1、典例分析【例 1】 若 ，则 的最小值是_0x4yx【例 2】 设 ，则 的最小值是（ ）0abc2 21105()aacbA2 B4 C D55【例 3】 若 为 的三个内角，则 的最小值为 ,ABC 41ABC均值不等式的应用【例 4】 设 ，则（ ）0,24ababA 有最大值 B 有最小值8a8C 有最大值 D 有最小值【例 5】 已知： （其中 表示正实数） ，abR、 求证：2222() 2133abababab 【例 6】 设 ，求证： ，当且仅当 时等号成立，,0abc33abca abc进一步证明： ，当且仅当 时2231cc abc各等号成立【例 7】 经过长期观测得到：在
2、交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 （千辆/y小时）与汽车的平均速度 （千米/小时）之间的函数关系为：v290()316vy在该时段内，当汽车的平均速度 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到 千辆/小时）.若 要 求 在 该 时 段 内 车 流 量 超 过 千 辆 /小 时 ， 则 汽 车 的 平 均 速 度 应 在 什 么 范 围 内 ？10【例 8】 某种汽车购车费用是 万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费和约为10万元，年维修费第一年是 万元，以后逐年递增 万元问这种汽车使0.9.20.2用多少年报废最合算?(最佳报废时间也就是年平均费用最低的时间)【例 9】 如图，要
3、设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分） ，这两栏的面积之和为 ，四周空白的宽度为 ，2180cm10cm两栏之间的中缝空白的宽度为 ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：5c） ，能使矩形广告面积最小？cm【例 10】 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为 米的无盖长方体沉2淀箱污水从 孔流入，经沉淀后从 孔流出设箱体长度为 米，高度为ABa米已知流出的水中，杂质的质量分数与 的乘积 成反比现有制箱材b ,ab料 平方米，问当 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分60,ab数最小( 孔的面积忽略不计) ,B2BA=ba【例 11】 设计一幅宣
4、传画，要求画面面积为 ，画面的宽与高的比为2480cm，画面的上下各留 的空白，左右各留 的空白，问怎样确定画(1)8c5面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果 ，那么23,4为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？【例 12】 某单位用木料制作如图所示的框架， 框架的下部是边长分别为 (单位：,xy)的矩形上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积 . 问 分别m 28m为多少( 精确到 0.01m) 时用料最省?【例 13】 某村计划建造一个室内面积为 的矩形蔬菜温室在温室内，沿802m左右两侧与后侧内墙各保留 宽的通道，沿前侧内墙保留 宽的空13m地当矩形温室的边长各为多少时
5、？蔬菜的种植面积最大最大种植面积是多少？【例 14】 对 个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁1度定义为： 为 ，要求清洗完后的清洁度为 有污 物 质 量 ）物 体 质 量 （ 含 污 物 ） 0.80.9两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙： 分两次清洗该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为 设用 单位质量的水(13)a x初次清洗后的清洁度是 ，用 单位质量的水第二次清洗后的0.81x()y清洁度是 ，其中 是该物体初次清洗后的清洁度yac.9c分别求出方案甲以及 时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量05较少；若采用方案乙，当 时，如何安排初次与第
6、二次清洗的用水量，使总1.4a用水量最小? 【例 15】 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品的单件成本为 元，如果他卖a出该产品的单价为 元，则他的满意度为 ；如果他买进该产品的单价为mma元，则他的满意度为 如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意nan度分别为 和 ，则他对这两种交易的综合满意度为 1h2 12h现假设甲生产 、 两种产品的单件成本分别为 元和 元，乙生产 、 两种AB5AB产品的单件成本分别为 元和 元，设产品 、 的单价分别为 元和 元，320ABm甲买进 与卖出 的综合满意度为 ，乙卖出 与买进 的综合满意度为 ；h甲 h乙求 和 关于 、 的表达式；当 时，求证： = ；h甲 乙 AmB35ABmh甲 乙设 ，当 、 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最35AB大的综合满意度为多少？记中最大的综合满意度为 ，试问能否适当选取 、 的值，使得0hABm和 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由0h甲 0h乙
