多项式的因式分解定理

1、1多项式的因式分解学一学：看谁算得快：请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。(1)若 a=101,b=99,则 a2-b2=_；(2)若 a=99,b=-1,则 a2-2ab+b2=_；(3)若 x=-3,则 20x2+60x=_议一议：观察： a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2ab+b2 = (a-b)2 ， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式分解，也叫分解因式。选一选：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)2m(m-n)=2m 2-2。

2、1一元多项式因式分解方法归纳摘要：给出了一元多项式因式分解的几种常用方法，如提公因式法，运用公式法，分组分解法，十字相乘法，配方法，拆项补项法等等。解释了这些方法的理论来源，给出具体实例，并指出每种方法的具体做法.关键词：一元多项式 因式分解 提公因式法 运用公式法 分组分解法 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活，技术性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必须的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维。

3、 本科毕业论文（设计）模板本科毕业论文(设计)论文题目：有理数域上多项式的因式分解 学生姓名： 学 号： 专 业： 班 级： 指导教师： 完成日期： 年 月 日I有理数域上多项式的因式分解内 容 摘 要多项式理论是学习高等代数和解析几何必不可少的内容，它具有独立完整不基于其他高代理论基础的体系，并且为学习代数和其他的数学分支提供理论依据.因式分解，也叫做分解因式，是我们研究有理数域上多项式理论的核心之一，也是进一步学习代数和科学知识的必备基础.因此，在这里我们要对有理数域上多项式的因式分解进行研究.本文讲述了有理数域。

4、黄冈教育 张家界教育中心 内部使用1多项式的因式分解一、预习导学说一说：（1）21 等于 3 乘哪个整数？ （2） 等于 乘哪个多项式？1-x因式：一般地，对于两个多项式 f 与 g,如果有多项式 h 使得 f=gh,那么我， 把 g 叫做 f 的一个因式。此时，h 也是 f 的一个因式。学一学：看谁算得快：请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。(1)若 a=101,b=99,则 a2-b2=_；(2)若 a=99,b=-1,则 a2-2ab+b2=_；(3)若 x=-3,则 20x2+60x=_议一议：观察： a 2-b2=(a+b)(a-b) ， a 2-2ab+b2 = (a-b)2 ， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左。

5、学 年 论 文题目： 论多项式因式分解的一般方法学 生： 吴琼 学 号： 201412010124 院 （系）： 文理学院 专 业： 数学与应用数学 指导教师： 连铁艳 2015 年 12 月 24 日 1论多项式因式分解的方法数学 141 班：吴琼 指导老师：连铁艳（陕西科技大学文理学院 陕西 西安 710021）摘要：多项式的因式分解是多项式乘法的逆运算，是代数式恒等变形的一个重要组成部分，也是处理数学问题的重要手段和工具。因式分解在代数式的预算,解方程等方面有极其广发的运用。本文对多项式因式分解的概念和方法进行了初步的探索，总结归纳了因式分解的几种。

6、四川商业高等专科学校学报。娣25期贼)RN趟，0IF SIam硷N 00A心皿之CIAIIIjE(正2001年9月摘要在高次多项式的因式分解中，首先给出了一个有理数是整系数多项式的根的必要条件，然后得出判断该有理擞是多项式的根的方法，最后举例说明了利用该办法有目的地对多项式拆项与添项，达到因式分解的目的。关键词整系数多项式因式分解有理根因子整除中图分类号：01221 文献标识码：C 文章编号：10085335(2001)03003402学生学习高次多项式的因式分解这部分内容时涉及到折项与添项，由于不知道多项式有哪些因子，因此做题很盲目，不知道该如何下手。下。

7、解 题 巾 思想方法 一 一 嚼两 一一 羁 景 29年第4期I中旬) 参蕊 瓣 四川省中江县石泉中学钟世元 四川省中江县古店中心校钟世松 十字相乘法是分解二次三项式的重要方法之一， 而用双十字相乘法分解三次或四次多项式有时会显 得非常简捷、有效所谓“双十字相乘法”是指画两组 或三组十字交叉线来分解因式的方法下面是笔者用 这种方法分解三次多项式的一点尝试 1三次项系数是1且只含一个字母的三次多 项式的分解 算式( +C1)(z +b2z+c2)一z。+(62+f1) +(c2+b2c1) +clcz，可用图1表示：把 、 ， - 算式左边两个因式的二次项系数写成第 ， X 1。

8、一、复系数多项式,二、实系数多项式,1.8 复系数与实系数 多项式的因式分解,1. 代数基本定理,一、复系数多项式,若 则 在复数域,上必有一根,推论1,使,推论2,复数域上的不可约多项式只有一次多项式，即,则 可约,2. 复系数多项式因式分解定理,若 则 在复数域,上可唯一分解成一次因式的乘积,推论1,推论2,若 则 在,其中 是不同的复数，,上具有标准分解式,复根（重根按重数计算）,若 ，则 有n个,二、实系数多项式,命题：若 是实系数多项式 的复根，则 的共轭复数 也是 的复根,若 为根，则,两边取共轭有, 也是为 复根,证：,设,实系数多项式因式分。

