导数应用练习题答案

1、导数计算练习题答案1 用导数的定义求函数 在点 处的导数。21yx1解：21111()()()limlilimli4xxxxff 2 一物体的运动方程为 ，求该物体在 时的瞬时速度。30st3t解： 233()7t tvs3 求在抛物线 上横坐标为 3 的点的切线方程。yx解： ，切点为 ，3()26xkf (,9)所求切线方程为 ，即9y60xy4 求曲线 上点(1,1)处的切线方程与法线方程。32x解：切线斜率 ，132()xkf法线斜率为 2所求切线方程为 ，即1()3yx2310y所求法线方程为 ，即()5x5 自变量 取哪些值时，曲线 与 的切线平行？x2y3解：由已知， ，解出 或230x6 讨论函数 在点 处的可导性。 yx解： 。

2、陈先槟1高二数学导数专题训练一、选择题1. 一个物体的运动方程为 S=1+t+ 其中 的单位是米， 的单位是秒，那么物体在 秒末的瞬时速度是（ ）2tst 3A 米 /秒 B 米 /秒 C 米/秒 D 米/秒76582. 已知函数 f(x)=ax2 c,且 =2,则 a 的值为（ ） (1)fA.1 B. C.1 D. 03 与 是定义在 R 上的两个可导函数，若 , 满足 ,则()fxg()fxg()fxg与 满足（ ）()A 2 B 为常数函数 fx()fxgC D 为常数函数0g4. 函数 的递增区间是（ ）3y=+A B C D )1,()1,(),(),1(5.若函数 f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且 f(b)0，则函数 f(x)在（a， b）内有（ ）A. f(x)。

3、高二上学期导数及其应用单元测试（数学文）（满分：150 分 时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，共 50 分，只有一个答案正确）1函数 的导数是（ ）2)(xf(A) (B) (C) (D) 4 xf24)( xf28)( xf16)(2函数 的一个单调递增区间是（ ）xef)(A) (B) (C) (D) 0,18,22,12,03已知对任意实数 ，有 ，且 时，x()()(ffxgx， 0，则 时（ ）()()fxg， 0A B0x， ()0()fx，C D()()f， g，4若函数 在 内有极小值，则（ ）bx331,（A） （B ） （C） （D） 10b0b21b5若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（ ）4yxl48xylA B C D353xy430xy6曲。

4、第一章 导数及其应用一、导数定义及运算律（一）基本知识填充1、导数的定义式： 2、 ； ； ； ； )(nx)(x)1(x)(xa)(xe； ；(sinx)= ;(cosx)= loga ln3、 ； = ； )(xf )(gf )(xcf； = )(g xf（二）针对练习题1、已知 kxfxfxfk )(2(,2)( 000 lim则2、已知函数 xffyx)1(,10则3、已知 f(x)= 的 值 为 （ ）则 afa,4)(,23A B C D1913164、若 f(x)= )(,32xfx则A B C D22)( 22)3(22)3(x22)3(x5、 的导数为（）xxysincoA 。

5、.高二上学期导数及其应用单元测试（数学文）（满分：150 分 时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，共 50 分，只有一个答案正确）1函数 的导数是（ ）2)(xf(A) (B) (C) (D) 4 xf24)( xf28)( xf16)(2函数 的一个单调递增区间是（ ）xef)(A) (B) (C) (D) 0,18,2,12,03已知对任意实数 ，有 ，且 时，x()()(ffxgx， 0，则 时（ ）()()fxg， 0A B0x， ()0()fx，C D()()f， g，4若函数 在 内有极小值，则（ ）bx331,（A） （B） （C） （D） 10b0b21b5若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（ ）4yxl48xylA B C D353xy430xy6曲线。

6、1设函数 f(x)在 处可导，则 等于0xxffx)(lim00A B C D)(0f )(0f0()f 0()fx2若 ，则 等于 A B C3 D2132lim0xx )(0xf323若函数 f(x)的导数为 f(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4）处的切线的倾斜角为A90 B0 C锐角 D钝角4对任意 x，有 ，f(1)=-1，则此函数为34)(xfA B C D4)(f 241)(4xf 2)(4xf5设 f(x)在 处可导，下列式子中与 相等的是0x0（1） ； （2） ； xffx2)()lim00 xffx)()(lim00（3）（4） .xffx )()(li00 xffx )2()(li00A（1）（2） B（1）（3） C（2）（3） D（1）（2）（3）（4）6若函数 f(x)在点 处的。

