第2章 轴向拉伸与压缩

1、两类材料的典型代表，它们在拉伸和压缩时表现出来的力学性能具有广泛的代表性。
,低碳钢拉伸时的力学性能,1.常温、静载试验 ：L=510d,L,d,F,F,低碳钢标准拉伸试件安装在拉伸试验机上，然后对试件缓慢施加拉伸载荷，直至把试件拉断。
根据拉伸过程中试件承受的应力和产生的应变之间的关系，可以绘制出该低碳钢的 曲线。
,2.低碳钢 曲线分析：,O,a,b,c,d,e,试件在拉伸过程中经历了四个阶段，有两个重要的强度指标。
,ob段弹性阶段(比例极限p弹性极限e ),bc段屈服阶段 屈服点,cd段强化阶段 抗拉强度,de段缩颈断裂阶段,p,e,(1)弹性阶段 比例极限poa段是直线，应力与应变在此段成正比关系，材料符合虎克定律，直线oa的斜率 就是材料的弹性模量，直线部分最高点所对应的应力值记作p，称为材料的比例极限。
曲线超过a点，图上ab段已不再是直线，说明材料已不符合虎克定律。
但在ab段内卸载，变形也随之消失，说明ab段也发生弹性变形，所以ab段称为弹性阶。

2、形时，均按构件的原始尺寸进行分析计算。
,第2篇构件的承载能力分析,2.构件承载能力分析的内容,强度 构件抵抗破坏的能力称为构件的强度。
,刚度 构件抵抗变形的能力称为构件的刚度。
,稳定性 压杆能够维持其原有直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性。
,构件的安全可靠性与经济性是矛盾的。
构件承载能力分析的内容就是在保证构件既安全可靠又经济的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸，提供必要的理论基础和实用的计算方法。
,第2篇构件的承载能力分析,3.杆件变形的基本形式,工程实际中的构件种类繁多，根据其几何形状，可以简化为四类：杆、板、壳、块 。
,本篇研究的主要对象是等截面直杆(简称等直杆),等直杆在载荷作用下，其基本变形的形式有：1.轴向拉伸和压缩变形；2.剪切变形；3.扭转变形；4.弯曲变形。
,两种或两种以上的基本变形组合而成的，称为组合变形。
,第4章轴向拉伸与压缩,1.杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点,F,F,F,F,受力特点：,外力(或外力的合力)沿杆件的轴线作用，且作用线与轴线重合。
,变形特点 ：,杆沿轴线方向伸长(或缩短)，沿横向缩短(或伸长)。
,发生轴向拉。

3、两类材料的典型代表，它们在拉伸和压缩时表现出来的力学性能具有广泛的代表性。
,低碳钢拉伸时的力学性能,1.常温、静载试验 ：L=510d,L,d,F,F,低碳钢标准拉伸试件安装在拉伸试验机上，然后对试件缓慢施加拉伸载荷，直至把试件拉断。
根据拉伸过程中试件承受的应力和产生的应变之间的关系，可以绘制出该低碳钢的 曲线。
,2.低碳钢 曲线分析：,O,a,b,c,d,e,试件在拉伸过程中经历了四个阶段，有两个重要的强度指标。
,ob段弹性阶段(比例极限p弹性极限e ),bc段屈服阶段 屈服点,cd段强化阶段 抗拉强度,de段缩颈断裂阶段,p,e,(1)弹性阶段 比例极限poa段是直线，应力与应变在此段成正比关系，材料符合虎克定律，直线oa的斜率 就是材料的弹性模量，直线部分最高点所对应的应力值记作p，称为材料的比例极限。
曲线超过a点，图上ab段已不再是直线，说明材料已不符合虎克定律。
但在ab段内卸载，变形也随之消失，说明ab段也发生弹性变形，所以ab段称为弹性阶。

4、横向变细。
,轴向压缩，杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
,一、轴向拉伸和压缩变形,12-1 拉伸与压缩的概念,二、工程实例,12-1 拉伸与压缩的概念,1.桁架结构,2.曲柄连杆机构：,G + Q,PBC,PBA,3.悬臂吊车,BC杆受拉，AB杆受压。
,连杆的变形为轴向变形（缩短）,12-1 拉伸与压缩的概念,一、截面法求轴力,12-2 拉压杆的内力轴力与轴力图,内力：构件在外力的作用下将产生变形，使得构件各质点间的相对位置发生变化而产生的附加内力。
截面法：截面法是求内力的一般方法，步骤：截断、代替、平衡。
,轴力：轴向拉压变形中横截面上的内力的合力称之为轴力，记做FN；其中，方向背离截面的称之为拉力，指向截面的称之为压力。
,12-2 拉压杆的内力轴力与轴力图,一、截面法求轴力,如图，设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡，欲求杆件 横截面 mm 上的内力,m,m,P,P,12-2 拉压杆的内力轴力与轴力图,m,m,P,P,在求内力的截面 mm处，假想地将。

