不等式知识点整理

1、1不等式选讲知识点复习一、不等式的基本性质（对称性） （传递性）ab,abca（可加性） c（同向可加性） （异向可减 性）dbad, dbd（可积性） 0c0（同向正数可乘性） （异向正数可除性）,abc ,aabc（平方法则） （开方法则）(,1)nNn且 (,1)nNn且（倒数法则） baba0;10二、几个重要不等式 ,（当且仅当 时取 号）. 变形公式：2abR， “2.ab（基本不等式） ,（当且仅当 时取到等号）.2ababR， ab变形公式： 2.用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大） ，要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.（三个正数的算术几何平均不等式）（。

2、不等式选讲 知识点一、绝对值不等式1绝对值三角不等式定理 1：如果 a,b 是实数，则|a+b|a|+|b|,当且仅当 ab0 时，等号成立。注：（1）绝对值三角不等式的向量形式及几何意义：当 a， b不共线时，| a+b|a|+|b|，它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边。（2）不等式|a|-|b|ab|a|+|b|中“=”成立的条件分别是：不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|，在侧“=”成立的条件是 ab0，左侧“=”成立的条件是 ab0 且|a|b|;不等式|a|-|b|a-b|a|+|b|，右侧“=”成立的条件是 ab0，左侧“=”成立的条件是 ab0 且|a|b|。定理 2：如果 a,b,c 是实数，那么|a-c|。

3、不等式性质如果 xy，那么 yy；（对称性）如果 xy，yz，那么 xz；（传递性）如果 xy，而 z 为任意实数或整式，那么 x+zy+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性） 如果 xy，z0，那么 xzyz；如果 xy，zy，mn，那么 x+my+n；(充分不必要条件)如果 xy0，mn0，那么 xmyn； 如果 xy0，那么 x 的 n 次幂y 的 n 次幂（n 为正数)，x 的n 次幂0，=b-4ac0 时，不等式解集可用“大于取两边，小于取中间“求出。证明方法比较法1. 作差比较法：根据 a-b0ab，欲证 ab，只需证 a-b0；2. 作商比较法：根据 a/b=1，当 b0 时，得 ab，当 b0 时，欲证 ab，只需。

4、1不等式知识点归纳一.(1)解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.(2)解分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x0agf的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回） ；(3)含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是分类讨论、平方转化或换元转化)；(4)解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论.注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集.二、 利用重要不等式 以及变式 等求函数的。

5、不等关系与不等式 知识点总结1、不等式的基本性质（对称性） ab（传递性） ,ca（可加性） （同向可加性） dbcd（异向可减性） b（可积性） aca0,（同向正数可乘性） ,dcbd（异向正数可除性） 0ab（平方法则） (,1)nNn且（开方法则） 0ab且（倒数法则） ba0;12、几个重要不等式 2ababR， ,（当且仅当 时取 “号）. 变形公式：.（基本不等式） 2ab abR， ,（当且仅当 ab时取到等号）.变形公式： 2.用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大） ，要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.（三个正数的算术几何平均不等式） 3abc()abcR。

6、一 目标与要求 1 感受生活中存在着大量的不等关系 了解不等式和一元一次不等式的意义 通过解决简单的实际问题 使学生自发地寻找不等式的解 会把不等式的解集正确地表示到数轴上 2 经历由具体实例建立不等模型的过程 经历探究不等式解与解集的不同意义的过程 渗透数形结合思想 3 通过对不等式 不等式解与解集的探究 引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论 培养他们的合作交流意识 让学生充分体会。

7、千里之行，始于足下；状元之路，尽在今朝。状元堂测试试卷1学生姓名： 任课教师： 试卷审查教师： 测试科目： 涉及章节： 教师评语：不等是知识点 知 识 梳理 1.基本形式: ,abR,则 2ba; 0,b,则 2ab,当且仅当 ab时等号成立.2 求最值:当 为定值时, 2,有最小值;当 或 为定值时, 有最大值( 0,).3.拓展：若 ,0ab时,21abab,当且仅当 ab时等号成立. 重 难 点 突 破 1.重点：理解基本不等式 等号成立条件，掌握用基本不等式证明2ab不等式会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.2.难点：利用基本不等式 求最大值、最小值2ab3.重难点：正确运用。

8、不等式知识点总结一、不等式的性质：1、对称性： abab,2、传递性： c,3、加法法则：（） 、 ；c（） 、 dbadcba,、移项法则： 、乘法法则：（）若 且 则 ；若 且 则0ccba0cbca（） 、若 且 则 ；若 且badcdc则0dc、倒数法则：若 且 则 ba1、乘方和开方法则：若 且 则 ；Nnnb若 且 ，则0a二、算术平均数和几何平均数：、 （） 、算术平均数 )0(21inaa（） 、几何平均数： 21inn、对于任意的实数 ，都有 （当且仅当 时等号ba, abba成立）、均值定理：若 ，则R,2、均值定理的推广： 21baab、求函数的最值问题：对于正数 ，有：yx,（） 、如果。

9、第三章 不等式3.1、不等关系与不等式1、不等式的基本性质（对称性） ab（传递性） ,ca（可加性） （同向可加性） dbcd（异向可减性） b（可积性） aca0,（同向正数可乘性） ,dcbd（异向正数可除性） 0ab（平方法则） (,1)nNn且（开方法则） 0ab且（倒数法则） ba0;12、几个重要不等式 ,（当且仅当 时取 号）. 变形公式：2ababR， “.（基本不等式） ,（当且仅当 时取到等号）.2ababR， ab变形公式： （也可用柯西不等式2.）222()()abcdacb用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大） ，要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.（。

