)（=_.11.设 76,a则 12的值是_.12.设 a= ， b=2+ ，c= ，则 a、b、c。

17、1二次根式的乘除法知识讲解（提高）责编:康红梅【学习目标】1、 掌握二次根式的乘除法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.2、 了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.【要点梳理】知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根1。乘法法则： （ 0， 0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方ab数相乘.要点诠释：(1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中 a、b 都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).(2)该法则可以推广到多个二次根式相乘。

18、二次根式的运算（基础）知识讲解【学习目标】1、理解并掌握二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算；3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、二次根式的加减二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.要点诠释：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律。

19、 二次根式的运算（提高）知识讲解【学习目标】1、理解并掌握二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算；3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、二次根式的加减二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.要点诠释：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律。