不等式的应用

1、不等式的应用举例山东省邹平县长山镇第一初中 (256206) 崔凯一、实验中的不等式例 1 如图，天平右盘中每个砝码的质量都是 1g，则图中显示出某药品 A 质量的范围是( )A 大于 2g B 小于 3g C 大于 2g 且小于 3g D 大于 2g 或小于 3g例 2 设“ ”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那 么 这三种物体质量从大到小的顺序排列应为( )A BC D分析：题目要求学生从实际的天平演示中提炼不等式。例 1 中可设药品 A 的质量为 x 克，由图 1 得 x2g，由图 2 得 x ，由图2 得 = 。所以三种物体质量从大到小的顺序排列应为 二、解含有。

2、（11）不等式与不等式组的应用考试内容一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的应用.考试要求能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.考点复习例 1某次“迎奥运”知识竞赛中共有 20 道题，对于每一道题，答对了 10 分，答错了或不答扣 5 分，至少要答对（ ）道题，其得分才会不少于 95 分？(A)14 (B)13 (C)12 (D)11例 2根据下图所示，对 a、b、c 三中物体的重量判断正确的是 ( ）A、ac D、bc例 3某 影 碟 出 租 店 开 设 两 种 租 碟 方 式 ： 一 种 是 零 星 租 碟 ， 每 张 收 费 1 元 。

3、利用不等式“ ”解决高考压轴题1xR,e呼和浩特市第二中学郎砺志“ ”这一结论频繁地出现在与导数相关的各种教辅材料中，可以说1xR,e学生很熟悉这个不等式的结论和证明过程，但是大多数人可能仅仅把它当成是一道练习题，殊不知，就是这样一个看似不起眼的结论，却撑起了近 5 年高考理科数学导数试题（压轴题）的半边天，所以本文的主要内容就是：分析近几年高考导数试题，诱发新的解题线索，提供高效而实用的解题方案，最后给出 2013 年全国理科数学新课标卷第 21 题的一种新解法。命题 1. .1xR,e可以从两个角度证明这个命题的正确性。角度 。

4、第一轮基础复习：,第 二 板 块,不等式和不等式组的应用,本节复习考点为列不等式（组）解应用题的方法步骤，其关键就是找出其中的不等量关系不等式。,【知识要点】,二、列不等式（组）解应用题的一般步骤：,（1）审：审题、分析题意，找出已知量和 未知量，弄清楚它们之间的不等关系,（2）设：设未知数，有直接设法，也有间接设法,（3）列：利用不等关系，列不等式（组）,（4）解：解不等式（组）,（5）验：验证有实际意义,（6）答：,1。一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分。在这次竞赛中，小明被评。

5、第二节：利用不等式求最值从历年不等式的考查情况分析，不等式在求最值方面的应用尤为重要，主要是与二次函数，三角函数，数列等知识的综合应用，随着新课程的实施，向量，导数，和线性规划也有可能渗透进来。例 1：已知 ,(0,)xyz，且 346xyz，试求 23(,)fxyz的最大值。解： 23(,)f 642()64)1xyz当且仅当 2,时取等号。说明：本题从“和为定值”的角度对 23xyz进行了变形例 2： 求函数 2sincosmny(,)N的最大值解： 2simx22222()i)(si)(sin)coscoxxxn22inco() mm()()mnmnn当且仅当 22sicosx 即 arctnmxk kZ时y取最大值说明：本题利用隐含条。

6、排序不等式的应用新课程将排序不等式作为高中数学选修内容之一与柯西不等式一道放在选修 4-5 不等式专题中，成为高中数学新增内容。排序不等式作为基础而重要的不等式，它结构优美、思想简单明了，便于记忆和理解。但在如何运用它来解决问题，同学们却常显束手无策，不得要领。其实，应用排序不等式解题的关键在于构造出它所需要的两组数列，然而构造数列的过程却奥妙无穷，需要不断分析探讨，才能积累经验运用得法。一排序不等式的另一种表述形式设 为两组实数， 是 的任一nnbbaa 2121, nc,21 nb21,排列，则三个矩阵A： B： C： nb21 nca。

