1、1,第八章 轴向拉伸与压缩 Chapter8 Axial Tension and Compression,目 录,2,主要内容,目 录,8.1 引言,8.2 轴力与轴力图,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,8.4 材料拉伸与压缩时的力学性能,8.5 应力集中概念,3,8.6 失效、许用应力与强度条件,8.7 虎克定律与拉压杆的变形,8.8 简单拉压静不定问题,8.9 连接部分的强度计算,主要内容（续）,4,8.1 引言,目 录,5,目 录,8.1 引言,6,作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,拉（压）杆的受力简图,受力特点与变形特点：(Charac
2、ter of external force and deformation),目 录,8.1 引言,7,目 录,8.1 引言,8,8.2 轴力与轴力图,1、截面法求内力(Calculating internal force by method of section),(1)假想沿m-m横截面将杆切开,(2)留下左半段或右半段,(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替,(4)对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,目 录,9,2、轴力(axial force )：截面上的内力,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,3、轴力正负号：拉为正、压为负,4、
3、轴力图(Axial force diagram) ：轴力沿杆件轴线的变化,目 录,8.2 轴力与轴力图,10,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,例题8.1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,目 录,8.2 轴力与轴力图,11,目 录,8.2 轴力与轴力图,12,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。,在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力 。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：,目 录,1
4、3,平面假设变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。,横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至ab、cd。,观察变形：,目 录,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,14,从平面假设可以判断：,（1）所有纵向纤维伸长相等,（2）因材料均匀，故各纤维受力相等,（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量,目 录,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,15,该式为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。,圣维南原理,目 录,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,16,实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。,
5、目 录,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,17,目 录,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,18,例题8.2,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,目 录,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,19,2、计算各杆件的应力。,目 录,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,20,目 录,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,例8-3 如图所示轴向受压等截面杆，横截面面积A=400mm2，载荷F=50kN，试求斜截面m-m上的正应力与切应力
6、。,21,8.4 材料拉伸与压缩时的力学性能,力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。,一 试件和实验条件,常温、静载,目 录,22,目 录,8.4 材料拉伸与压缩时的力学性能,23,目 录,二 低碳钢的拉伸,8.4 材料拉伸与压缩时的力学性能,24,目 录,25,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限(yielding strength),3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限(ultimate Strength),4、局部径缩阶段ef,胡克定律,E弹性模量（GN/m2）,目 录,(proport
7、ional limit and elastic limit),8.4 材料拉伸与压缩时的力学性能,26,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,目 录,8.4 材料拉伸与压缩时的力学性能,27,三 卸载定律及冷作硬化,1、弹性范围内卸载、再加载,2、过弹性范围卸载、再加载,材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,目 录,8.4 材料拉伸与压缩时的力学性能,28,四 其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限p0.2来表示。,目 录,8.4 材料
8、拉伸与压缩时的力学性能,29,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,目 录,8.4 材料拉伸与压缩时的力学性能,30,五 压缩实验的试件和实验条件,常温、静载,目 录,8.4 材料拉伸与压缩时的力学性能,31,目 录,32,六 塑性材料（低碳钢）的压缩,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,屈服极限,比例极限,弹性极限,E - 弹性摸量,目 录,8.4 材料拉伸与压缩时的力学性能,33,七 脆性材料（铸铁）的压缩,脆性
9、材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,目 录,8.4 材料拉伸与压缩时的力学性能,34,目 录,8.4 材料拉伸与压缩时的力学性能,35,8.5 应力集中的概念,常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即,理论应力集中因数,1、形状尺寸的影响：,2、材料的影响：,应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。,尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。,目 录,36,8.6 失效、许用应力和强度条件,一 、失效和许用应力,工作应力,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,n 安全因数 许用应力,目 录
10、,37,二 、强度条件(Strength condition),根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,目 录,8.6 失效、许用应力和强度条件,38,目 录,8.6 失效、许用应力和强度条件,例8-4 如图所示空心圆截面杆，外径D=20mm，内径d15mm，承受轴向载荷F20kN，材料的屈服应力s235MPa，安全因素ns1.5，试校核杆的强度。,39,例题8.5,油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力=40MPa， 求螺栓的内径。,每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解： 油缸盖受到的力,根
11、据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,目 录,8.6 失效、许用应力和强度条件,40,例题8.6,AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。确定许可载荷F。,解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度，求许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2,目 录,8.6 失效、许用应力和强度条件,41,3、根据水平杆的强度，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2,4、许可载荷,目 录,8.6 失效、许用应力和强度条件,42,8.7 虎克定律与拉压杆的变形,一 纵向变形,二 横向变形,钢材的E约为2
12、00GPa，约为0.250.33,EA为抗拉刚度,泊松比,横向应变,目 录,43,目 录,8.7 虎克定律与拉压杆的变形,44,对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则,目 录,8.7 虎克定律与拉压杆的变形,45,目 录,8.7 虎克定律与拉压杆的变形,三 叠加原理,几个载荷同时作用产生的效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和。,46,例题8.6,AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象,2、根据胡克定律计算杆的变形。,斜杆伸长,水平杆缩短,目 录,8.
