1、课外作业一选择题，1. 函数 xxf23)(的单调减区间是 ( )A （ 1, B. ),( C （ 1,和 ),3( D. )31,(解: f（x）=-3 2-2x+1 或 x0,得 2-x0,x0时 y0成立。 故选 B6.对于 R 上可导的任意函数，若满足 01/xf ，则必有（ ） A . 120ff B. 12f C . D. f 解：x 1 时 f（x） 0；x 1时 f（x） 0。所以 f(1)最小， f(0) f(1),f(2) f(1)，故选 C7.已知函数 )(23af 在 ),(上是单调函数,则实数 a的（ ）A. ,( B. 3, C. ),3( D. )3,(解：曲线
2、 f（x）在 )(上是单调函数， f（x）=-3 2+2ax-1,=4 2-120，故选B8.右图为是函数 f(x)的导数图像，它是一条直线。 Y若 f(x) 图像过原点，则其顶点在 （ ） bA第一象限 B 第二象限C第三象限 D 第四象限解：f(x) 图像大致如右图，故选 A 0 a x O a X二填空题9.如果函数 f(x)=x+ xa在（2， ）上是增函数，则 a的取值范围是 解：令 f (x)=1- 0，则 a2.在（2， ）上 2x4,只需 a410.函数 132)(xxf的单调递减区间为 解：令 f (x)=6 -6x0时解得 x1或 x0 f（x ）为增函数（ f（x ）4
3、或 a0,解得-30，在 x= 3右侧0,所以 x= 是极大值点，故选 C二填空题9、函数 ()3292yxx=-0，则 x(- 2,0)或 x (0, 2)，令 )(xf=-1+ 20,方程的两根 ,1,并且 3的系数大于 0,则函数 f (x)的图象为先增后减再增，且在 x=1取得极大值，在 x=3取得极小值，又 f (3)=-100时 )(f0；x2 或 x0，f(x)为增函数。 00.三 解答题12、 已知函数 23xa，当 1时，有极大值 3；（1）求 ,b的值；（2）求函数 y的极小值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解：（1） 3,yax当 时， 11|30,|
4、3xxabyab，即 320,6,9abb（2） 322,18yxyx，令 0y，得 ,1x或0|x极 小 值13、设函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象与 y轴的交点为 P，且曲线 f(x)在 P点出处的切线方程为 24x+y12=0，又函数在 x=2出处取得极值16，求该函数的单调递减区间解：设 P点的坐标(0，d)，d=12 cbxaxf)(2，24=k= cf)0(，又16=8a+4b+2c+d=8a+4b362a+b=5 ,另由 )2(f得 3a+b=6 由解得 a=1，b=3；由此解 0xf得4x2，所求区间4，214、若函数 y= 31x3 2ax2+（a1）x+1 在
5、区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）内为增函数，试求实数 a 的取值范围.解： f（x） =x2ax +a1=0 得 x=1 或 x=a1，当 a11，即 a2 时，函数 f（x ）在（1，+）上为增函数，不合题意.当 a11，即 a2 时，函数 f（x）在（，1）上为增函数，在（1，a1）上为减函数，在（a1，+）上为增函数.依题意，当 x（1，4）时， f（x ）0，4a16，5a7.a 的取值范围为5，7.课外作业一 选择题1、某产品的销售收入 y1(万元)是产品 x(千台)的函数，y 1=17x2,生产总成本 y2(万元)也是x的函数，y 2=2x3-x2(x0),为使利润最大，
6、应生产（ ）A9 千台 B8 千台 C6 千台 D。3 千台解： 32212()18,()60,6fyxfxx，故选 C2、把长度为 8cm 的线段分成四段，围成一个矩形，矩形面积最大值为（ ）A 2 B 4 C 8 D 以上都不对解：设矩形边长为 a,b;则 a+b=4, 矩形面积 s=ab=(4-b)b令 s=4-2b=0，得 b=2,唯一极值点，所以 a=2， maxs=4，故选 B3、设正三棱柱体积为 V，则其表面积最小时，底面边长为 （ ）A. B. 32 C. 34V D 2 3解：设正三棱柱底面边长为 x,高为 h;则 V= 432xh, 表面积 s=3xh+2432x即有 s=
7、 23x+ V4, s= 23x( -4V),令 s=0 得唯一极值点 x= 3V，故选 C4、欲制作一个容积为 立方米的圆柱形储油罐（有盖） ，为能使所用的材料最省, 它的底面半径与高分别为 ( )底面半径为 0.5米，高为 1米； 底面半径为 1米，高为 1米 ； 底面半径为 1米，高为 2米 ； 底面半径为 2米，高为 2米解：设圆柱的底面半径为 r，高为 h，表面积为 y，则由题意有：2rh， 2， 且 24yrr，则 24yr，令 240yr，得 1r.当 01r时， 0y，函数单调递减，当 1时， 0，函数单调递增， 所以，当 时，函数有极小值也是最小值 6（平方米） ，所以当底面
8、半径为 1米，高为 2米时，所用材料最省，故选 C5、内接于半径为 R 的圆的矩形，周长最大值为（ ）A 2R B 3R C 4R D 4 2R A解：设矩形边长为 a,b.ABC=,则周长 L=4R(sin +cos ) (0400 时,y=80000-100x-20000=60000-100x0) hkm 时,燃料费用为 小 时元Q,则 3kx.20,0),2(;0,)2(,058(6956( ,)923)3, ,350,5016 3 最 小时 ，所 以 当时当时且得 令则行 使 路 程 为 元设 总 费 用 为从 而则 yxyxyxayaxx yxQk 章末测试一、选择题(本大题共 10
