1、第二章 二次函数1 二次函数所描述的关系1 经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验2 会表示简单变量之间的二次函数关系，尝试求值的方法解决实际问题，发展数学应用能力3重点：会表示简单变量之间的二次函数关系忆一忆：什么是一次函数？学一学：阅读教材 P 37 至 P 38 的问题，思考：1完成教材 P 37“问题(1)” ，互假设果园增种 z 棵橙子树，那么果园共有_ 棵橙子树，每棵树会少结_个，橙子，这时平均每棵树结个橙于3 怎样求橙子的总产量？议一议：1在上题中 y 是 z 的函数吗？你是怎么判断的？2 阅读教材 P 38“想一想” ，并完成教材 P 38 的表格，学
2、一学：阅读教材 P 37 至 P 38 的问题，思考：1完成教材 P 37“问题(1)” ，互假设果园增种 z 棵橙子树，那么果园共有_ 棵橙子树，每棵树会少结_个，橙子，这时平均每棵树结个橙于3 怎样求橙子的总产量？议一议：1在上题中 y 是 z 的函数吗？你是怎么判断的？2 阅读教材 P 38“想一想” ，并完成教材 P 38 的表格3体能根据表中的数据作出猜测吗？4 观察表中的数据，当工增大时，y 是随着 r 的增大在不断增大（或减小）吗？试一试 il完成教材 P 38“做一做” 2 y 是 z 的函数吗？学一学：阅读教材 P 37 至 P 38 的问题，思考：1完成教材 P 37“问题
3、(1)” ，互假设果园增种 z 棵橙子树，那么果园共有_ 棵橙子树，每棵树会少结_个，橙子，这时平均每棵树结个橙于3 怎样求橙子的总产量？2 阅读教材 P 38“想一想” ，并完成教材 P 38 的表格cbaxy,(23体能根据表中的数据作出猜测吗？4 观察表中的数据，当工增大时，y 是随着 r 的增大在不断增大（或减小）吗？试一试 il完成教材 P 38“做一做” 2 y 是 z 的函数吗？3 上面列出的两个，与 z 的关系式有什么共同点？粮一想：括号的内容可以省略吗？为什么？议一议：函数 y-a+bx+c(a，6，f 是常数)当 n，6，c 满足什么条件时，(1)它是二次函数；(2)它是一
4、次函数；(3)它是正比例函数，粮一想：括号的内容可以省略吗？为什么？议一议：函数 y-a+bx+c(a，6，f 是常数)当 n，6，c 满足什么条件时，(1)它是二次函数；(2)它是一次函数；(3)它是正比例函数，互动探究一：下列函数中是二次函数的有 （填序号）互动探究二：在二次函数 是常数，no）中，我们把 n 叫做二次项系数，6 叫做一次项系数，c 叫敝常数项，请你完成下表：二次函数 二次项系数 一次项系数y-2，常数项，一- Lr+3，一3-2z -5y=(z+1)2+2，=士（1一z）互动探究三：函数y=(m+Z)z矿-z+Zx-l是二次函数，则m- 互动探究四：在一定条件下，若物体运
5、动的路程s（米）与时间（秒）之间的关系为S=5t，2+A28米 B 48米 C 68米 n 88米.,xe变式训练半径为3的圆，如果半径增加21，则面积S与z之间的函数表达式为 9124912)(. xDSxAx互动探究六：一直角三角形两直角边之和为】5，其中一条直角边长为.z，写出它的面积5与直角边长工之间的函数关系式，2 结识抛物线学习目标1经历用描点法作函数 的图象的过程，能根据图象认识和理解二次函数 x2的性质。2能作出 的图象，比较它与 2xy的图象的异同，初步建立二次函数表达式l目象的联系3在作图过程中体会“抛物线”的美，获得研究二次函数性质的方法4重点：知道二次函数的图象和性质学
6、一学：阅读教材P 41，并回答下列问题1用什么方法可以直观地了解函数的性质？2画函数图象分成哪几步？3完成教材P 41表v前请你思考怎样选取工titl值才会使图象比较全面地反映函数的性质？然后再完成表格4完成教材P 41“问题(2)”5在完成教材P 41“问题(3)”时和同伴说一说描点时应注意什么问题？想一想：1阅读教材P 42“议一议”中的问题，想一想：1.阅读教材P 42“议一议”中的问题，2函数的图象有最一点，其坐标是_3y有最大值吗？为什么？你能从数和形两个方面去解释吗？【归纳总结】二次函数 xy的图象是一条_ 它的开口向_，且关于对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线J_，它是图象的最_
7、点画一画：在教材P 43画出函数 的图象2xy想一想：1它的开口方向_3它是轴对称图形，对称轴是_，在对称轴左侧，y随工的增大而，在对称轴右侧y随工的增大而_4图象与x轴的交点，也叫抛物线EVJ_，还是图象的_ ，这点的坐标为5因为图象有最高点，所以函数有最 值，当r-0时，y*t一一-互动探究一：在同一平面直角坐标中画出函数 和 的图像2xy比较二着的异词并找出它们的联系互动探究二：正方形的面积为S边长为8，写出S关于n的函数关系式；，自变量d的取值范围是：一 ，S的取值范围是： ，先想一想函数S_a2的图象的形状，再把图象画出来，互动探究三：在下列函数中，当Oo)个单位得到抛物线_I向下平
8、移c(co)个单位得到抛物线 ，简单记为2a决定抛物线的 ，c决定抛物线 3完成下表：y-a.rz ，+f开口方向顶点对称轴有最高（低）点a0时有a0时有 ；dO时，当萨_时，y有最_值为 ；a0时，当z一_时ty有最_位为 ；a0时，在，轴_，y随z的增大而_；在y轴_，y随z的增大而肖ao时，求使，2的z的取值范围互动探究三：已知一次函数V- - 2x+e与二次函数y=ax+br-4的图象都经过点A(I,-l)，二次函数的对称轴直线是z=-1，请求出一次函数和二次函数的表达式，并在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，互动探究四：一次函数y=2r+3，与二次函数y=arz+bx+e的图象
9、交于A(m，5)和B(3，”)两点，且当z一3时，抛物线取得最值为9(1)求二次函数的表达式；(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象；(3)从图象上观察，z为何值时，一次函数与二次函数的值都随z的增大而增大；(4)当z为何值时，一次函数值大于二次函数值？互动探究五：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间f（月）之间的关系（即前个月的利润总和S与之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间f（月）之间的函数表达式；(2)求截止到几
