1、高二文科数学变化率与导数及导数应用专练（十）一、选择题1. 设函数 f（x）存在导数且满足 ，则曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为（ ）A1 B2 C1 D22. 函数 的图像与 x 轴相交于点 P，则曲线在点 P 处的切线的方程为( )()1xfeA B C Dy1yyxyex3. 曲线 上一动点 处的切线斜率的最小值为（ ）)0(1)(3xxf )(,0xfA B3 C. D6324. 设 为曲线 上的点，且曲线 在点 处的切线的倾斜角的取值范P2:CyxCP围为 ，则点 的横坐标的取值范围为（ ）0,4PA B C D,11,01,21,25. 已知 ，则 （ ） 23(
2、)()()(1)(1)nfxxxx (0)fA B C Dn1n()2n(1)2n6. 曲线 y=2lnx 上的点到直线 2xy+3=0 的最短距离为（ ）A B2 C3 D27. 过点 作曲线 的切线，则这样的切线条数为（ ）(0,8)32()69fxxA0 B1 C2 D38. 数列a n满足 an+2=2an+1a n，且 a2014，a 2016 是函数 f（ x） = +6x1 的极值点，则 log2（a 2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）A2 B3 C4 D59. 已知函数 的图像为曲线 C，若曲线 C 不存在与直线 垂直的切()xfem 12yx线，则实数
3、 m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12122m10. 函数 y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能是（ ）A B C D11设 是定义在 R 上的奇函数，且 ，当 时，有()fx(2)0fx恒成立，则不等式 的解集为（ ）20xfA( 2,0)(2,+) B (,2)(0,2)C. (, 2) (2,+) D (2,0) (0,2)12.设 f（x）=cosxsinx，把 f（x）的图象按向量 =（m，0）（m0）平移后，图象恰好为函数 y=f（x）的图象，则 m 的值可以为（ ）A B C D二、选择题13. 若 满足 cbxaxf24)( )1(,2)1
4、(/ff则14. 如图，直线 l 是曲线 y=f（x）在点（4，f（4） ）处的切线，则 f（4）+f（4）的值等于 15. 已知 f（x）=xe x，g（x）=（x+1） 2+a，若x 1，x 2R，使得f（x 2）g（x 1）成立，则实数 a 的取值范围是 16. 若 a0，b0，且函数 f（x）=4x 3ax 22bx+2 在 x=1 处有极值， 则 ab 的最大值等于 三、解答题17. 已知函数 . 1()2lnfxx（1）求函数 的最小值；()f（2）若 对任意的 恒成立，求实数 t 的取值范围.12fxt1,xe18.设 .320fxabxcda（1） 若 是奇函数，且在 时， 取
5、到极小值2，求 的解析式;f13xfxfx（2）若 ， 且 在 (0,+)上 既 有 极 大 值 ， 又 有 极 小 值 ， 求 实 数 b 的 取 值1acdf范 围 .19. 设函数 .2()(31)2exfxaa（1）若曲线 y= f(x)在点(2, f(2)处的切线斜率为 0，求 a；（2）若 f(x)在 x=1 处取得极小值，求 a 的取值范围.20.已知向量 ， ，其中 .且(sin,co),(s,co)mbxax(fxmna,bxR满足 .)2,0)36ff(1)求 的值；,ab(2)若关于 的方程 在区间 上总有实数解，求实数 的取值范围.x13()log0fk2,3k21.某
6、商品每件成本 5 元，售价 14 元，每星期卖出 75 件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数 m 与商品单价的降低值 x（单位：元，0x9）的平方成正比，已知商品单价降低 1 元时，一星期多卖出 5 件（1）将一星期的商品销售利润 y 表示成 x 的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？22.已知函数 .31()ln2fxax()R（1）若 在 上存在极值，求 的取值范围；f1, f（2）当 时， 恒成立，比较 与 的大小.0x()0fxae23高二文科数学变化率与导数及导数应用专练（十）参考答案1、选择题 1-5.DCCCD 6-10.ACCCD 11-1
7、2.DD二、填空题 13. 2 14、 15.a 16.9三、解答题。17.（ 1）函数的定义域为 0, 21()xfx， ()f在(0,)+22上 递 减 ， 在 （ ， ） 上 递 增，所以当 时， f取最小值且为 1()2lnf（2）问题等价于： 1lntx对 1,e恒成立，令 ()lngx，则 21xg，因为 1,xe，所以 ()0g，所以 ()g在 ,上单调递增，所以 max()1g， 所以 1te18.解：（）因 为 是 奇 函 数 ， 所 以 ， 即 ，fxfx 32320axbcdaxbcda所以 ，所以 由 ，依题意，0,bd30fxac23fxac，解得 .经检验符合题意,
8、故所求函11, 2327facf7,9ac数的解析式为 39fxx（）当 时， . 1acd3221,31fbxfxb在(0,+) 上既有极大值，又有极小值， 有两个不等正根. fx 20f即 ,解得 . 24103b3b19.解：（）因为 ，所以 .2()(1)2exfxaa2()(1)exfax，由题设知 ，即 ，解得 .2()1efa0f()0（）由（）得 .若 a1，则当 时，2()(1)e1exxfxaa1(,)xa；()0fx当 时， .所以 在 x=1 处取得极小值 .1,()0fx()f若 ，则当 时， ，所以 .a,110a()0fx所以 1 不是 的极小值点.综上可知，a
9、的取值范围是 .()fx 1,20. ()由题意知， 2sincosfmabxax (cos2)inabx由 得， ， ，又 ， ，()26f38ab()ifb(0)3f 3a()由()得 ()1cos23infxxx2si()16 ， ， ， . 又203x， 7661i()2x()03fx，有解，即 有解， ，解得 ，所以实13()logfk3()logfxk3logk127k数 的取值范围为 .,12721【解答】解：（1）依题意，设 m=kx2，由已知有 5=k12，从而 k=5，m=5x 2，y=（14x5） （75+5x 2）=5x 3+45x275x+675（0x9） ；（2）y
10、=15x 2+90x75=15（x1） （x5） ，由 y0，得 1x5，由 y0，得 0x1 或 5x9，可知函数 y 在0，1）上递减，在（1，5）递增，在（5，9）上递减，从而函数 y 取得最大值的可能位置为 x=0 或是 x=5，y（0）=675，y（5）=800，当 x=5 时，y max=800，答：商品每件定价为 9 元时，可使一个星期的商品销售利润最大22.解：（1） 为 上的减函数， ，213()fxa(0,)(1)02f1(,)2a.()0,52fa（2）当 时， 恒成立，则 ， 对 恒成立.x()fx31ln02xa2ln1xa0设 ， ，2ln1()gx(0)32l(gx设 ， ， 在 上递减，3()lh()21(0h()hx0,)又 ，则当 时， ， ；当 时， ， .101xx()gx1()0gx ， ，即 的取值范围为 .max()()g2a(,)2设 ，则 ，23()ape32aee1()a1()ape120ae 在 上递增， ， .()1,)2()p20e32ae