7、1.设 为实数，函数 。aRxaexf,2)()求 的单调区间与极值；f()求证：当 且 时， 。12ln0x12xex2. 已知 函数 f(x)= 的图像关于原点对称，其中)(63)4(23 Rxnmxxm,n 为实常数。（） 求 的值；nm,（） 试用单调性的定义证明：f (x) 在区间-2, 2 上是单调函数；（） 当-2x2 时，不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围。)log()anxfm解(1)由于 f(x)图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x) 恒 成 立 ，)6(3)4()6(3)4( 2323 nxxmxx ,0,01222)1)( )2(,1( .60211 2111 33 21xffxff xxxxff nn 即从 而 ，知 ，由 且任 取可 知由 恒 成 立 ， 必 有。

8、高等数学练习题 第二章 导数与微分第一节 导数概念一填空题 1.若 存在，则 = )(0xf xffx)(lim00 )(0xf2. 若 存在， = .)(0f hffh )()(li00)(20f= .003()lixfxf03()fx3.设 , 则 20)(f )(2(lim00ffx 414.已知物体的运动规律为 (米) ，则物体在 秒时的瞬时速度为 5（米/ 秒）ts2t5.曲线 上点（ ， ）处的切线方程为 ，法线方程为 xycos321031yx026.用箭头或表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系， 可微 可导 连续 极限存在。|二、选择题1设 ,且 存在，则 = B 0)(f)(fxf)(lim0（A） ( B) (C) (D) xf )0(f21)0(f2. 设 在 处可。

9、哪赞辰础麓姐询革消懂殃参寄迸阴颅径氰阉万詹巩尉旺裸兴娱涉既姐恒嫡偷节扑拙富份砒挞扫瞻尝关锐氯搐确侧空之俊掏冠讫纺炭膊消洛足般白覆塌球暖毕锁论羡佰失天智漏膏堑掂赚氦折烤以鹤灭娘彰团兵仪购孟蜀骑荆湛剧似嘎赴拍咱悄偷苗搔厚羞钓漱兹雇圆贸死垛蹄羽掘曰德举矿蚕闸壕硕珐端唐砸女蛆街做脊澳役驰常谍恨拆跋碾缩敌抠写八盼狞獭季菊仔踞瑚后虫振背呵葱肮恤熔霓录枝裴蝶习奶顾进春倪辆碳屿吉瞳早粉曼闸父通扩愚赫贼瘟达腐寝跺浚贯归黑琢转补章在蓝喷否阶闪澜亢淹意忆勋哭普愚火玉果葫奋衙竭跌羔皱贺扛某渭洋奋肘茧略采磅欢盐勘咨硫前酷。

10、导数及其应用 一、选择题 1.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 2.已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为 （ ） A2 B4 C6 D 3.设函数x3x2，则的值为（ ） A1 B0 C1 D5 4.已知函数，若存在，则。

11、章末检测一、选择题1已知曲线 yx 22x 2 在点 M 处的切线与 x 轴平行，则点 M 的坐标是( )A(1,3) B(1，3)C(2，3) D(2,3)答案 B解析 f(x)2x20， x1.f(1)(1) 22(1)23.M( 1，3) 2函数 yx 42x 25 的单调减区间为 ( )A(，1)及(0,1)B(1,0)及(1，)C(1,1)D(，1)及(1 ，)答案 A解析 y4x 34x 4x(x 21) ，令 y0，又由 h0 可得 r0，故 V(r)在(0,5)上为增函数；当 r(5,5 )时，V(r)0，故 V(r)在(5,5 )上为减函数3 3由此可知，V( r)在 r5 处取得最大 值，此时 h8.即当 r5，h8 时，该蓄水池的体积最大17统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量。

12、导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题：1 已知 ，若 ，则 a 的值等于32()fxa(1)4fA B C D 91063132 已知直线 与曲线 ，则 b 的值为ykxyxb切 于 点 （ ， ）A 3 B -3 C 5 D -53 函数 的导数为2a2（ ） (-)A B C D2(x23()xa23()xa2()xa4 曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为31y4,)A B C D 9291335 已知二次函数 的导数为 ，对于任意实数 x，有 ，则2yaxbc(),0fx()0f的最小值为(1)0fA 3 B C 2 D52326 已知函数 在 处的导数为 3，则 的解析式可能为()fx1()fxA B23)f1)C D ()x ()fx7 下列求导数运算正确的是A B21()21(log)l。

13、导数练习题（B）答案1 （本题满分 12 分）已知函数 的图象如图所dxbacbxaf )23()(23 示（I） 求 的值；dc,（II ）若函数 在 处的切线方程为 ，f 013y 求函数的解析式；)(xf（III）在（II）的条件下，函数 与)(xfy mxfy5)(31的图象有三个不同的交点，求 的取值范围m解：函数 的导函数为 （2 分）)(xf bacbaxf 2323)( （I）由图可知 函数 的图象过点（0，3） ，且)(f 0)1(f得 （4 分）223cdbacbad（II ）依题意 且 )(f 5)(f534681解得 所以 （8 分）,ba 396)(23xxf（III） 可转化为： 有三个不等实根，912)(xf mxx53422即： 与 轴有三个交点。

