1、不等式性质如果 xy，那么 yy；（对称性）如果 xy，yz，那么 xz；（传递性）如果 xy，而 z 为任意实数或整式，那么 x+zy+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性） 如果 xy，z0，那么 xzyz；如果 xy，zy，mn，那么 x+my+n；(充分不必要条件)如果 xy0，mn0，那么 xmyn； 如果 xy0，那么 x 的 n 次幂y 的 n 次幂（n 为正数)，x 的n 次幂0，=b-4ac0 时，不等式解集可用“大于取两边，小于取中间“求出。证明方法比较法1. 作差比较法：根据 a-b0ab，欲证 ab，只需证 a-b0；2. 作商比较法：根据 a/b=1，当 b0 时，得
2、 ab，当 b0 时，欲证 ab，只需证 a/b1，当 b0 时，得 ab。综合法由因导果。证明不等式时，从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形推导出要证明的不等式。综合法又叫顺推证法或因导果法。 分析法执果索因。证明不等式时，从待证命题出发，寻找使其成立的充分条件。由于“分析法”证题书写不是太方便，所以有时我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表述。放缩法将不等式一侧适当的放大或缩小以达到证题目的，已知 AC，要证 AB，则只要证 CB. 若 CB 成立，即证得 AB. 也可采用把 B 缩小的方法，若已知 CB，则只要证 AC。数学归纳法证明与自然数 n 有关的不等式时，可用数学归纳法证之。注意两步一结论。在证明第二步时，一般多用到比较法、放缩法和分析法。反证法证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。 换元法换元的目的就是减少不等式中变量的个数，使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。 构造法通过构造函数、图形、方程、数列、向量等来证明不等式。