5、力( ),在剪切面上，假设切应力均匀分布， 得到名义切应力，即：,剪切极限应力，可通过材料的剪切破坏试验确定。
,即得出材料的许用应力,剪切强度条件表示为：,剪切计算主要有以下三种：1、剪切强度校核； 2、截面设计；3、计算许用荷载。
,例题4.9 正方形截面的混凝土柱，其横截面边 长为200mm，其基底为边长1m的正方形混凝土,板，柱承受轴向压力,设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝土,的许用切应力,解：（1）、钢板受剪面面积,（2）、剪断钢板的冲剪力,例题4.11 为使压力机在超过最大压力,作用时，重要机件不发生破坏，在压力机冲头内 装有保险器（压塌块）。
设极限切应力,，已知保险器（压塌块）中的尺寸,解：为了保障压力机安全运行，应使保险器达 到最大冲压力时即破坏。
,利用保险器被剪 断，以保障主机 安全运行的安全 装置，在压力容 器、电力输送及 生活中的高压锅 等均可以见到。
,4.7.2 挤压实用计算,连接件与被连接件在互相传递力时，接触表面是 相互压紧的，接触表面上的总压紧力称为挤压力，,相应的应力称为挤压应力( )。
,假定挤压应力在计算挤压面。

6、上的内力和应力1. 轴力和轴力图,左端：,右端,沿m-m截开,求：轴力和轴力图。
,FN max = 3kN,2. 画轴力图,已知：,解：1. 求轴力,11：,22：左：,22：右：,拉压时橫截面上的应力,FN = A dA （实质上）,根据对称原理杆件橫截面均保 持为平面. 得到 平面假设: 杆件变形前后橫截面均 保持为平面., 的符号为:拉应力为正,压应力为负.,推广: 变截面杆,当FN =FN（x） A =A（x）时,注: 1. 圣维南原理,塑性材料 不考虑,脆性材料 要考虑,如用与外力系等效的合力代替原力系,则除在原力系作用区域内横截面上的应力有明显差别外,在离外力作用区域略远处（距离约等于截面尺寸）, 上述代替的应力影响就非常小,可以略去不计.,2. 应力集中,因构件外形变化而引起局部应力增大的现象. 理论应力集中系数,静载,动载荷: 无论何种材料 均应考虑.,考虑应力集中的情况,5.3 直杆轴向拉伸和压缩时斜截面上的应力1. 任意斜截面上的应力,图示直杆拉力为FP 横截面面 积A 横截面上正应力为,为斜截面。

7、应力关系,七、应力集中,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,一、定义,一、定义,轴向拉伸,线方向伸长 的变形形式,载荷的作用线与杆的轴线重合，使杆产生沿轴,（压缩）,（缩短）,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,二、工程实例桥的拉杆,二、工程实例,桥的拉杆,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,二、工程实例挖掘机的顶杆,二、工程实例,挖掘机的顶杆,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,二、工程实例火车卧铺的撑杆,二、工程实例,火车卧铺的撑杆,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,二、工程实例广告牌的立柱和灯杆,二、工程实例,广告牌的立柱与灯杆,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,二、工程实例小亭的立柱,二、工程实例,小亭的立柱,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,二、工程实例网架结构中的杆,二、工程实例,网架结构中的杆,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,三、横截面上的内力,三、横截面上的内力,由 Fx = 0：,得到,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,三、横截面上的内力。

8、有关,外力等效性应力扩散性,3,三、应力集中（Stress concentration),应力均匀相反小孔处与截面尺寸改变处，应力增大称为应力集中,弹性力学计算 实验测试（光弹性实验）,4,四、 斜 截 面 上 的 应 力为什么研究它？ 弄清楚截面方向对应力的影响研究方法 仿正截面应力公式去推导 找出同正截面应力的关系,5,（1） 直 接 推 导,由 平衡,实验 等截面假定,郑玄 胡克定律,于是,分解成正应力和剪应力，有,6,正负号规定：正应力拉应力为正，压应力为负切应力自外法线 n 顺时针转向它，为正；逆时针为负,7,（2） 间 接 推 导取三角形微元由平衡,得,更为简单,即,8,2-3 材 料 在 拉 伸 时 的 力 学 性 能 由来 弹簧: 力小时,正比关系力过大,失去弹性 郑玄-胡克定律 反映的只是一个阶段的受力性能 现在要研究材料的整个力学性能（应力 应变）：,理论上用简单描述复杂工程上为（材料组成的）构件当好医生,从受力很小,破坏,9,一、 低碳钢拉伸时的力学性能（含碳量0.3%的碳。