7、不等式组的应用1. 若不等式组 有解，则 k 的取值范围是( )kx,21(A)k2 (B)k2 (C)k1 (D)1k22. 不等式组 的解集是 x2，则 m 的取值范围是 ( )1,59mx(A)m2 (B)m2 (C)m1 (D)m13. 若 m5，试用 m 表示出不等式(5m)x1m 的解集_4. 若 x 是非负数，则 的解集是_535. 适当选择 a 的取值范围，使 1.7xa 的整数解：(1) x 只有一个整数解；(2) x 一个整数解也没有6、若不等式组 无解，则 a、 b 的大小关系是_.b7、已知关于 x 的不等式组 0ax125无解，则 a 的取值范围是_8、已知不等式组 的解集为 1 x 2，则( m n)2011 _9、已知关于 的不等式组 只有四个。

8、个性化教案不等式的应用适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级适用区域 全国 课时时长（分钟） 60知识点 1.运用不等式求一些最值问题.用 a+b2 求最小值；用 ab（ ） 2 求最大值.ba2b2.某些函数的单调性的判定或证明也就是不等式的证明.3.求函数的定义域，往往直接归纳为解不等式（组）.4.三角、数列、立体几何和解析几何中的最值都与不等式有密切联系.5.利用不等式可以解决一些实际应用题.教学目标 1.均值不等式的应用2.运用不等式解决最值问题3.不等式求范围问题教学重点 运用不等式解决问题教学难点 运用不等式解决问题个性化教案教学。

9、3eud 教育网 http:/www.3edu.net 50 多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！第四单元 不等式的应用知识要点1、用不等式解决与函数、方程、数列等有关问题解决与几何、三角有关的问题。2、利用均值不等式及其他方法求最大（小）值。3、建立不等式模型解决实际问题。曲型例题例 1、若关于 x 的二次方程 x2+tx=x-1 在区间0，2上有解，求实数 t 的取值范围。例 2、巳知关于 x 的实系数二次方程 x2+ax+b=0 有两个实根 、，证明如果|2，|2，那么 2|a|4+b 且。

10、不等式与不等式组应用题 一 分配问题：1 .把一些书分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本。问这些书有多少本？学生有多少人？3将不足 40 只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放 4 只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足 3 只。问有笼多少个？有鸡多少只？5.一群女生住若干家间宿舍，每间住 4 人，剩下 19 人无房住；每间住 6 人，有一间宿舍住不满。如果有 x 间宿舍，那么可以列出关于 x 的不等式组：可能有多少间宿舍、多少名学生？你。

11、 null例 1null 若 0x ，则 4y x x= + 的最小值是 _ null例 2null 设 0a b c ，则 2 21 12 10 25( )a ac cab a a b+ + + 的最小值是null null A 2 B 4 C 2 5 D 5 null例 3null 若 , ,A B C为 ABC 的null个内角，则 4 1A B C+ + 的最小值为 典例分析 均值null等式的null用 null例 4null 设 0 , 0 , 24a b a b ab + + = ，则null null A a b+ 有最大值 8 B a b+ 有最小值 8 C ab有最大值 8 D ab有最小值 8 null例 5null 已知null a b +R、 null其中 +R 表示正实数null， 求证null2 2 2 2 2 22( ) 21 1。

12、典例分析【例 1】 若 ，则 的最小值是_0x4yx【例 2】 设 ，则 的最小值是（ ）0abc2 21105()aacbA2 B4 C D55【例 3】 若 为 的三个内角，则 的最小值为 ,ABC 41ABC均值不等式的应用【例 4】 设 ，则（ ）0,24ababA 有最大值 B 有最小值8a8C 有最大值 D 有最小值【例 5】 已知： （其中 表示正实数） ，abR、 求证：2222() 2133abababab 【例 6】 设 ，求证： ，当且仅当 时等号成立，,0abc33abca abc进一步证明： ，当且仅当 时2231cc abc各等号成立【例 7】 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 （千辆/y小时）。

13、基础训练 不等式的性质、均值不等式及应用训练指要掌握不等式的运算性质，两个数及三个数的几何平均值与算术平均值的不等关系.一、选择题1.若 ab1,P= ,Q= (lga+lgb),R=lg ,则balg212A.RPQ B.PQRC.QPR D.PRQ2.已知 ab，则下列不等式a 2b 2, , 中不成立的个数是a1abA.0 B.1 C.2 D.3 个3.设 aR，且 a2+a0,那么 a,a2,-a,-a2 的大小顺序是A.a2a-a 2-a B.-aa 2-a 2aC.-aa 2a-a 2 D.a2- aa-a 2二、填空题4.在“充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，非充分非必要条件”中选择适当的词填空：(1)ab,cd 是 a+cb+d 的_条件；(2)a+b2，ab1 。