9、小题，每小题 3分，共 30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的) 1. 2xy在 1处的导数为（ ）A. B.2 x C.2 D.1解： =2x,当 x=1 时 y=2，故选 C2.下列求导数运算正确的是（ ）A. 21)(xx B. 2)(logxln1C. e3log D. xsics解：A）. 21)(x， C） 3l)(x，D） xsinco2)(22，故选 B3. .函数 3y的单调增区间是（ ）A.(0,+) B.(,1) C.(1,1) D.(1,+)解：令 y=3-3 2x0,得-10 B. 0 在 ),(x恒成立，所以 0， （注意 a 0） ，故选 A6
10、.与直线 083y平行的曲线 132xy的切线方程为（ ）（A） 4x （B） 3x （C） 4 （D） 54xy解： y=3 2-6x=-3,得 x=1,则 y=-1,所以切线方程为 y+1=-3(x-1)，故选 B7. 对于 R上可导的任意函数 f（x） ，若满足（x1） fx（ ） 0，则必有（ ）Af（0）f（2）2f（1） B. f（0）f（2）2f（1）C.f（0）f（2）2f（1） D. f（0）f（2）2f（1）解：依题意，当 x1 时，f （x）0，函数 f（x）在（1，）上是增函数；当 x1 时，f（x）0，f（x）在（，1）上是减函数，故 f（x）当 x1 时取得最小值，
11、即有f（0）f（1） ，f （2）f（1） ，故选 C8.已知函数 f(x)= x2+sinx, 则 y=f( x)的大致图象是 （ ）解： f( x)=x+cosx,非奇函数也非偶函数，又在 2,上 x+cosx，故选 B9 、函数 f（ x）= x33 bx+3b在（0，1）内有极小值，则A.00 D.b0,所以当 )(xf=0 得 x= b或 x=- ,由三次函数性质可知 x= b是极小值点，故 00,得 x . 单调增区间为( 21,+).14.函数 f(x)=x+2cosx 在 2,0上取得最大值时，x 的值是 。解：令 )(xf=1-2sinx=0，得 sinx= 1,x2,0,x
12、= 6.为唯一极值点。故为极大值点，x= 6为所求。15.如果直线 y=kx 与曲线 y= xe有公共点，则 k 的取值范围是解：当直线 y=kx 与曲线 y= 相切时，设切点（ 0x， 0e） ， y则 k= 0xe= ,0=1, 切点(1,e), k=e, 则 k 的取值范围是 x,(- ),三解答题（本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 设 0x是 f(x)= 21( xe+ )的最小值点，求曲线在（ 0x， (f） ）处的切线方程。解：令） f（ x）= ( - x)=0,得 x=0.当 x0 时， （x）0; 当 x0 时， f（x）0.所以
13、 x=0 时，f(x)取得最小值是 f(0)=1,又曲线在（0，1）点处切线斜率 k= f（0）=0所以曲线在（1,0）处的切线方程为 y=1。.17. 设函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象与 y轴的交点为 P，且曲线 f(x)在 P点出处的切线方程为 24x+y12=0，又函数在 x=2出处取得极值16，求该函数的单调递减区间解：设 P点的坐标(0，d)，d=12 cbxaxf3)(2，24=k= cf)0(，又16=8a+4b+2c+d=8a+4b362a+b=5 ,另由 )2(f得 3a+b=6 由解得 a=1，b=3；由此解 0xf得4x2，所求区间4，218.曲线 C：f
14、(x)= ax 3+bx2+cx+d关于原点成中心对称，y 极小 =f(1)= 32 （1）求 f(x)的解析式；（2）在曲线 C上是否存在点 P，使过 P点的切线与曲线 C除 P点以外不再有其它公共点？证明你的结论解:（1）曲线 f(x) 关于原点成中心对称,f(-x)=-f(x),得 b=d=0.f(x)=a 3x+cx, 又 f(1)= 32且 f（1）=0， 320ca，得a= 1,c=-1,得 xf1)(；（2）设切点 P(a，f(a)，则 k= 1)(31)1)( 222 axaxfyaf ,x 2+ax-2a2=0，若存在这样的点 P，则 x1=x2=a，x 1+x2=2a= -
15、a，a=0存在这样的点 P（0，0）满足题意19.已知 f（ x）=2 ax b+lnx在 x=1, x= 处取得极值.（1）求 a、 b的值；（2）若对 x 41,4时， f（ x） c恒成立，求 c的取值范围.解:（1） f（ x）=2 ax b+lnx, f（ x）=2 a+ 2b+ x. f（ x）在 x=1 与 x= 2处取得极值， f（1）=0, f（ 21）=0,即 .042,ba解得 .,1ba 所求 a、 b的值分别为 1、 1.（2）由（1）得 f（ x）=2 2+ x= 2 （2 x2+x1）= 2（2 x1） （ x+1）.当 x 4, 21时， f（ x）0;当 x
16、,4时， f（ x）0. f（ 2）是f（ x）在 ,4上的极小值.又只有一个极小值， f（ x） min=f（ 21）=3ln2. f（ x） c恒成立， c f（ x） min=3ln2. c的取值范围为 c3ln2.20.已知某工厂生产 x件产品的成本为 2125040Cx（元） ，问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？解：（1）设平均成本为 y元，则2125050440xxx，25014yx，令 0得 1x当在 附近左侧时 y；在 10x附近右侧时 0，故当 10x时， y取极小值，而函数只有一个点使 0y，故函数在该点处取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产 1000 件产品（2）利润函数为2252350404xSxxx， 302xS，令 0S，得 60x，当在 6附近左侧时 S；在 6附近右侧时 ，故当 时， 取极大值，而函数只有一个点使 ，故函数在该点处取得最大值，因此，要使利润最大，应生产 6000 件产品