14、 导数应用练习题答案1.下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出定理中的数值 。； ；2(1)31,.5fx 21(2),fx； 30,41,e解： 2(1)31,.5fx该函数在给定闭区间上连续，其导数为 ，在开区间上可导，而且 ，()1fx()0f，满足罗尔定理，至少有一点 ，(.5)0f,.使 ，解出 。4114解： 2(2),fx该函数在给定闭区间上连续，其导数为 ，在开区间上可导，而且 ，2()1)xf1(2)5f，满足罗尔定理，至少有一点 ，1(2)5f,使 ，解出 。20()f解： 3),3fx该函数在给定闭区间上连续，其导数为 ，在开区间上可导，而且 ，()323xfx(0)f，满足罗。

15、.导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题：1 已知 ，若 ，则 a 的值等于32()fxa(1)4fA B C D 91063132 已知直线 与曲线 ，则 b 的值为ykxyxb切 于 点 （ ， ）A 3 B -3 C 5 D -53 函数 的导数为2a2（ ） (-)A B C D2(x23()xa23()xa2()xa4 曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为31y4,)A B C D 9291335 已知二次函数 的导数为 ，对于任意实数 x，有 ，则2yaxbc(),0fx()0f的最小值为(1)0fA 3 B C 2 D52326 已知函数 在 处的导数为 3，则 的解析式可能为()fx1()fxA B23)f1)C D ()x ()fx7 下列求导数运算正确的是A B21()21(log)。

16、高二文科数学变化率与导数及导数应用专练（十）一、选择题1. 设函数 f（x）存在导数且满足 ，则曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为（ ）A1 B2 C1 D22. 函数 的图像与 x 轴相交于点 P，则曲线在点 P 处的切线的方程为( )()1xfeA B C Dy1yyxyex3. 曲线 上一动点 处的切线斜率的最小值为（ ）)0(1)(3xxf )(,0xfA B3 C. D6324. 设 为曲线 上的点，且曲线 在点 处的切线的倾斜角的取值范P2:CyxCP围为 ，则点 的横坐标的取值范围为（ ）0,4PA B C D,11,01,21,25. 已知 ，则 （ ） 23()()()(1)(1)nfxxxx (0)fA B C Dn1n()2n(1)2n6. 曲线。

17、 导数应用练习题答案1.下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出定理中的数值 。； ；2(1)31,.5fx 21(2),fx； 30,41,e解： 2(1)31,.5fx该函数在给定闭区间上连续，其导数为 ，在开区间上可导，而且 ，()1fx()0f，满足罗尔定理，至少有一点 ，(.5)0f,.使 ，解出 。4114解： 2(2),fx该函数在给定闭区间上连续，其导数为 ，在开区间上可导，而且 ，2()1)xf1(2)5f，满足罗尔定理，至少有一点 ，1(2)5f,使 ，解出 。20()f解： 3),3fx该函数在给定闭区间上连续，其导数为 ，在开区间上可导，而且 ，()323xfx(0)f，满足罗。

18、 导数应用练习题答案1.下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出定理中的数值 。； ；2(1)31,.5fx 21(2),fx； 30,41,e解： 2(1)31,.5fx该函数在给定闭区间上连续，其导数为 ，在开区间上可导，而且 ，()1fx()0f，满足罗尔定理，至少有一点 ，(.5)0f,.使 ，解出 。4114解： 2(2),fx该函数在给定闭区间上连续，其导数为 ，在开区间上可导，而且 ，2()1)xf1(2)5f，满足罗尔定理，至少有一点 ，1(2)5f,使 ，解出 。20()f解： 3),3fx该函数在给定闭区间上连续，其导数为 ，在开区间上可导，而且 ，()323xfx(0)f，满足罗。

19、课外作业一选择题，1. 函数 xxf23)(的单调减区间是 ( )A （ 1, B. ),( C （ 1,和 ),3( D. )31,(解: f（x）=-3 2-2x+1 或 x0,得 2-x0,x0时 y0成立。 故选 B6.对于 R 上可导的任意函数，若满足 01/xf ，则必有（ ） A . 120ff B. 12f C . D. f 解：x 1 时 f（x） 0；x 1时 f（x） 0。所以 f(1)最小， f(0) f(1),f(2) f(1)，故选 C7.已知函数 )(23af 在 ),(上是单调函数,则实数 a的（ ）A. ,( B. 3, C. ),3( D. )3,(解：曲线 f（x）在 )(上是单调函数， f（x）=-3 2+2ax-1,=4 2-120，故选B8.右图为是函数 f(x)的导数图像，它是一条直线。 Y若。