第二章二次函数

1、二次函数复习,3.若一条抛物线经过 ， ，zxxk三点，求这条抛物线的解析式。,辩一辩,1.下列函数关系式中,是二次函数的是( ),A. B. C. D.,D,A (0，3) B (-1，0) C (1，4),2.下列三个点是否在抛物线 的图象上？,(1，4),(0，3),(-1，0),求一求,请研究二次函数 的图象和性质有哪些特征,画函数的大致图象，如右,根据图象可知：,1.当_时， ；当_时, ；当_时, 。,6,2.图象与坐标轴的交点所围成的三角形面积为_,说一说,1.开口方向_ 2.顶点坐标_ 3.图象与x轴的交点坐标_与y轴的交点坐标_,向下,(1,4),(-1,0)和(3,0),(0,3),x,y,请研。

2、期末总复习二次函数的图像与性质,1.若（m，a），（n，a）是抛物线上不同的两点， 则抛物线的对称轴为：直线,2.抛物线与x轴两个交点 之间的距离,3、系数a的作用： 决定开口方向与开口大 小以及函数最值情况,注意： |a|越大，抛物线的张口越小； |a|越小，抛物线的张口越大， |a|相同的抛物线通过平移 （或旋转）一定能重合。,y,4、系数b的作用： 和抛物线的对称轴有关。 当ab0时，对称轴在y轴左侧 当ab0时，对称轴在y轴右侧 当b=0时，对称轴即为y轴。 以上结论反之也成立。,5、系数c的作用： 和y轴交点的纵坐标， 任何抛物线和y轴必有一个 。

3、,2.4 二次函数的应用（3）,浙教版九年级数学上册,二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定?,复习思考,由b-4ac的符号决定,b-4ac0，有两个交点,b-4ac=0，只有一个交点,b-4ac0，没有交点,求出二次函数y=10x-5x图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。,例4：,一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t gt（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?,地面,例4：,解。

4、浙教版数学九年级上第三章圆部分 教材分析与教学设计,胡军华,将从以下三方面进行分析:一、和圆有关的中考试题所涉及的题型与知识点二、针对中考如何进行圆的教学三、教材分析和教学建议,一、和圆有关的中考试题所 涉及的题型与知识点,圆在2009年浙江省各地中考试卷占分情况表,圆在2010年浙江省各地中考试卷占分情况表,从2010年浙江省各市中考数学试卷来看，每份试卷都对圆的相关内容进行了考查，题目数量至少在两道题以上，分值约占试卷总分的7%-15%左右，题型涉及到选择题、填空题、解答题。通过选择题和填空题，主要考查关于圆的一些基。

5、1,2.5 函 数,函数的声明和调用 函数间的参数传递 内联函数 带默认形参值的函数 函数重载 C+系统函数,2,一、函数的声明和调用,1、函数的声明 函数是面向对象程序设计中，对功能的抽象 函数声明的语法形式 类型标识符 函数名（形式参数表） 语句序列 ,/ 若无返回值，写void,3,形式参数表name1, name2, ., namen 函数的返回值 由 return 语句给出，例如： return 0； 无返回值的函数（void类型），不必写return语句。,4,2、函数的调用,调用前先声明函数原型： 在调用函数中，或程序文件中所有函数之外，按如下形式说明：类型标识符 被调用函。

6、九年级数学(上)第二章 二次函数,回顾与思考-二次函数小结,回顾与思考,1.你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”?用语言或图形进行描述. 2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴交流. 3.小结一下作二次函数图象的方法. 4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方向,对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明. 5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式,表格和图象刻画变量之间的关系. 6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.,驶向胜利的彼岸,例.求次函数y=ax+bx+c的对称轴。

7、浙教版九年级第二章二次函数单元测验 一、选择题(30 分)1、与 y=2(x-1)2+3 形状相同的抛物线解析式为（ ）A、y=1+ x2 B、y=(2x+1) 2 C、y = (x-1) 2 D、y=2x 22下列关于抛物线 y=x2+2x+1 的说法中，正确的是( )A.开口向下 B.对称轴为直线 x=1 C.与 x轴有两个交点 D.顶点坐标为(1，0)3二次函数 y=ax2+bx+c的图像如图所示, 则点 A(a, b)在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4当 a0 时，抛物线 y=x2+2ax+1+2a2的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5如图，在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函。

8、第二章 二次函数,回顾与思考（一）,广东省深圳市松泉中学 巫国辉,回顾与思考,1.你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”?用语言或图象来进行描述. 2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴交流. 3.小结作二次函数图象的方法. 4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明. 5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式、表格和图象刻画变量之间的关系. 6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.,本课知识小结,二次函数,定义,图象,相关。

9、义务教育课程标准实验教科书,SHUXUE 九年级下,湖南教育出版社,第2章 二次函数,课题学习 数学建模,离黄志明同学所在学校不远的一条双行线公路上有一个隧道，如下图所示：,通过隧道的车辆应该有一个限制高度，这个限制高度怎么确定呢？,数 学 建 模,为了解决这个问题，黄志明和他的同学经实地考察取了以下的情况： 1.隧道的纵截面由因矩形和一抛物线构成； 2隧道内路面的总宽度为8m，双行车道宽度为6m，隧道顶部最高处距路面6m，的矩形的高为2m. 3.为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度差至少要。