14、1/4班级_姓名_考场号_考号_-密-封-线-一、选择题1. (2007 四川省乐山市) 某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了 斤，价格为每斤 元；下午，他又买30x了 斤，价格为每斤 元后来他以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是20y2xy（ ） xyx xy2. (2007 浙江省义乌市) 按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 656，则满足条件的 x 的不同值最多有 （ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3. (2007 广东省佛山市) 小。

15、 卓越个性化教案 GFJW0901学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 课时 教学目标 1、让学生进一步理解不等式（组）的基本性质、解法、步骤及解的表示方法2、让学生进一步理解不等式（组）的解法步骤，掌握不等式的应用重点难点 1、不等式（组）的解法及解集的表示方法2、不等式（组）的应用教学过程： 1、课前小测（知识点）2、例子讲解3、练习巩固（运用）主要知识点：1、不等式与不等式组不等式：用符号 ，=， 号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向。

16、不等式的应用,2003年名师课堂辅导讲座高中部分,学习内容 一、求最值： 1、若a,bR+且ab=p（p为常数）则（当且仅当a=b时取等号） 2、若a+b=S(a,bR+,则 （当且仅当a=b时取等号）,3、若a,b,cR+且abc=m（m为常数） ，则 (当且仅当a=b时取等号) 4、若a,b,cR+且a+b+c=n（n为常数） ，则 (当且仅当时取等号) 注：用均值不等式求最值要注意三点：正数定值检验等号是否成立,二、关于恒成立，求参数范围问题 1、若f(x)a对xD恒成立，只须f(x)min(xD)a即可 2、若f(x)a对xD对恒成立，只须f(x)min(xD)a即可 三、应用问题,学习要求 1、掌握应用不等式知识。

17、高考数学(浙江专用),7.4 基本不等式及不等式的应用,考点一 基本不等式 (2014浙江文,16,4分)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是 . 答案,A组 自主命题浙江卷题组,五年高考,解析 b2+c22bc,即2(b2+c2)b2+c2+2bc=(b+c)2,b2+c2 ,由a+b+c=0,得b+c=-a,由a2+ b2+c2=1,得1-a2=b2+c2 = ,a2 ,- a , 故a的最大值为 .,考点二 不等式的综合应用 1.(2014浙江,10,5分)设函数f1(x)=x2, f2(x)=2(x-x2), f3(x)= |sin 2x|,ai= ,i=0,1,2,99.记Ik=|fk(a1)- fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)|+|fk(a99)-fk(a98)|,k=1,2,3,则 ( ) A.I1I2I3 B.I2I1I3 C.I1I3I2。

18、不等式及不等式组的应用,复习目标,1.能熟练地解一元一次不等式及不等式组。 2.能运用不等式(组)的相关知识解决实际问题，进一步提高分析问题和解决问题的能力。,知识要点网络,不等式,概念,性质,解法,一元一次不等式,不等式的解集,一元一次不等式组,不等式组的解集,解一元一次不等式,解一元一次 不等式组,解集的数轴表示,不等式的概念：,用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.,返回,不等式的解与不等式的解集：,1、不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 2、不等式的解集：一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解。

19、基本不等式及不等式的应用1.(2018江苏 ,13,5分 )在 ABC中 ,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c, ABC=120, ABC的平分线交AC于点 D,且 BD=1,则 4a+c的最小值为 .A组 自主命题 江苏卷题组五年高考答案 9解析 本题考查基本不等式及其应用 .依题意画出图形 ,如图所示 .易知 S ABD+S BCD=S ABC,即 csin 60+ asin 60= acsin 120, a+c=ac, + =1, 4a+c=(4a+c) =5+ + 9,当且仅当 = ,即 a= ,c=3时取“ =” .12 12 121a 1c11acca 4ac ca 4ac 32一题多解 1 作 DE CB交 AB于 E, BD为 ABC的平分线 , = = , DE CB, = = = , = , = . = + . = , 1= + +2 | | | , 1。