10、月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？互动探究六：美好而难忘g初中生活即将结束了，在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？为解央该问题，我们可把该班人数”与握手次数s间的关系用下面的模型来表示(1)若把”作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来(2)根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式(3)根据(2)中的表达式，求该班56名同学间共握了多少次手？变式训
11、练有n支球队要进行单循环比赛，设比赛场数为y，求y与士的函数关系式若有10支队参赛，一共要赛多少场？6 何时获得最大利润L经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值2能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力3重点：应用二次函数求实际问题中的最值忆一忆：二次函数y=x-2r+3有最 值，是_；二次函数y=-2r+8x-5有最_值，是_咖识点一求实际问题中二次函数的最大（或最小）值学一学：阅读教材P 64，回答下列问题1如果设销售单价为工元，则降低了_元，这样可以
12、多售出_件2用语言叙述销售额一_ ，利润=_3完成“T恤衫问题”中的前三问：(1_；(2)_ 一；(3)_4如果设利润为y元，则y-_5完成“T恤问题”的(4)：_，_【归纳总结】在本题中可以设_ 是I,_ _是y，求销售单价是多少时可以获利最多，就是在求二次函数中当_的值是多少时，函数值最_知识点=求实际问题中二次函数的值大于（或小于）m(m为常数)学一学：自学教材P 64“做一做”，这次你是怎样求“增种多少棵橙子树可以使橙子总产量帚大”的？画一画：完成教材P 65“议一议”第(1)问2你能由此得出不等式-5xz+100x+6000060400的解集吗？议一议：1你能从图象上得到增种多少棵橙
13、子树，可以使橙子的总产量在60400个以上吗？互动探究一：某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量f（件），与每件的销售价z（元件）可看成是一次函数关系t-3x+204(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润，与每件的销售价z之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；(2)通过对r得函数关系式进行配方，商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？互动探究二：见教材P 66“习题2 7”第1题，互动探究三：见教材P 65“随堂练习”第1题变式II练某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件
14、20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数，（件）是价格z（元件）的一次函数(1)试求，与士之间的关系式(2)#商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？互动探究四：某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器t每台机器平均每天将少生产4件产品（1)如果增II工台机器，每天的生产总量为y件，请你写出，与z之间的关系式(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生
15、产总量是多少变式训练某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克(1)现要保证每天盈利6000元，同时叉要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获刹最多？(3)每千克涨价多少元，能使每天的盈利多于6000元？7 最大面积是多少1掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值2学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题3重点：应用二次函数解决图形有关的最值问题
16、忆一忆：抛物线，=2（工+1）（士3）有最 值，最 值是 知识点一三角形内的最大矩形问题学一学：阅读教材P 67前三段内容，完成下列问题1要求AD边的长度，即求一 边的长度，而BC是 中的一边，因此可以用_知识求出BC.由_ cn_，得 ，即 所以AD- BC=2要求面积y的最大值，即求函数y-_一的最大值3写出求最大值的过程4完成教材P 67“议一议”，试一试：见教材P 69“习题2.8”第3题知识点二复杂几何图形的面积最值问题读一读：阅读教材P 67“做一做”，回答下列各题1设半圆的半径为z，矩形的一边长是y，则矩形的另一边的长是 ，因此，z与半圆面积和矩形面积都有关系，要求透过窗户的光线
17、最多，也就是求_和_面积之和最大2矩形的面积可以用x、y表示为_，半圆的面积可以表示为 ，则窗户的面积为 ，根据题中所给条件“制造窗框的材料总长为15 m”可得_=15，所以y- ，面积S-_-【归纳总结】用二次函数知识解决实际问题的基本思路：填一填：把8米长的钢筋，焊成一个如图所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形，则钢筋所焊成框架的面积y（平方米）与半圆的半径工（米）之阊的函数关系式为互动探究一：在一块长为30 m，宽为20 m的矩形地面上修建一个正方形花台设正方形的边长为rm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym，则y与z之间的函数表达式是，自变量x的取值范围是 y有最大值或最小值吗？若有，其最大值是 ，最小值是 ，这个函数图象有何特点？变式训练一养鸡专业户计划用116 m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是im，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大7互动探究二：把3根长度均为100 cm的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，哪个面积最大为什么？互动探究三：见教材P 68“习题2.8”第2题互动探究四：如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？互动探究五：见教材P 69“习题2 8”第4题