13、7 虎克定律与拉压杆的变形,47,3、节点A的位移（以切代弧）,目 录,8.7 虎克定律与拉压杆的变形,48,8.8 简单拉压静不定问题,约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得,静定结构：,目 录,49,约束反力不能由平衡方程求得,超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高,超静定度（次）数：,约束反力多于独立平衡方程的数,独立平衡方程数：,平面任意力系：3个平衡方程,平面共点力系：2个平衡方程,目 录,8.8 简单拉压静不定问题,50,1、列出独立的平衡方程,超静定结构的求解方法：,2、变形几何关系,3、物理关系,4、补充方程,5、求解方程组，得,例题8.7,目 录,8.8 简单拉压静不定问题,5
14、1,例题8.8,在图示结构中，设横梁AB的变形可以省略，1，2两杆的横截面面积相等，材料相同。试求1，2两杆的内力。,2、变形几何关系,3、物理关系,4、补充方程,5、求解方程组得,目 录,8.8 简单拉压静不定问题,52,一.剪切的实用计算,8-9 连接部分的强度计算,目 录,53,一.剪切的实用计算,铆钉连接,剪床剪钢板,目 录,8-9 连接部分的强度计算,54,销轴连接,剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。,变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。,目 录,8-9 连接部分的强度计算,55,目 录,8-9 连接部分的强度计算,56,假设切应力在剪切
15、面（m-m 截面）上是均匀分布的, 得实用切应力计算公式：,切应力强度条件：,许用切应力，常由实验方法确定,塑性材料：,脆性材料：,目 录,8-9 连接部分的强度计算,57,二.挤压的实用计算,假设应力在挤压面上是均匀分布的,得实用挤压应力公式,*注意挤压面面积的计算,挤压力 Fbs= F,（1）接触面为平面,Abs实际接触面面积,（2）接触面为圆柱面,Abs直径投影面面积,目 录,8-9 连接部分的强度计算,58,塑性材料：,脆性材料：,挤压强度条件：,许用挤压应力，常由实验方法确定,目 录,8-9 连接部分的强度计算,59,目 录,8-9 连接部分的强度计算,60,为充分利用材料，切应力和
16、挤压应力应满足,得：,目 录,8-9 连接部分的强度计算,61,图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,2.板的剪切强度,解：1.板的拉伸强度,例题8-10,目 录,8-9 连接部分的强度计算,62,3.铆钉的剪切强度,4.板和铆钉的挤压强度,结论：强度足够。,目 录,8-9 连接部分的强度计算,63,例题8-11,平键连接,目 录,8-9 连接部分的强度计算,64,解：（1）校核键的剪切强度,（2）校核键的挤压强度,由平衡方程得,或,平键满足强度要求。,目 录,8-9 连接部分的强度计算,65,小结,1.轴力的计算和轴力图的绘制,2.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相关指标,3.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算,4.拉（压）杆的变形计算,5.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法,6.剪切变形的特点,剪切实用计算,挤压实用计算,目 录,66,目 录,作业： 82：(a)，(d)； 85； 87； 810； 813； 814； 818； 820； 822； 827 831； 833,
