1、1 第二章轴向拉伸和压缩 2 第二章轴向拉伸和压缩 2 1轴向拉伸和压缩的概念 2 2内力 截面法 轴力 轴力图 2 3应力 拉 压 杆内的应力 2 4拉 压 杆的变形 胡克定律 2 5拉 压 杆内的应变能 2 6材料在拉伸和压缩时的力学性能 2 7强度条件 安全因数 许用应力 2 8应力集中的概念 目录 3 目录 轴向拉压的外力特点 外力的合力作用线与杆的轴线重合 轴向拉压的变形特点 杆的变形主要是轴向伸缩 伴随横向缩扩 2 1轴向拉伸和压缩的概念 4 2 1轴向拉伸与压缩的概念和实例 轴向拉伸 杆的变形是轴向伸长 横向缩短 轴向压缩 杆的变形是轴向缩短 横向变粗 轴向压缩 对应的力称为压力
2、 轴向拉伸 对应的力称为拉力 目录 5 工程实例 目录 6 工程实例 目录 7 工程实例 目录 8 目录 9 目录 外力及其分类 按外力作用的方式 体积力 是连续分布于物体内部各点的力 如物体的自重和惯性力 面积力 如油缸内壁的压力 水坝受到的水压力等均为分布力 若外力作用面积远小于物体表面的尺寸 可作为作用于一点的集中力 如火车轮对钢轨的压力等 按时间 分布力 集中力 静载 动载 缓慢加载 a 0 快速加载 a 0 或冲击加载 2 2内力 截面法 轴力 轴力图 10 目录 2 2内力 截面法 轴力 轴力图 内力 外力作用引起构件内部的附加相互作用力 求内力的方法 截面法 1 切 2 留 3
3、代 4 平 11 目录 轴力 轴向拉压杆的内力 用FN表示 轴力的正负号规定 拉正 压负 截面法计算轴力如下 轴力图 轴力沿杆件轴线的变化 2 2内力 截面法 轴力 轴力图 12 例题2 1 已知F1 10kN F2 20kN F3 35kN F4 25kN 试画出图示杆件的轴力图 解 1 计算各段的轴力 AB段 BC段 CD段 2 绘制轴力图 目录 13 例题2 2 图示杆的A B C D点分别作用着大小为5P 8P 4P P的力 方向如图 试画出杆的轴力图 解 求OA段内力FN1设置截面如图 目录 14 例题2 2 同理 轴力图如右图 FN x 2P 3P 5P P FN2 3P FN3
4、5P FN4 P 目录 15 解 x坐标向右为正 坐标原点在自由端 取左侧x段为对象 内力FN x 为 q x q x 图示杆长为L 受分布力q kx作用 方向如图 试画出杆的轴力图 例题2 3 目录 16 q x FN x O 例题2 3 轴力图如右图 目录 17 目录 18 2 3应力 拉 压 杆内的应力 问题提出 1 内力大小不能衡量构件强度的大小 2 强度 内力在截面分布集度 应力 材料承受荷载的能力 目录 19 目录 一点的应力 当面积趋于零时 平均应力的大小和方向都将趋于一定极限 得到 应力的国际单位为Pa1N m2 1Pa 帕斯卡 1MPa 106Pa1GPa 109Pa 应力总
5、量P可以分解成 垂直于截面的分量 正应力平行于截面的分量 切应力 I 应力的概念 平均应力 某范围内单位面积上内力的平均集度 20 目录 II 拉压杆横截面上的应力 变形前 1 变形规律试验及平面假设 平面假设 原为平面的横截面在变形后仍为平面 纵向纤维变形相同 受载后 21 目录 均匀材料 均匀变形 内力均匀分布 2 拉伸应力 轴力引起的正应力 在横截面上均布 正应力 和轴力FN同号 即拉应力为正 压应力为负 拉压杆横截面上的应力 22 目录 危险截面 内力最大的面 截面尺寸最小的面 危险点 应力最大的点 3 危险截面及最大工作应力 直杆 杆的截面无突变 截面到载荷作用点有一定的距离 4 公
