第13讲垂直的判定与性质

1、1课时作业(四十一) 第 41 讲 直线、平面垂直的判定与性质时间 / 45 分钟 分值 / 100 分基础热身1.2017临沂三模 已知直线 a,b,平面 , ,若 a ,b ,则“ a b”是“ ”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.2017广东五校一联 设 m,n 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ( )A. 若 ,m ,n ,则 m nB. m ,m n,n ,则 C. 若 m n,m ,n ,则 D. 若 ,m ,n ,则 m n3.已知互相垂直的平面 , 交于直线 l,若直线 m,n 满足 m ,n ,则 ( )A. m l B. m n C. n l D. m n图 K41-14.如图 K41-1 所示,已。

2、教学参考课前双基巩固课堂考点探究教师备用例题,以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直、面面垂直的有关性质与判定定理.,考试说明,考情分析,真题再现, 20172013课标全国真题再现, 2017-2016其他省份类似高考真题,知识聚焦,垂线,任意一条直线,垂面,一条,两条相交直线,另一条,平面,任意一条直线,AOB=90,直二面角,垂线,直二面角,AOB=90,二面角的平面角,另一个平面,交线,对点演练,题组一 常识题,题组二 常错题,索引:忽略线面垂直的条件致误;忽视平面到空间的变化致误.,探究点一 垂直关系的基本问题,探究点二 线面垂。

3、 平行线的判定与性质在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线角是平面几何图形中最活跃的元素，前面我们已学习过特殊角、数量关系角等角的知识当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面：1 由角定角已知角的关系（判定）两直线平行（性质）确定其他角的关系2由线定线已知两直线平行（性质）角的关系行（判定）确定其他两直线平行例题【例。

4、第 4 讲 直线、平面平行的判定与性质学生用书 P1301直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言 图形语言 符号语言判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行 线面平行 )因为 la，a， l，所以 l性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“ 线面平行线线平行 ”)因为l，l ， b，所以 lb2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言 图形语言 符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面。

5、第37讲 UNIT 07,直线、平面垂直的判定与性质,课前双基巩固课堂考点探究课间10分钟教师备用例题,知识聚焦,任意一条,两条相交直线,a,b,ab=O,la,lb,平行,a,b,垂线,l,l,交线,l,=a,la,射影,90,0,垂直,对点演练,考点一 垂直关系的基本问题,考点二 线面垂直的判定与性质,考点三 面面垂直的判定与性质,考点四 立体几何的综合问题,考向1 平行与垂直关系的证明,考向2 探索性问题中的平行与垂直关系,考向3 折叠问题中的平行与垂直关系,强化演练,【备选理由】例1是线面的垂直关系、几何体的体积与最值的综合题;例2是线面平行与面面垂直的综合题;例3是。

6、1第 5讲 直线、平面垂直的判定与性质一、选择题1如图，在 Rt ABC中， ABC90， P为 ABC所在平面外一点， PA平面 ABC，则四面体 PABC中共有直角三角形的个数为( )A4 B3C2 D1解析：选 A由 PA平面 ABC可得 PAC， PAB是直角三角形，且 PA BC又 ABC90，所以 ABC是直角三角形，且 BC平面 PAB，所以 BC PB，即 PBC为直角三角形，故四面体 PABC中共有 4个直角三角形2如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中， BAC90， BC1 AC，则 C1在底面 ABC上的射影H必在( )A直线 AB上 B直线 BC上C直线 AC上 D ABC内部解析：选 A由 AC AB， AC BC1，得 AC平面 ABC1因为 AC。

7、1课时作业(四十三) 第 43 讲 直线、平面垂直的判定与性质基础热身1.2017湖南六校联考 已知 m 和 n 是两条不同的直线, 和 是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出 m 的是 ( )A. 且 m B. 且 m C.m n 且 n D.m n 且 2.2017唐山三模 已知平面 平面 ,则“直线 m平面 ”是“直线 m平面 ”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.2017深圳四校联考 若平面 , 满足 , =l ,P ,Pl,则下列说法中不正确的是( )A.过点 P 垂直于平面 的直线平行于平面 B.过点 P 垂直于直线 l 的直线在平面 内C.过点 P 垂直于。

8、RJA,教学参考课前双基巩固课堂考点探究教师备用例题,考试说明,考情分析,真题在线,真题在线,真题在线,真题在线,真题在线,真题在线,真题在线,真题在线,真题在线,真题在线,知识梳理,任意一条,平行,a，b abO la lb,两条相交直线,a b,垂线,知识梳理, l a la,交线,l l,对点演练,对点演练,对点演练,对点演练, 索引：证明线面垂直时，易忽视平面内两条直线为相交直线这一条件；面面垂直的判定中找不到哪个面和哪条线垂直；注意排除由平面到空间的思维定式的影响,对点演练,对点演练,对点演练,对点演练,对点演练,探究点一 垂直关系的基本问题,探究点。