10、 第 1 页 共 8 页基本不等式及应用一、考纲要求：1.了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题3了解证明不等式的基本方法综合法二、基本不等式基本不等式 不等式成立的条件 等号成立的条件aba b2 a0，b0 ab三、常用的几个重要不等式(1)a2b 22ab(a，bR) (2)ab( )2(a，bR)a b2(3) ( )2(a，bR) (4) 2(a，b 同号且不为零)a2 b22 a b2 ba ab上述四个不等式等号成立的条件都是 ab.四、算术平均数与几何平均数设 a0，b0，则 a，b 的算术平均数为 ，几何平均数为 ，基本不等式可叙述为：两个正数的a b2 ab算术平均数不小于。

11、1 / 17不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“”“”“”“”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括： 、 、 、 、 。2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：画数轴定界点定方向。规律：用数轴。

12、不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“”“”“”“”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括： 、 、 、 、 。2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：画数轴定界点定方向。规律：用数轴表示不。

13、加速度学习网 www.51jiasudu.com 我的学习也要加速不等式 有疑问的题目请发在“51 加速度学习网”上，让我们来为你解答（www。51jiasudu。com）51 加速度学习网 整理一、本节学习指导我们要正确的理解不等式的概念，并且对于常见不等式的符号都要会书写和描述。另外，像非负数、非整数这种反向表明了不等式的符号，我们要能够判断。本节需要多做一些练习题，本节有配套学习视频。二、知识要点1、不等关系（1） 、 一般地,用符号“”(或“”), “”(或“”)连接的式子叫做不等式。（2） 、要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系；不。

14、1一、不等式的性质1两个实数 a 与 b 之间的大小关系()0a2=b3a ； ； 若 、 ， 则 ； abR(4)a1b5=(6)ab12不等式的性质 (1)aba() 对 称 性 c 传 递 性(3)abc() 加 法 单 调 性(4) c0 (乘法单调性)ab acb (5)() 移 项 法 则6abcdcbd) 同 向 不 等 式 可 加(7)a() 异 向 不 等 式 可 减(8)b0cdcbd() 同 向 正 数 不 等 式 可 乘(9)a0() 异 向 正 数 不 等 式 可 除a(1)bnNb()n 正 数 不 等 式 可 乘 方2(1)ab0nN a()n 正 数 不 等 式 可 开 方b21 正 数 不 等 式 两 边 取 倒 数3绝对值不等式的性质 (1)|a|=a (0) ； ， 。

15、不等式和不等式组第一节 不等式（1）不等式的概念：用“”或“” 号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式常用的不等号有“”、 “”、 “”、 “”、 “”另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数1）不等式的基本性质不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若 ab，那么 ambm；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若 ab，且 m0，那么 ambm 或 ambm；不等式的两边同时乘以（或除。

16、精编高二数学 不等式的基本性质 知识点整理 知识积累的越多，掌握的就会越熟练，查字典大学网初 中频道为大家编辑了不等式的基本性质知识点整理，希望对 大家有帮助。 不等式的基本性质知识点 1 不等式的定义： a-b0 b, a-b=0/p p align= center= img= / a=b, a-b )2 )2+ 0, x1-x2b/p p align= center= img= / b (2)。

17、 精编高二数学 不等式的基本性质 知识点整理 知识积累的越多，掌握的就会越熟练，查字典大学网初 中频道为大家编辑了不等式的基本性质知识点整理，希望对 大家有帮助。 不等式的基本性质知识点 1 不等式的定义： a-b0 b, a-b=0/p p align= center= img= / a=b, a-b )2 )2+ 0, x1-x2b/p p align= center= img。

18、不等式的知识要点1.不等式的基本概念2.不等式的基本性质（1） （对称性）ab（2） （传递性）c,（3） （加法单调性）（4） （同向不等式相加）dd（5） （异向不等式相减）,（6） bcacba0.（7） （乘法单调性）（8） （同向不等式相乘）,（异向不等式相除）(9)dc（倒数关系）110,ab（11） （平方法则）)1,(nZn且（12） （开方法则）)(*2Nn3.几个重要不等式（1）非负式： ；0,|2aR则若 .0,a则若（2） （当仅当 a=b 时取等号）)2|(, 2bbba或则、若（3）二元均值不等式：如果 a,b 都是正数，那么 （当仅当 a=b 时取等号）.常用为： （当仅当 a=。

19、 认识不等式一、本节学习指导本节中不等式与方程的结合是考试的亮点，大家一定要把握住。多注意下面列出来的一些常见关键词，比如不大于等等，看到这些要能挖掘出里面的隐含条件。二、知识要点（一） 、不等式1、概念 ：利用不等符号连接的式子叫不等式。不等符号有：、0 是不等式。2、一些常见关键词的隐含条件：“不大于、最多 ”就表示“小于等于”, 不要把等于忘记了 ,符号：“不超过 ”也表示“小于等于” 符号：“不小于、至少 ”表示“大于等于” 符号：“不是正数、非正数 ”表示“0 和负数” 符号：0“非负数、不是负数” 表示“。

20、一元一次不等式和一元一次不等式组一、 概念：定义 1：一般地，用符号“” （或“” ） ， “” （或“” ）连接的式子叫做不等式。定义 2：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 （不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解。 ）定义 3：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。定义 5：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1的不等式，叫做一元一次不等式。定义 6：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次。