1、1,第4章 构件轴向拉伸与压缩,技术背景,2,钢丝绳电动葫芦,3,千斤顶,4,第4章 构件轴向拉伸与压缩,1.杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点 2 拉(压)杆的轴力和轴力图 3 拉伸与压缩时横截上面的应力 4.材料拉伸和压缩时的力学性能 5 拉(压)杆的强度计算,5,1.杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点,F,F,F,F,受力特点：,外力(或外力的合力)沿杆件的轴线作用，且作用线与轴线重合。,变形特点 ：,杆沿轴线方向伸长(或缩短)，沿横向缩短(或伸长)。,发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉（压）杆。,6,2 拉(压)杆的轴力和轴力图,轴力,外载荷作用引起的杆件内力的改变量。,轴向拉伸（压缩）杆件
2、的内力。,F,F,m,m,F,FN,F,FN,由平衡方程可求出轴力的大小 ：,规定：FN的方向离开截面为正(受拉),指向截面为负(受压)。,内力：,轴力图：,以上求内力的方法称为截面法，截面法是求内力最基本的方法。注意：截面不能选在外力作用点处的截面上。,用平行于杆轴线的x 坐标表示横截面位置，用垂直于x的坐标FN 表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在x-FN 坐标系中，描出的轴力随截面位置变化的曲线，称为轴力图。,F,F,m,m,x,FN,8,例1： 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示杆件指定截面11、22、33的轴力,并画出轴力图。,F2,F1,
3、F3,A,B,C,1,1,2,3,3,2,解:外力FR，F1、F2、 F3将杆件分为AB、BC和CD段，取每段左边为研究对象，求得各段轴力为：,FR,F2,FN1,F2,F1,FN2,F2,F1,F3,FN2,FN3,FN1=F2=8KN,FN2=F2 - F1 = -12KN,FN3=F2 + F3 - F1 = -2KN,轴力图如图:,x,FN,C,D,B,A,D,9,3 拉伸与压缩时横截上面的应力,应力的概念：内力在截面上的集度称为应力(垂直于杆横截面的应力称为正应力，平行于横截面的称为切应力)。应力是判断杆件是否破坏的依据。单位是帕斯卡，简称帕，记作Pa，即l平方米的面积上作用1牛顿的
4、力为1帕，1Nm21Pa。1kPa103Pa，1MPa106Pa1GPa109Pa,10,拉(压)杆横截面上的应力,根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。所以，横截面的正应力计算公式为：,=,MPa,FN 表示横截面轴力（N ） A 表示横截面面积（mm2）,F,F,m,m,n,n,F,FN,11,拉(压)杆的变形,1.绝对变形 :,规定：L直杆的原长d横向尺寸L1拉(压)后纵向长度d1拉(压)后横向尺寸,轴向变形 ：,横向变形：,拉伸时轴向变形为正，横向变形为负； 压缩时轴向变形为负，横向变形为正。,轴向变形和横向变形统称为绝对变
5、形。,12,2.相对变形：,单位长度的变形量。, -,和 都是无量纲量，又称为线应变，其中 称为轴向线应变， 称为横向线应变。,3.横向变形系数：泊松比,13,虎克定律：实验表明，当杆横截面的应力不超过某一限度时，杆的绝对变形L与轴力FN 和杆长L成正比，与横截面面积A 成反比。这一比例关系称为虎克定律。引入比例常数E，其公式为:,E 为材料的拉(压)弹性模量，单位是GpaFN、E、A均为常量，否则，应分段计算。,由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E 值越大， 就越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(压)变形的能力，是衡量材料刚度的指标。,或,14,例2：如图所示杆件，求各段内截面的轴力
6、和应力，并画出轴力图。若杆件较细段横截面面积 ，较粗段 ，材料的弹性模量 ， 求杆件的总变形。,L,L,10KN,40KN,30KN,A,B,C,解：分别在AB、BC段任取截面，如图示，则：,FN1= 10KN,10KN,FN1,10KN,1 = FN1 / A1 = 50 MPa,30KN,FN2,FN2= -30KN,2 = FN2 / A2 = 100 MPa,轴力图如图：,x,FN,10KN,30KN,15,由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。由虎克定律 ：,可得：,AB,10KN X 100mm,200GPa X 200 mm,2,=,= 0.025mm,BC,-30KN
7、X 100mm,200GPa X 300 mm,2,=,= -0.050mm,= - 0.025mm,16,4.材料拉伸和压缩时的力学性能,材料的力学性能：材料在外力作用下，其强度和变形方面所表现出来的性能。它是通过试验的方法测定的，是进行强度、刚度计算和选择材料的重要依据。,工程材料的种类：根据其性能可分为塑性材料和脆性材料两大类。低碳钢和铸铁是这两类材料的典型代表，它们在拉伸和压缩时表现出来的力学性能具有广泛的代表性。,17,低碳钢拉伸时的力学性能,1.常温、静载试验 ：L=510d,L,d,F,F,低碳钢标准拉伸试件安装在拉伸试验机上，然后对试件缓慢施加拉伸载荷，直至把试件拉断。根据拉伸