9、2.脱,取其中一部分为脱离体，保留该部分上的外力，并在截面上用内力代替另一部分对该部分的作用。
（未知内力假设为正）,3.平,利用脱离体的平衡方程，即可求出截面上的内力。
,轴力及其求法截面法,轴向拉压杆的内力称为轴力,其作用线与杆的轴线重合,用符号 表示。
,1.切开,2.代替,3.平衡,一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。
,例题1,求图示直杆1-1和2-2截面上的轴力,例题2,FN1=F,FN2=F,轴力图:,4KN,5KN,2KN,F,2F,轴力与截面位置关系的图线,F,2F,例题3,画出图示杆件的轴力图,A=10mm2,A=100mm2,10KN,10KN,100KN,100KN,哪个杆先破坏?,应力的概念,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布。
集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往从内力集度最大处开始。
,上述说法并非准确！,应力就是单位面积上的内力,mm截面,现研究杆件截面上任一点的应力,一点的应力分析,O点的全应。

10、用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：FN1=F（拉）；F N2=0；F N3=2F（拉）（2）画轴力图。
根据所求轴力画出轴力图如图所示。
3. 拉杆或压杆如图所示。
试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。
解：（1）计算 A 端支座反力。
由整体受力图建立平衡方程：F x0， 2kN-4kN+6kN-F A0FA4kN()（2）分段计算轴力杆件分为 3 段。
用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：FN1=-2kN（压）；F N2=2kN（拉）；F N3=-4kN（压）（3）画轴力图。
根据所求轴力画出轴力图如图所示。
4. 拉杆或压杆如图所示。
试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。
解：（1）分段计算轴力杆件分为 3 段。
用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：FN1=-5kN（压）； F N2=10kN（拉）； F N3=-10kN（压）（2）画轴力图。
根据所求轴力画出轴力图如图所示。
5. 圆截面钢杆长 l=3m，直径 d=25mm，两端受到 F=100kN 的轴向拉力作用时伸长 l =2.5。

11、8-9 轴向拉伸或压缩的应变能,8.1 轴向拉伸和压缩的概念和实例,工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。
在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。
,屋架结构简图,受轴向外力作用的等截面直杆拉杆和压杆,1.特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆 件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
,杆的受力简图为,工程中经常遇到承受轴向拉伸或压缩的直杆,一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。
,工程中经常遇到承受轴向拉伸或压缩的直杆，例如：,由汽缸、活塞、连杆所组成的机构中，不仅连接汽缸缸体和汽缸盖的螺栓承受轴向拉力，带动活塞运动的连杆由于两端都是铰链约束，因而也是承受轴向载荷的杆件。
,工程实例,8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,材料力学中所研究的内力物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。
,1 横截面上的内力,根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。
,通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和。

12、横截面上的应力,平面假设：变形前为平面的横截面变形后 仍为平面。
,拉应力为正，压应力为负。
,圣维南(Saint Venant)原理：作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。
而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同,2、斜截面上的应力,1-3 材料拉伸时的力学性质,一、低碳钢的拉伸实验,标准试件,标距 ，通常取 或,液压式万能试验机,底座,活动试台,活塞,油管,1. 弹性阶段 oab,弹性变形：,外力卸去后能够恢复的变形,塑性变形（永久变形）：,外力卸去后不能恢 复的变形,这一阶段可分为：斜直线Oa和微弯曲线ab。
,比例极限,弹性极限,屈服极限,2. 屈服阶段 bc,上屈服极限,下屈服极限,强化阶段的变形绝大部分是塑性变形。
,3. 强化阶段 cd,强度极限,表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成45倾角的条纹。
这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。
因为在45的斜截面上剪应力最大。
,在试件内所有晶格都发生滑移之后，沿。

13、轴线重合。
,变形特点 ：,杆沿轴线方向伸长(或缩短)，沿横向缩短(或伸长)。
,发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉（压）杆。
,6,2 拉(压)杆的轴力和轴力图,轴力,外载荷作用引起的杆件内力的改变量。
,轴向拉伸（压缩）杆件的内力。
,F,F,m,m,F,FN,F,FN,由平衡方程可求出轴力的大小 ：,规定：FN的方向离开截面为正(受拉),指向截面为负(受压)。
,内力：,轴力图：,以上求内力的方法称为截面法，截面法是求内力最基本的方法。
注意：截面不能选在外力作用点处的截面上。
,用平行于杆轴线的x 坐标表示横截面位置，用垂直于x的坐标FN 表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在x-FN 坐标系中，描出的轴力随截面位置变化的曲线，称为轴力图。
,F,F,m,m,x,FN,8,例1： 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示杆件指定截面11、22、33的轴力,并画出轴力图。
,F2,F1,F3,A,B,C,1,1,2,3,3,2,解:外力FR，F1、F2、 F3将杆件分。

