1、 二次根式的乘除法知识讲解（基础）【学习目标】1、 掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.2、 了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.【要点梳理】知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根1.乘法法则： （ 0， 0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.ab要点诠释：(1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中 a、b 都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).(2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：0， 0， 0）.(3).若二次根式相乘的结果能写成 的形式，则应
2、化简，如 . 2.积的算术平方根:（ 0， 0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.ab要点诠释：(1)在这个性质中，a、b 可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足 0， ab0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有 形式的 a 移到根号外面.知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则： （ 0， 0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。ab要点诠释：(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数 a、b 的取值范围应特别注意
3、， 0， 0，因为abb 在分母上，故 b 不能为 0.(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.2.商的算术平方根的性质:（ 0， 0） ，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.ab要点诠释：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.知识点三、最简二次根式（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.【典型例题】
4、类型一、二次根式的乘除法例 1(1) ； (2) ； (3) ； (4) ；【变式】1.各式是否正确，不正确的请予以改正：(1) ； (2) =4 =4 =4 =8 .2.算：（1） （2）)43(819 215)7481(3例 2.（1） （2）15)7481(23 243)()(aa【变式】 baxba5436222例 3：计算(1) (- ) (m0，n0)；(2)-3 ( ) (a0).【变式】已知 ，且 x 为偶数，求(1+x) 的值类型二、最简二次根式例 1. 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由.(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ；(7)
5、.【变式】1、化简：（1） （2）235()(0,)abc2316abc例 2、已知 0 ,化简 . 例 3.化简：ab2233ba11.2389【变式】若 的整数部分是 ，小数部分是 ，求 的值.23ab22ab二次根式的乘除法巩固练习（基础）【巩固练习】一、 选择题1.计算 的结果是（ ）1827A B. C. D.463931642.当 0, 0 时，化简 得（ ）ab50abA B.- C. D. 50252ab3.在 中，最简二次根式有（ ）22,6,0.1xyyA1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4. 化简二次根式 的正确结果是（ ） 3aA B C Daa5.下列根式是最
6、简二次根式的是（ ）A B C D824xy6. 已知 ，化简二次根式 的正确结果为（ ）.A. B. C. D. 二. 填空题7计算： =_8. .418(254)33 12_aa9计算：(1) =_； (2) =_.10.化简：（1） =_,(2) =_.1a241a11.若 =0，则 =_.2x()1x12.有如下判断：（1） (2) =1 (3) (4) （5）100yyx55243263（6） 成立的条件是 同号。其中正确的有_个.2564ab,ab三 综合题13.已知长方体的体积 V= ，长 cm，宽 cm，求长方体的高.3120cm1021514.把下列各式化成最简二次根式.(1
7、) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5)15.先化简，再求值： ，其中 .(3a） (6)a152a二次根式的乘除法（提高）一、选择题1.若 （ ）.20,(1)xx化 简 的 结 果 是A-1 B.1 C .2x-1 D.1-2x2.下列计算正确的是( ) A B C D3.计算 等于（ ）.1(0,)babA B. C. D . 2121ab4.把 根号外的因式移到根号内，得（ ） mA B C Dm5.设 用含 的式子表示 ，则下列表示正确的是（ ）.2,3,ab,a054A. B. C. D.0. 0.1b2.a6.若 ,那么 的值是（ ）.223()abaA1 B.-1 C. D.565二、 填空题7.计算 _ =_ 8. =_.3062120.aa9.若 互为相反数则 x=_ 10.已知 =_244xx与23565xx， 则11.计算 =_ 12.计算： =_(-)(2)(0baxba)（ 32()baba三、综合题13.若 ，求 的值.234yxxxy14.若 91- ,4312abab和 的 小 数 部 分 分 别 是 和 求 的 值 .15.若 成立，化简 .mm213)2(13 216942m