8、过程中试件承受的应力和产生的应变之间的关系，可以绘制出该低碳钢的 曲线。,18,2.低碳钢 曲线分析：,O,a,b,c,d,e,试件在拉伸过程中经历了四个阶段，有两个重要的强度指标。,oa段弹性阶段(比例极限p弹性极限e ),bc段屈服阶段 屈服点,cd段强化阶段 抗拉强度,de段缩颈断裂阶段,p,e,19,(1)弹性阶段 比例极限poa段是直线，应力与应变在此段成正比关系，材料符合虎克定律，直线oa的斜率 就是材料的弹性模量，直线部分最高点所对应的应力值记作p，称为材料的比例极限。曲线超过a点，图上ab段已不再是直线，说明材料已不符合虎克定律。但在ab段内卸载，变形也随之消失，说明ab段也发
9、生弹性变形，所以ab段称为弹性阶段。b点所对应的应力值记作e ，称为材料的弹性极限。弹性极限与比例极限非常接近，工程实际中通常对二者不作严格区分，而近似地用比例极限代替弹性极限。,20,(2)屈服阶段 屈服点曲线超过b点后，出现了一段锯齿形曲线，这一阶段应力没有增加，而应变依然在增加，材料好像失去了抵抗变形的能力，把这种应力不增加而应变显著增加的现象称作屈服，bc段称为屈服阶段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力 称为屈服点(或屈服极限)。在屈服阶段卸载，将出现不能消失的塑性变形。工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材料破坏的标志，所以屈服点 是衡量材料强度的一个重要指标。,21
10、,(3)强化阶段 抗拉强度经过屈服阶段后，曲线从c点又开始逐渐上升，说明要使应变增加，必须增加应力，材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称作强化，cd 段称为强化阶段。曲线最高点所对应的应力值记作 ，称为材料的抗拉强度(或强度极限)，它是衡量材料强度的又一个重要指标。,(4)缩颈断裂阶段曲线到达d点前，试件的变形是均匀发生的，曲线到达d点，在试件比较薄弱的某一局部(材质不均匀或有缺陷处)，变形显著增加，有效横截面急剧减小，出现了缩颈现象，试件很快被拉断，所以de段称为缩颈断裂阶段。,22,3.塑性指标 试件拉断后，弹性变形消失，但塑性变形仍保 留下来。工程上用试件拉断后遗留下来的变形 表示材料
11、的塑性指标。常用的塑性指标有两个:,伸长率:,%,断面收缩率 :,%,L1 试件拉断后的标距 L 是原标距 A1 试件断口处的最小横截面面积 A 原横截面面积。,、 值越大，其塑性越好。一般把 5的材料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 5的材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。,23,低碳钢压缩时的力学性能,O,比较低碳钢压缩与拉伸曲线,在直线部分和屈服阶段大致重合，其弹性模量比例极限和屈服点与拉伸时基本相同，因此低碳钢的抗拉性能与抗压性能是相同的。屈服阶段以后，试件会越压越扁，先是压成鼓形，最后变成饼状，故得不到压缩时的抗压强度。因此对于低碳钢一般不作压缩试验。,F,24,铸铁拉伸时的
12、力学性能,O,铸铁是脆性材料的典型代表。曲线没有明显的直线部分和屈服阶段，无缩颈现象而发生断裂破坏，塑性变形很小。断裂时曲线最高点对应的应力值称为抗拉强度 。铸铁的抗拉强度较低。,曲线没有明显的直线部分，应力与应变的关系不符合虎克定律。但由于铸铁总是在较小的应力下工作，且变形很小，故可近似地认为符合虎克定律。通常以割线Oa的斜率作为弹性模量E。,a,25,铸铁压缩时的力学性能,O,F,F,曲线没有明显的直线部分，应力较小时，近似认为符合虎克定律。曲线没有屈服阶段，变形很小时沿与轴线大约成45的斜截面发生破裂破坏。曲线最高点的应力值称为抗压强度 。,铸铁材料抗压性能远好于抗拉性能，这也是脆性材料
13、共有的属性。因此，工程中常用铸铁等脆性材料作受压构件，而不用作受拉构件。,26,5 拉(压)杆的强度计算,极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力。塑性变形是塑性材料破坏的标志。屈服点 为塑性材料的极限应力。断裂是脆性材料破坏的标志。因此把抗拉强度 和抗压强度 ，作为脆性材料的极限应力。,许用应力：构件安全工作时材料允许承受的最大应力。构件的工作应力必须小于材料的极限应力。,塑性材料：, =,脆性材料：, =,n s、n b是安全系数: n s =1.22.5,n b 2.03.5,27,强度计算：,为了使构件不发生拉(压)破坏，保证构件安全工作的条件是：最大工作应力不超过材料的许用应力。这一条
14、件称为强度条件。, ,应用该条件式可以解决以下三类问题： 校核强度 、设计截面 、确定许可载荷 。,应用强度条件式进行的运算。,28,D,p,d,F,例1: 某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p2MPa，油缸内径D75mm，活塞杆直径d18mm，已知活塞杆材料的许用应力 50MPa，试校核活塞杆的强度。,解：,求活塞杆的轴力。 设缸内受力面积 为A1，则：,校核强度。活塞杆的工作应力为：, 50MPa,所以，活塞杆的强度足够。,29,F,F,b,h,例2：图示钢拉杆受轴向载荷F=40kN，材料的许用应力 =100MPa，横截面为矩形，其中h=2b，试设计拉杆的截面尺寸h、b。,解：,求拉杆的轴力。,FN = F = 40kN,则：拉杆的工作应力为：,= FN / A = 40 / b h = 40000/2b = 20000/b = = 100,2,2,所以：,b= 14mmh= 28mm,