6、式的应用条件 拉压杆横截面上的应力 23 目录 5 Saint Venant原理 离开载荷作用处一定距离 应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响 24 解 首先作柱的轴力图 由于是变截面杆 需分别求出各段横截面上的正应力 第I段 第II段 所以 例题2 4 一横截面为正方形的砖柱分上 下两段 其受力及尺寸如图 已知F 50kN 试求荷载引起的最大工作应力 目录 25 目录 例题2 5 解 根据截面法 用假想截面在环的直径处将环截分为二 以其中之一为研究对象 分析其受力 长为b 内径d 200mm 壁厚 5mm的薄壁圆环 承受p 2MPa的内压力作用 试求圆环径向截面上的拉应力 26 因对称 图
7、示两径向横截面上的轴力相等 由于壁厚远小于直径 可近似认为圆环横截面上各点处的正应力相等 半圆环上的内压力沿y方向的合力为 例题2 5 目录 27 目录 III 拉 压 杆斜截面上的应力 设有一等直杆受拉力F作用 可采用截面法确定斜截面k k上的应力 Aa 斜截面面积 Fa 斜截面上内力 由几何关系 代入上式 得 28 斜截面上全应力 pa 分解 III 拉 压 杆斜截面上的应力 目录 29 目录 反映出 通过构件上一点不同截面上应力变化情况 当 90 时 当 0 90 时 III 拉 压 杆斜截面上的应力 30 2 4拉 压 杆的变形 胡克定律 1 纵向变形 绝对变形 纵向线应变 目录 31
8、 2 横向变形 3 纵横变形间的关系 泊松比 横向线应变 或 绝对变形 目录 32 4 胡克定律 E 材料的弹性模量 Pa 或 钢材的E约为200GPa 约为0 25 0 33 目录 33 目录 34 目录 35 目录 解 根据胡克定律 沿 方向 圆周方向 的线应变 为 设圆环直径改变量为 d 由于 故 求例题2 5中薄壁圆环在内压力p作用下的径向应变和圆环直径的改变量 已知材料的弹性模量E 210GPa 例题2 6 36 解 方法1 小变形放大图法1 求钢索内力 以ABCD为对象 2 钢索的应力和伸长分别为 设横梁ABCD为刚梁 横截面面积为76 36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 设P 2
9、0kN 试求钢索的应力和C点的垂直位移 设钢索的E 177GPa 例题2 7 目录 37 3 变形图如左图 C点的垂直位移为 例题2 7 目录 38 图中变截面杆是圆锥的一部分 左右两端的直径分别为d1和d2 不计杆件的自重 只在两端作用轴向拉力F 试求杆件的变形 解 从杆中取出长为dx的微段 运用胡克定律 可得微段的伸长 设距左端为x的横截面的直径为d 则 横截面 例题2 8 目录 39 例题2 8 所以整根杆件的伸长为 目录 40 目录 2 5拉 压 杆内的应变能 一 弹性应变能 杆件发生弹性变形 外力功转变为变形能贮存于杆内 这种能称为应变能 用 V 表示 二 拉压杆的应变能计算 不计能
10、量损耗时 外力功等于应变能 当杆件伸长d l 时 拉力F x 做的功 41 目录 对于受静载荷F作用而伸长 l的杆件 其应变能为 根据胡克定律 当等截面杆在常力作用下变形时 应变能公式 2 5拉 压 杆内的应变能 42 目录 2 5拉 压 杆内的应变能 应变能密度 或 43 例题2 9 解 方法2 能量法 外力功等于变形能 1 求钢索内力 以ABD为对象 设横梁ABCD为刚梁 横截面面积为76 36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 设P 20kN 试求C点的垂直位移 设钢索的E 177GPa 目录 44 2 C点位移为 能量法 利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形有关的问题 这种方法称为
