1、黄冈教育 张家界教育中心 内部使用1多项式的因式分解一、预习导学说一说:(1)21 等于 3 乘哪个整数? (2) 等于 乘哪个多项式?1-x因式:一般地,对于两个多项式 f 与 g,如果有多项式 h 使得 f=gh,那么我, 把 g 叫做 f 的一个因式。此时,h 也是 f 的一个因式。学一学:看谁算得快:请每题答得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法。(1)若 a=101,b=99,则 a2-b2=_;(2)若 a=99,b=-1,则 a2-2ab+b2=_;(3)若 x=-3,则 20x2+60x=_议一议:观察: a 2-b2=(a+b)(a-b) , a 2-2ab+b2 = (a-b
2、)2 , 20x2+60x=20x(x+3),找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子,右边又是什么形式?)【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式分解,也叫分解因式。选一选:下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ; (2)2m(m-n)=2m 2-2mn (3)3a2+6 = 3a(a+2)填一填: ) ( (4-2x继续观察:(a+b)(a-b)= a 2-b2 ,(a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算?与因式分解有何关系?因式分解结合:a 2-b2
3、 (a+b)(a-b)整式乘法说明:从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法,因式分解与整式乘法是相反变形。二、合作探究1. 检验下列因式分解是否正确:(1)x2y-xy2=xy(x-y); (2)2x 2-1=(2x+1)(2x-1); (3)x 2+3x+2=(x+1)(x+2).2. 下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些是多项式乘法?知识点一、因式分解 的概念知识点二、因式分解与整式乘法的关系黄冈教育 张家界教育中心 内部使用2(1)(x+5)(x+1)= x 2+6x+5 (2) (x+2)(x-2)= x2-4(3) 12ax-12ay=12a(x-y) (4) x2-10
4、xy+25y2=(x-5y)2提公因式法一、预习导学说一说:下列从左到右的变形是否是因式分解,为什么?(1)2x 2+4=2(x 2+2) ; (2)2t 23t+1= 1t(2t 33t 2+t) ;(3)x 2+4xyy 2=x(x+4y)y 2; (4)m(x+y)=mx+my;学一学:多项式 中各项含有相同因式吗?,它们共有的因式是什么?请将上述多项式分别写成xuzy-两个因式的乘积的形式。议一议:1多项式 mn+mb 中各项含有相同因式吗? 2多项式 4x2x 和 xy2yzy 呢?【归纳总结】如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积
5、形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法 (几个多项式公共的因式称为它们的公因式)选一选:多项式-6ab 2+18a2b2-12a3b2c 的公因式是( )A-6ab 2c B-ab 2 C-6ab 2 D-6a 3b2c填一填:在下列括号内填写适当的多项式(1) ( ) (2) ( )xx23 yxzyx2236480提公因式法关键是如何找公因式方法是:一看系数、二看字母公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂【课堂展示】 【例】把4x 2yz12xy 2z+4xyz 分解因式解:4x 2yz12xy 2z+4xyz=(4x 2yz+12xy2z4x
6、yz)=4xyz(x+3y1)知识点一、提公因式法 的概念知识点二、用提公因式法因式分解 黄冈教育 张家界教育中心 内部使用3二、合作探究把下列多项式因式分解(1) 5x23xy+x (2) -4 x2+10x (3) x(y-3)-(2y-6)三、当堂检测1.说出下列多项式中各项的公因式(1) (2) (3) (m,n 均为大于 1 的整yxy1582-2rhnmnyx142数)2. 用简便的方法计算:0.8412+120.60.44123把下列多项式因式分解(1) (2) (3) yx25- 2323104-6nmn 3242318-4zyxzyx提取公因式法 习题精选一、选择题(每小题
7、5 分,共 40 分)1下列各式成立的是( )Axy(xy) Byxxy C (xy) 2(yx) 2D (xy) 3(yx) 32下列从左到右的变形哪个是分解因式( )A 3(2)3 B ()()mabnmabnC 216xx D 2()3多项式 322350yy的最大公因式是( )A5xy B5x 2y2 C5x 2y D5x 2y34把多项式 ()()maa分解因式正确的是( )A 2() B 1m C ()1amD 2()am5把多项式 2()4()n分解因式正确的是( )A ()n B 2(4)nC 2()4)n D 2()4)n黄冈教育 张家界教育中心 内部使用46(2ab) (2
8、ab)是下列哪一个多项式因式分解的结果?( )A4a 24b 2 B4a 2b 2 C.4a2b 2 D4a 2b 27将 3a(xy)9b(yx)分解因式,应提出的公因式是( )A3a9b B3(xy)C (xy)D3a9b8分解因式(ab) (a 2abb 2)ab(ba)为( )A (ab) (a 2b 2) B (ab) 2(ab) C (ab) 3 D (ab)a 2b 2二、解答题(共 60 分)9因式分解(每小题 4 分,共 48 分)(1)2x 2yxy (2)6a 2b39ab 2 (3)x(ab)y(ba)(4)axaybxby (5)abb 2acbc (6)axax 2bbx(7)axax1 (8)m(x2)n(2x)x2 (9) (ma) 23x(ma)(xy)(am)(10) 11727nnaa (11)a 3a 2ba 2cabc (12)2ax3am10bx15bm10 (6 分)应用简便方法计算。4.3199.87.6199.81.9199.811 (6 分)先化简再求值(2x1) 2(3x2)(2x1) (3x2) 2x(2x1) (23x) (其中,32x)