10、第二章函数、导数及其应用,第 八 节幂函数与二次函数,高考成功方案第一步,高考成功方案第二步,高考成功方案第三步,高考成功方案第四步,答案：B,答案：B,答案：B,答案：2,答案： 5,5如果函数f(x)x2(a2)xb(xa，b)的图象关于直线x1对称，则函数f(x)的最小值为_,1幂函数的定义 形如 (R)的函数称为幂函数，其中x是 ，为 .,yx,自变量,常数,2五种幂函数的图像:,3五种幂函数的性质:,R,R,R,R,R,0，),0，),0，),(，0) (0，),(，0) (0，),奇,偶,奇,非奇非偶,奇,(，0,增,增,(0，),0，),(，0),4二次函数的图象与性质,R,R,(2)(2012哈尔滨模拟)当0x1时，f。

11、二次函数一、知识点归纳1、二次函数的定义一般地，形如 yax 2bxc(a，b，c 为常数，a0)的函数，叫二次函数其中，x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项2、二次函数的自变量的取值范围（1）一般情况下，二次函数的自变量的取值范围是全体实数如二次函数y2x 2x1，y=x 22，它们的自变量 x 的取值范围为全体实数（2）实际问题中的二次函数，其自变量的取值范围还必须使实际问题有意义如圆的面积 S 与圆的半径 r 的关系式 Sr 2是一个二次函数，自变量 r的取值范围是 r0，这里 r 不能小于或等于 03、回顾学过的。

12、xy广东省深圳市松泉中学 巫国辉判曲观馈亩丑亭作挺湘纫丑孝纱锄段横完凛异懒鞍缝咆努居棵寓楞荡壮灾第二章二次函数回顾与思考(1)第二章二次函数回顾与思考(1)回顾与思考 1.你在哪些情况下见到过抛物线的 “身影 ”?用语言或图象来进行描述 .2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题 ?与同伴交流 .3.小结作二次函数图象的方法 .4.二次函数的图象有哪些性质 ?如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标 ?请用具体例子进行说明 .5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式、表格和图象刻画变量之间的关系 .6.用自己的语言描述。

13、第二章 二次函数,回顾与思考（一）,回顾与思考,1.你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”?用语言或图象来进行描述. 2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴交流. 3.小结作二次函数图象的方法. 4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明. 5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式、表格和图象刻画变量之间的关系. 6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.,本课知识小结,二次函数,定义,图象,相关概念,抛物线,对称轴,顶点,性质。

14、第二章 二次函数2.1 二次函数所描述的关系学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.学习重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.学习难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.学习方法:讨论探索法学习过程:一、情景引入如果人民币一年定期储蓄的年利率是 x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，如果本金为 100 元，请你写出两年后支付时的本息和 y（元）的表达式（不考虑利息税）。

15、2.4 二次函数与幂函数,数学 R A（理）,第二章 函数概念与基本初等函数,基础知识自主学习,基础知识自主学习,基础知识自主学习,基础知识自主学习,基础知识自主学习,且x0,0，),且y0,0，),0，),奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶 函数,奇函数,特征,函数,性质,R,R,R,R,R,y|yR,x|xR,基础知识自主学习,增,增,增,x0，) 时，增；,x(，0) 时，减,x(0，) 时，减； x(，0) 时，减,B,基础知识自主学习,D,1,2,夯 基 释 疑,返回,题型分类深度剖析,思维启迪,解析,思维升华,题型分类深度剖析,思维启迪,解析,思维升华,题型分类深度剖析,思维启迪,解析,思维升华,。

16、第二章 二次函数,复习课,1.你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”?用语言或图象来进行描述. 2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴交流. 3.小结画二次函数图象的方法. 4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明. 5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式、表格和图象刻画变量之间的关系. 6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.,回顾与思考,知识框架,二次函数,定义,图象,相关概念,抛物线,对称轴,顶点,性质和图象,开口方。

17、第二章 二次函数1 二次函数所描述的关系1 经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验2 会表示简单变量之间的二次函数关系，尝试求值的方法解决实际问题，发展数学应用能力3重点：会表示简单变量之间的二次函数关系忆一忆：什么是一次函数？学一学：阅读教材 P 37 至 P 38 的问题，思考：1完成教材 P 37“问题(1)” ，互假设果园增种 z 棵橙子树，那么果园共有_ 棵橙子树，每棵树会少结_个，橙子，这时平均每棵树结个橙于3 怎样求橙子的总产量？议一议：1在上题中 y 是 z 的函数吗？你是怎么判断的？2 阅读教材 P 。

18、二 次 函 数 复 习,橡垣酉副帖岸慰厄富凸建挟翔座菲状丝胞盘篷清缝睹麦固域力凿辫棘牡捉第二章 二次函数复习第二章 二次函数复习,一、概念,形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0) 的函数叫做二次函数,二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c,写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,日袋角嘿仓菌涪奴嘘佬列跳微伤持母团盾惹徽瘪遮木济脑题闽勃也妇戊奈第二章 二次函数复习第二章 二次函数复习,二、开口方向、对称轴、顶点坐标,1.开口方向看a的值,2.求对称轴,直线x=-m,直线x=,3.求顶点坐标,（-m，k）,（ ， ）,搏革氧门抿伦譬。

19、第二章：二次函数,温波 20101021119,4.二次函数,本节课的内容在教材中地位和作用,慨括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，他的地位体现在它的思想基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后一方面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数的解析式中的系数由常熟转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。设计意图：让学生认识到本节课的地位和对以后内容的作用，,一.教学目标,1.基础知识与能力目标理解二次函数的图像所涉及的参数。

20、第二章 二次函数 第六节 何时获得最大利润 （课标解读）,新密市实验初中 赵雅丽,一、教材内容分析：,从题目来看，“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题。但这正是我们研究的二次函数的范畴。因为二次函数化为顶点式后，很容易求出最大值或最小值。而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题。因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。 在教学中，要对学生。