11、能量法 例题2 9 目录 45 2 6材料在拉伸和压缩时的力学性能 力学性质 在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能 2 试验仪器 万能材料试验机 1 试验条件 常温 20 静载 极其缓慢地载 标准试件 试验条件及试验仪器 目录 46 一 低碳钢的拉伸 目录 47 低碳钢的拉伸曲线 明显的四个阶段 1 弹性阶段ob 比例极限 弹性极限 2 屈服阶段bc 失去抵抗变形的能力 表面45 滑移条纹 屈服极限 目录 48 3 强化阶段ce 恢复抵抗变形的能力 强度极限 4 局部变形阶段ef 低碳钢的拉伸曲线 目录 49 5 塑性指标 断后伸长率 断面收缩率 为塑性材料 为脆性材料 低碳钢的
12、 为塑性材料 目录 50 二 其它材料拉伸时的力学性质 对于没有明显屈服阶段的塑性材料 用名义屈服极限 p0 2来表示 目录 51 三 铸铁拉伸时的力学性质 对于脆性材料 铸铁 拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线 没有屈服和径缩现象 试件突然拉断 断后伸长率约为0 5 为典型的脆性材料 b 拉伸强度极限 约为140MPa 它是衡量脆性材料 铸铁 拉伸的唯一强度指标 目录 52 四 材料压缩时的力学性能 试件和实验条件 常温 静载 目录 53 1 塑性材料 低碳钢 的压缩 屈服极限 比例极限 弹性极限 拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同 E 弹性模量 目录 54 2 脆性材料 铸铁 的压缩 脆性材料
13、的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限 目录 55 3 脆性材料 非金属 的压缩 压缩试验采用立方体试块 压缩曲线如图 a 所示 弹性模量E由0 4 b 处割线的斜率确定 端面摩阻力大时的破坏形式 b 图 端面摩阻力小时的破坏形式 c 图 特点 脆性材料 拉伸强度很小 一般宜用作压缩构件 1 混凝土 目录 56 2 木材顺纹拉伸强度 顺纹压缩强度 横纹压缩强度 横纹拉伸强度 受木节等影响特点 正交各向异性材料 一般宜用作柱 支撑等受压构件 3 脆性材料 非金属 的压缩 目录 57 特点 由玻璃纤维或玻璃布作为增强材料 与树脂粘结而成 属各向异性材料 其各向力学性能因
14、纤维排列方向而异 3 脆性材料 非金属 的压缩 3 玻璃钢 目录 58 2 7强度条件 安全因数 许用应力 n 安全系数 许用应力 一 安全系数和许用应力 目录 59 二 拉 压 杆的强度条件 根据强度条件 可以解决三类强度计算问题 1 强度校核 2 设计截面 3 确定许可载荷 2 7强度条件 安全因数 许用应力 目录 60 例题2 10 目录 AC为50 50 5的等边角钢 AB为10号槽钢 120MPa 求F 解 1 计算轴力 设斜杆为1杆 水平杆为2杆 用截面法取节点A为研究对象 61 2 根据斜杆的强度 求许可载荷 查表得斜杆AC的面积为A1 2 4 8cm2 例题2 10 目录 62
15、 3 根据水平杆的强度 求许可载荷 查表得水平杆AB的面积为A2 2 12 74cm2 例题2 10 目录 63 4 许可载荷 例题2 10 目录 64 目录 图示钢木组合桁架的尺寸及计算简图如图 已知F 16KN 钢的许用应力 120MPa 选择钢拉杆DI的直径 解 1 计算轴力DI的轴力FN 假设一截面m m 截取ACI部分 例题2 11 65 考虑ACI部分的平衡 例题2 11 得 2 根据强度条件 计算DI的截面积 选择圆钢的最小直径为10mm 目录 66 目录 2 8应力集中的概念 常见的油孔 沟槽等均有构件尺寸突变 突变处将产生应力集中现象 即 K称为理论应力集中因数 1 形状尺寸的影响 尺寸变化越急剧 角越尖 孔越小 应力集中的程度越严重 2 材料的影响 应力集中对塑性材料的影响不大 但对脆性材料的影响严重 应特别注意