9、第 4 讲 直线、平面垂直的判定与性质知 识 梳 理1直线与平面垂直(1)定义：若直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，则直线 l 与平面 垂直(2)判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面即：a，b ，la，lb，abP l .(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行即：a ，bab.2平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直(2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直即：a ，a.(3)性质定理：如果两个平面互相垂。

10、第 5 讲 直线、平面垂直的判定及其性质【2013 年高考会这样考】1以选择题、填空题的形式考查垂直关系的判定，经常与命题或充要条件相结合2以锥体、柱体为载体考查线面垂直的判定考查空间想象能力、逻辑思维能力，考查转化与化归思想的应用能力3能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，运用公理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间中线面垂直的有关性质和判定定理的简单命题【复习指导】1垂直是立体几何的必考题目，且几乎每年都有一个解答题出现，所以是高考的热点，是复习的重点纵观历年来的高考题，立体几何中没有难度过大的题。

11、 4321 NMABO DP PCABMN第 02 讲 角平分线的性质与判定考点方法破译1角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.2角平分线的判定定理：角的内角到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.3有角平分线时常常通过下列几种情况构造全等三角形.经典考题赏析【例】如图，已知 OD 平分 AOB，在 OA、 OB 边上截取OA OB， PM BD， PN AD.求证： PM PN【解法指导】由于 PM BD， PN AD.欲证 PM PN 只需34，证34，只需3 和4 所在的 OBD 与 OAD 全等即可.证明： OD 平分 AOB 12在 OBD 与 OAD 中， OBD OAD12OBAD34 PM BD， PN AD 所以 PM PN。

12、ABC D E F GM O 第 12 讲 平行的判定与性质1. 线面平行的定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行.2. 判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号表示为： .,/aba3性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. 即： ./b【例 1】已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E、F 分别为AB、PD 的中点，求证：AF平面 PEC【例 2】在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F 分别为棱 BC、C 1D1 的中点. 求证：EF平面 BB1D1D. 【例 3】如图，已知 、 。

13、训练目标 会应用线、面垂直的定理及性质证明直线与平面垂直、平面与平面垂直的位置关系训练题型 (1)证明直线与平面垂直；(2)证明平面与平面垂直；(3)利用线、面垂直的性质证明线线垂直解题策略证明线面垂直、面面垂直都必须通过证明线线垂直来完成，特殊图形中的垂直关系(如等腰三角形中线、直角三角形、矩形等)往往是解题突破点，也可利用线面垂直的性质证明线线垂直.1.如图所示，已知 PA垂直于圆 O所在的平面， AB是圆 O的直径，点 C是圆 O上任意一点，过 A作 AE PC于 E， AF PB于 F，求证：(1)AE平面 PBC；(2)平面 PAC平面 PBC；(3)PB 。

14、ABC D E F GM O 第 12 讲 平行的判定与性质1. 线面平行的定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行.2. 判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号表示为： .,/aba3性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. 即： ./b【例 1】已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E、F 分别为 AB、PD 的中点，求证：AF平面 PEC证明：设 PC 的中点为 G，连接 EG、FG . F 为 PD 中点， GFCD 且 GF= CD.12 ABCD， AB=CD， E 为 AB 中点， GFAE ， 。

15、第5讲 直线、平面垂直的判定与性质,1直线与平面垂直,任意,垂直,(1)直线与平面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的_一条直线都_，那么这条直线和这个平面垂直(2)直线与平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条_直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面(3)直线与平面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线,_,平行,相交,2平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面，叫做互相垂直的平面(2)平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平,面的_，那么这两个平面互相垂直,垂。

16、第 13 讲 垂直的判定与性质1. 线面垂直的定义：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，则直线 与平面 互相垂直，记作ll. 平面 的垂线， 直线 的垂面，它们的唯一公共点 叫做垂足.（线线垂直 线面垂直）ll P2. 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直. 符号语言表示为：若 ， ， B， ， ，则 mlnmnl3. 面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作 .4. 判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. （线面垂直 面面垂直）5. 线面垂。

17、第 13 讲 垂直的判定与性质1. 线面垂直的定义：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，则直线 与平面 互相垂直，记作ll. 平面 的垂线， 直线 的垂面，它们的唯一公共点 叫做垂足.（线线垂直 线面垂直）ll P2. 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直. 符号语言表示为：若 ， ， B， ， ，则 mlnmnl3. 面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作 .4. 判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. （线面垂直 面面垂直）5. 线面垂。