14、 轴向拉压杆的内力与应力,2挖掘机的顶杆,3火车卧铺的撑杆,2-1 轴向拉压杆的内力与应力,4广告牌的立柱与灯杆,2-1 轴向拉压杆的内力与应力,5小亭的立柱,2-1 轴向拉压杆的内力与应力,6网架结构中的杆,2-1 轴向拉压杆的内力与应力,三、截面法求横截面上的内力,1截面法求内力的过程,1)切取：,从需求内力截面假想地切开，任取一侧研究；,2)替代：,用内力代替切除部分对保留部分的作用；,FN轴力(沿轴线方向的内力)符号,3)平衡：,对切取部分列平衡方程求解内力。
,Fx=0：+FN-F=0FN=F,Fx=0：-FN+F=0FN=F,2-1 轴向拉压杆的内力与应力,2轴力的符号规定,1)轴力为拉力时为正，其方向沿截面的外法线方向，产生轴向拉伸变形；轴力为压力时为负，其方向沿截面的内法线方向，产生轴向压缩变形。
,2)设正法：,在替代过程中，先假设所有轴力均为正值。
,四、轴力图(轴力图示法),1集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。
,2-1 轴向拉压杆的内力与。

15、8.7 虎克定律与拉压杆的变形,8.8 简单拉压静不定问题,8.9 连接部分的强度计算,主要内容（续）,4,8.1 引言,目 录,5,目 录,8.1 引言,6,作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
,拉（压）杆的受力简图,受力特点与变形特点：(Character of external force and deformation),目 录,8.1 引言,7,目 录,8.1 引言,8,8.2 轴力与轴力图,1、截面法求内力(Calculating internal force by method of section),(1)假想沿m-m横截面将杆切开,(2)留下左半段或右半段,(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替,(4)对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,目 录,9,2、轴力(axial force )：截面上的内力,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。
所以称为轴力。
,3、轴力正负号：拉为正、压为负。

16、1 第二章轴向拉伸和压缩 2 第二章轴向拉伸和压缩 2 1轴向拉伸和压缩的概念 2 2内力 截面法 轴力 轴力图 2 3应力 拉 压 杆内的应力 2 4拉 压 杆的变形 胡克定律 2 5拉 压 杆内的应变能 2 6材料在拉伸和压缩时的力学性。

17、拉伸或压缩变形特点：,杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。
,杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。
,2-2 拉压杆的内力,一、轴力,拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。
, 轴力正负规定,二、轴力图,表示轴力沿轴线方向变化情况的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。
,例：一等直杆受力情况如图所示。
试作杆的轴力图。
,解： 求约束力,解得：, 截面法计算各段轴力,AB 段：,BC 段：,解得：,解得：,CD 段：,DE 段：,解得：,解得：, 绘制轴力图,2-3 拉压杆的应力,一、拉压杆横截面上的应力,纵向线伸长相等，横向线保持与纵线垂直。
,平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
,两横截面间所有纵向纤维变形相同，则受力相同，说明内力均布，且横截面上各点只有相同的正应力而无切应力。
,材料的均匀连续性假设，可知所有纵向纤维的力学性能相同。
,轴向拉压时，横截面上只有正应力，且均匀分布,横截面上有正应力无切应力。
,二、拉压杆斜截面上的应力,。

18、力作用线与杆的轴线重合。
,一、概念,轴向拉压的变形特点：,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。
,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
,轴向压缩，对应的外力称为压力。
,轴向拉伸，对应的外力称为拉力。
,力学模型如图,二、工程实例,一、内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。
,22 拉(压)杆的内力计算,二、截面法 轴力,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。
求内力的一般方法是截面法。
,1. 截面法的基本步骤： 截开：在所求内力处，假想地用截面将杆件切开。
代替：任取一部分，弃去部分对留下部分的作用，以内力（力或力偶）代替。
平衡：对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。
（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）,2. 轴力轴向拉压杆的内力，用FN表示。
,例如： 截面法求N。
,截开：,代替：,平衡：,反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观； 反映出最大轴力的数值 及其所在面的位置， 即危险截面位置，为 强度计算提供依据。
,三、轴力图F(x)的图象表示。
,3. 轴力的正负规定:,。