9、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（七年级下册）95 多项式的因式分解（1）教学目标1了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数） 2经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力教学重点 因式分解的意义，用提公因式法分解因式教学难点 正确找出多项式中各项的公因式教学过程（教师） 学生活动 设计思路一、情境创设一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3；宽都是 375，求这块场地的面积1学生思考并口述方法；学生。

10、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（七年级下册）95 多项式的因式分解（3）教学目标1理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式2经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力教学重点 运用完全平方公式分解因式教学难点 灵活运用完全平方公式分解因式教学过程（教师） 学生活动 设计思路一、情境创设观察下列数：1，4，9，16，25它们有什么特点？你能看出下列式子的特点吗？（1）a 22a1 （2）a 24a4（3）a 26a9 （4）a 22abb 2 （5）a 22abb。

11、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（七年级下册）95 多项式的因式分解（2）教学目标1理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式2经历把平方差公式反过来探索平方差公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力教学重点 理解平方差公式的意义， 运用平方差公式分解因式教学难点 灵活运用平方差公式分解因式教学过程（教师） 学生活动 设计思路一、情境创设同学们，你能很快知道 9921 是 100 的倍数吗？你是怎么想出来的？由学生自己先做（或互相讨论） ，然后回答，若有答不全的，教师。

12、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（七年级下册）95 多项式的因式分解（4）教学目标1进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；2能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法；3知道因式分解的方法步骤以及因式分解最终结果的要求教学重点 知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式教学难点 能综合运用提公因式法、公式法分解因式教学过程（教师） 学生活动 设计思路一、情境创设 引导学生复习因式分解的概念以及提公因式法分解因式、运用公式法分解因式的方法，通。

13、9 5多项式的因式分解 4 初中数学八年级下册 苏科版 比一比 看谁算得快 1 65 52 34 52 2 1012 2 101 1 1 3 482 48 24 122 4 5 552 5 452 提公因式法 关键是确定公因式 运用公式法 平方差公式 a2 b2 a b a b 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 因式分解 方法 说明 1 公式中a b可以是具体的数 也可以是任意的单项式。

14、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（七年级下册）95 多项式的因式分解（2）教学目标1理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式2经历把平方差公式反过来探索平方差公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力教学重点 理解平方差公式的意义， 运用平方差公式分解因式教学难点 灵活运用平方差公式分解因式教学过程（教师） 学生活动 设计思路一、情境创设同学们，你能很快知道 9921 是 100 的倍数吗？你是怎么想出来的？由学生自己先做（或互相讨论） ，然后回答，若有答不全的，教师。

15、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（七年级下册）95 多项式的因式分解（1）教学目标1了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数） 2经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力教学重点 因式分解的意义，用提公因式法分解因式教学难点 正确找出多项式中各项的公因式教学过程（教师） 学生活动 设计思路一、情境创设一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3；宽都是 375，求这块场地的面积1学生思考并口述方法；学生。

16、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（七年级下册）95 多项式的因式分解（3）教学目标1理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式2经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力教学重点 运用完全平方公式分解因式教学难点 灵活运用完全平方公式分解因式教学过程（教师） 学生活动 设计思路一、情境创设观察下列数：1，4，9，16，25它们有什么特点？你能看出下列式子的特点吗？（1）a 22a1 （2）a 24a4（3）a 26a9 （4）a 22abb 2 （5）a 22abb。

17、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（七年级下册）95 多项式的因式分解（4）教学目标1进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；2能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法；3知道因式分解的方法步骤以及因式分解最终结果的要求教学重点 知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式教学难点 能综合运用提公因式法、公式法分解因式教学过程（教师） 学生活动 设计思路一、情境创设 引导学生复习因式分解的概念以及提公因式法分解因式、运用公式法分解因式的方法，通。

18、 3 1 多项式的分解因式 教 案 课题 3 1多项式的分解因式 教学内容 湘教版七年级下第三章第一节 教学目标 知识与技能 理解因式分解的概念和意义 能区分整式的乘法与分解因式 会根据分解因式的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为分解因式 过程与方法 通过与算术中的因数分解相比较 渗透类比的数学思想方法 通过与多项式的乘法相比较 发展逆向思维能力 情感态度与价值观 通过分解因式在简化计算中的作。

19、七彩教育网免费提供Word 版教学资源 1.1 多项式的因式分解 学习目标 1了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系。 2感受因式分解在解决相关问题中的作用。培养自己逆向思维的能力。 学习重点 理解因式分解的意义，准确地辨析整式乘法与因式分解这两种变形。 学习难点 对因式分解与整式乘法关系的理解。 学习过程 一、学生自学 自学课本 P2 、P3 页，思考：什么叫因式？什么是因式分解？ 因。

20、1 5多项式的因式分解定理 引入课题 初等数学中的因式分解 何为不能再分 多项式在有理数域 实数域 复数域上的因式分解 在不同的系数域上 具有不同形式的分解式 什么叫不能再分 平凡因式 零次多项式 不等于零的常数 多项式自身 前两个的乘积 Definition8 不可约多项式 令的一个次数大于零的多项式 如果中只有平凡因式 就称f x 为数域P上 或在P x 中 的不可约多项式 p x 在数域P上。