1、1 轴向拉伸与压缩,1-1 轴向拉伸与压缩的概念,受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵 向力，力的作用线与杆轴线重合,变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横 截面沿轴线平行移动。,1-2 轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力,应用截面法,拉伸为正，压缩为负,一、内力 轴力图,例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力,解：,轴力图,二、轴向拉伸或压缩杆件的应力,1、横截面上的应力,平面假设：变形前为平面的横截面变形后 仍为平面。,拉应力为正，压应力为负。,圣维南(Saint Venant)原理：作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只
2、在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同,2、斜截面上的应力,1-3 材料拉伸时的力学性质,一、低碳钢的拉伸实验,标准试件,标距 ，通常取 或,液压式万能试验机,底座,活动试台,活塞,油管,1. 弹性阶段 oab,弹性变形：,外力卸去后能够恢复的变形,塑性变形（永久变形）：,外力卸去后不能恢 复的变形,这一阶段可分为：斜直线Oa和微弯曲线ab。,比例极限,弹性极限,屈服极限,2. 屈服阶段 bc,上屈服极限,下屈服极限,强化阶段的变形绝大部分是塑性变形。,3. 强化阶段 cd,强度极限,表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成45倾角的条纹。这是由于
3、材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。因为在45的斜截面上剪应力最大。,在试件内所有晶格都发生滑移之后，沿晶格错动面产生了新的阻力，屈服现象终止。要使试件继续变形，必须增大拉力，这种现象称为材料的强化。强化阶段的变形绝大部分是塑性变形，这个阶段试件的横向尺寸明显缩小。e点所对应的应力是材料所能承受的最大应力，称为强度极限或抗拉强度，用 表示。,4. 颈缩阶段 de,比例极限 屈服极限 强度极限,其中 和 是衡量材料强度的重要指标,延伸率:,截面收缩率 :,冷作硬化现象经 过退火后可消除,卸载定律：,冷作硬化,材料在卸载时应力与应变成直线关系,二、其它材料的拉伸实验,对于在拉伸过程中没有
4、明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.2的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用0.2来表示。,CL3TU3,没有屈服现象和颈缩现象,只能测出其拉伸强度极限 。,灰口铸铁的拉伸实验,1-4 材料压缩时的力学性质,一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状。,低碳钢压缩时的-曲线,拉伸,压缩,铸铁压缩时的-曲线,拉伸,压缩,蠕变及松弛现象,固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长的现象称为蠕变。粘弹性材料在总应变不变的条件下,变形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现象称为应力松弛。,1-5轴向拉伸或压缩时的强度计算,轴向拉压杆内的最大正应力:,强度条件：,式中： 称为最大工
5、作应力；称为材料的许用应力。,对于脆性材料,对于塑性材料,根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算：,一、校核杆的强度 已知Nmax、A、，验算构件是否满足强度条件。,二、设计截面已知Nmax、,根据强度条件，求A。,三、确定许可载荷已知A、，根据强度条件,求Nmax。,例1一直径d=14mm的圆杆，许用应力=170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。,解：,满足强度条件。,1-6 轴向拉伸或压缩时的变形 胡克定律,纵向应变,横向应变,称为横向变形系数或泊松(Poisson)比，是一个无量纲量。,轴向拉压杆胡克定律,大量各种不同工程材料的拉伸与压缩实验结果表明
6、：在弹性范围内，当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。称为胡克定律（Hookes law ）。,比例常数称为弹性模量。,弹性模量和泊松比都是材料本身固有的弹性常数,对等截面直杆两端受轴力作用：,胡克定律另一表达式,对于长度相同，受力相等的杆件，EA值越大，变形越小，它代表了杆件抵抗拉伸或压缩变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。,说明： （1）变形量 的符号与轴力相一致； （2）构件的工作应力必须在线弹性范围内，胡克定律才成立； （3）公式适用于轴力与杆的横截面积都为常量的情况，即等直杆两端受轴力作用。,等截面直杆，轴力沿轴线方向变化时：,叠加原理：杆件在几种载荷共同作用下引起的效应
7、，等于每种载荷单独作用下引起效应的代数和。 应用条件：（1）小变形的弹性范围；（2）外力与引起的效应呈线性关系；（3）力的独立作用原理成立。,例1：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长l,CL2TU10,解:,例2：求图示结构结点A的垂直位移。,CL2TU11,解:,切线代圆弧,例3：图示结构中三杆的刚度均为EA, AB 为刚体，P、l、EA皆为已知。求C点的垂直和水平位移。,CL2TU13,解:,1-7 应力集中的概念,CL3TU10,开有圆孔的板条,带有切
8、口的板条,因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的 现象，称为应力集中,：发生应力集中的截面上的最大应力,理论应力集中系数：,：同一截面上按净面积算出的平均应力,1-9 拉伸与压缩的静不定问题,一、静不定问题及其解法 静定问题：根据静力平衡方程即可求出全 部支反力和轴力 静不定问题：未知力数目多于静力平衡方 程数目。,例：求图示杆的支反力。,解：静力平衡条件：,变形协调条件：,引用胡克定律：,由此得：,联立求解(1)和(2), 得：,例：刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为，材料的弹性模量为 E，杆长均为l，横截面面积均为A，试求结构的许可载荷P,解：静力平衡条件：,变
9、形协调条件：,即：,联立求解(1)和(2), 得：,3杆轴力为最大,其强度条件为:,例：如图所示，为刚杆，1、2、3杆、均相同，求各杆内力值。,解：静力平衡条件：,变形协调条件：,引用胡克定律，可得：,例：求图示等直杆件的两端支反力。杆件两端固定,解：,变形协调条件：,2 剪切和挤压的实用计算 一、剪切的实用计算 构件的受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力。,变形特点：以两力P之间的横截面为分界面，构 件的两部分沿该面发生相对错动。,剪应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工程设计中为了计算方便，假设剪应力在剪切面上均匀分布。据此算出的平均剪应力称
10、为名义剪应力。,剪应力强度条件：,许用剪应力可以从有关设计手册中查得，或通过材料剪切实验来确定。,二、挤压的实用计算,假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布，则,当挤压面为平面时，Abs等于此平面的面积。,当挤压面为圆柱面时：,Abs等于此圆柱面在直径面上的投影面积，即,挤压强度条件：,bs 的数值可由试验确定。设计时可查有关手册。,例1 图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力是拉伸许用应力的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。,解：,例2 ： 拉杆头部尺寸如图所示，已知 =100MPa，许用挤压应力bs=200MPa。校核拉杆头部的强度。,CL4TU5，8,解：,例3 : 拉杆及头部均为圆截面，材料的许用剪应力100 MPa，许用挤压应力bs240MPa。试由拉杆头的强度确定容许拉力P。,CL4TU6,解：由剪应力强度条件：,由挤压强度条件：,例4：已知P、a、b、l。计算榫接头的剪应力和挤压应力。,解：,
