1、一元二次方程的解法（二）一般的一元二次方程的解法知识讲解（提高）【学习目标】1了解配方法和公式法的概念、一元二次方程求根公式的推导过程，会用配方法和公式法解一元二次方程；2掌握运用配方法和公式法解一元二次方程的基本步骤；3通过用配方法将一元二次方程变形的过程，通过求根公式的推导，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力. 培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想【要点梳理】要点一、一元二次方程的解法-配方法1配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依
2、据是公式： .(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：把原方程化为 的形式；将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为 1；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式 222()aba要点二、配方法的应用1用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或
3、添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为 0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值3用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值4用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用要点诠释：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好要点三、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根
4、公式 一元二次方程 ，当 时， .2.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式： 当 时，原方程有两个不等的实数根 ；当 时，原方程有两个相等的实数根 ；当 时，原方程没有实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解关于 x 的一元二次方程 的步骤：把一元二次方程化为一般形式；确定 a、b、c 的值（要注意符号）；求出 的值；若 ，则利用公式 求出原方程的解；若 ，则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用.（2）一元二次方程 20 ()axbca，用配方法将其变形为：24()bacx当 24bc时，右端是正
5、数因此，方程有两个不相等的实根：21,2a 当 0a时，右端是零因此，方程有两个相等的实根： ,bx 当 24bc时，右端是负数因此，方程没有实根.【典型例题】类型一、用配方法解一元二次方程1.（2016天门模拟）用配方法解方程： 230x举一反三：【变式】 用配方法解方程（1） （2） 0xpq22+3=5类型二、配方法在代数中的应用2. 用配方法证明 21074x的值小于 0举一反三：【变式】 （2015 春海安县校级期中）求证：代数式 3x22x+4 的值不小于 133. 若实数 xy， 满足 2450xy，则 32xy的值是（ ） 1 3 举一反三：【变式】 （1） 的最小值是 ；（2
6、） 的最大值是 . 22+63 2+4+54. 分解因式： 4221xa类型三、公式法解一元二次方程5解关于 x 的方程 2()(4)50mnxnxm举一反三：【变式】解关于 x的方程 223(1)mxx；6用公式法解下列方程： (m-7)(m+3)+(m-1)(m+5)4m； 举一反三：【变式】用公式法解下列方程： 【巩固练习】一、选择题1.已知关于 x 的一元二次方程 20xm，用配方法解此方程，配方后的方程是（ ）A 2(1)m B 2(1)xm C x D2用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A 290化为 2(1)0x B 2740t化为278146tC 28x化为 2(4)5
7、 D 23x化为2039x3 （2016 春扬州期末）若 ， ，则 与 的大小关系为（ ）231Ma2NaMNA B C D无法确定 N4不论 x、y 为何实数，代数式 247xy的值 ( )A总小于 2 B总不小于 7 C为任何实数 D不能为负数5已知 ，则 的值等于（ ）A.4 B.-2 C.4 或-2 D.-4 或 26若 t 是一元二次方程 的根，则判别式 和完全平方式 的关系是( ) A.=M B. M C. M D. 大小关系不能确定 二、填空题7 （1）x 2- 43x+ =（ ） 2； （2）x 2+px+ =（ ） 2.8已知 237016ba，则 4ab的值为 9已知 4x
8、2-ax+1 可变为（2x-b） 2 的形式，则 ab=_10 （2016秋启东市校级月考）已知实数 ，满足 ，则代数式 的最小,mn21268mn值等于 11把一元二次方程 3x2-2x-3=0 化成 3(x+m)2=n 的形式是_ _；若多项式 x2-ax+2a-3 是一个完全平方式，则 a=_.12 （2015 春重庆校级期中）a 2+b24a+2b+5=0，则 ba 的值为 三、解答题13. 用配方法解方程.(1) 3x2-4x-2=0； (2)x2-4 x+6=014. 用公式法解下列方程：2(1)0xa； （2） 222(1)()abxbxa 15 （2014 甘肃模拟）用配方法证明：二次三项式8x 2+12x5 的值一定小于 016已知在ABC 中,三边长 a、b、c ,满足等式 a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证:a+c=2b
