1、不等式与不等式组应用题 一 分配问题：1 .把一些书分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本。问这些书有多少本？学生有多少人？3将不足 40 只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放 4 只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足 3 只。问有笼多少个？有鸡多少只？5.一群女生住若干家间宿舍，每间住 4 人，剩下 19 人无房住；每间住 6 人，有一间宿舍住不满。如果有 x 间宿舍，那么可以列出关于 x 的不等式组：可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二 速度、时间问题1 爆破
2、施工时，导火索燃烧的速度是 0.8cm/s，人跑开的速度是 5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到 100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 2.王凯家到学校 2.1 千米，现在需要在 18 分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为 90 米/ 分，跑步速度为 210 米/分，问王凯至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有 120 公里原路程，需要 1 小时送到，前半小时已经走了 50 公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三 工程问题1 .一个工程队规定要在 6 天内完成 300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比
3、原计划多完成多少方土？ 3.某工人计划在 15 天里加工 408 个零件，最初三天中每天加工 24 个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？ 4.某同学要在 4 小时内，从甲地赶到相距 15 公里的乙地，他从甲地出发后，以每小时 3 公里的速度走了 1 小时，以后至少平均每小时要走多少公里，才能按计划到达乙地？5.一本英语书 98 页,张力读了 7 天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读 3 页,张力每天读多少页?四 价格问题1 商场购进某种商品 m 件，每件按进价加价 30 元售出全部商品的 65%，然后再降价 10%，这样每件仍可获利
4、 18 元，又售出全部商品的 25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于 25%，剩余商品的售价应不低于多少元？2.水果店进了某中水果 1t，进价是 7 元/kg。售价定为 10 元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于 2000 元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克 1.5 元，销售中有 6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每 kg 多少元，才能避免亏本？4.学校图书馆准备购买定价分别为 8 元和 14 元的杂志和小说共 80 本，计划用钱在 750 元
5、到 850 元之间（包括 750 元和 850 元） ，那么 14 元一本的小说最少可以买多少本？五 其他问题1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小 2，已知这个两位数大于 20 且小于 40，求这个两位数2.一次知识竞赛共有 15 道题。竞赛规则是：答对 1 题记 8 分，答错 1 题扣 4 分，不答记 0 分。结果神箭队有 2 道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了 90 分，两队分别至少答对了几道题？4.考试共有 25 道选择题，做对一题得 4 分，做错一题减 2 分，不做得 0 分，若小明想确保考试成绩在 60 分以上，那么，他至少做对 X 题，应满足的不等式是什么？
6、5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数 2，每一个红球都记作数 3，则总数为 60，求白球和红球各几个？六 方案选择与设计2.红星公司要招聘 A、B 两个工种的工人 150 人，A、B 工种的工人的月工资分别为 600 和 1000 元，现要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，那么招聘A 工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利 30000 元，然后将该批产品的投入资金和已获利 30000元进行再投资，到这学期结
7、束时再投资又可获利 4.8;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利 35940 元,但要付投入资金的 0.2作保管费，问： （1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？ （2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。 5.某园林的门票每张 10 元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该 园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C 三种：A 年票每张 120 元，持票进入不用再买门票；B 类每张 60 元，持票进入园林需要再买门票，每张 2 元，C 类年票每张 40 元，持票进入园林时，购买每张 3 元
8、的门票。如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。求一年中进入该园林至少多少时，购买 A 类年票才比较合算。6.某城市平均每天处理垃圾 700 吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾 55 吨，需要费用 550 元，乙厂每小时可处理垃圾 45 吨，需要费用495 员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过 7370 元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？10.为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台 5800 元，优惠条件是购买 10 台以上，则从第 11 台
9、开始按报价的 70%计算；乙公司的报价也是每台 5800 元，优惠条件是每台均按报价的 85%计算。假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？11.某高速公路收费站，有 m（m0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需 20 分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8 分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在 3 分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并
10、使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？1、某工厂现有甲种原料 360kg,乙种原料 290kg,计划利用这两种原料生产 A,B两种产品共 50 件,已知生产一件 A 产品需要甲原料 9kg,乙原料 3kg,生产一件 B产品需要甲原料 4kg,乙原料 10kg.（1）设生产 X 件 A 种产品，写出 X 应满足的不等式组。（2）有哪几种符合的生产方案？（3）若生产一件 A 产品可获利 700 元，生产一件 B 产品可获利 1200 元，那么采用哪种生产方案可使生产 A、B 两种产品的总获利最大？最大利润是多少？4、为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备。
11、现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元。（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若该企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为 10 年，污水厂处理污水为每吨 10 元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）5、(5 分) 某种客货车车费起点是 2km 以内 2.8 元.往后每增加 455m 车费增加0.5 元.现从 A 处到 B
12、处,共支出车费 9.8 元;如果从 A 到 B,先步行了 300m 然后乘车也是 9.8 元,求 AB 的中点 C 到 B 处需要共付多少车费 ?3、小军家每月水费都不少于 15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费 1.8 元；若每户每月用水不超过 5 立方米，则超过部分每立方米收费 2 元，小军家每月用水量至少是多少立方米？(1)A、B 、C 三人去公园玩跷跷板，从下面的示意图(1) 中你能判断三人的轻重吗?(2)P、Q、R、S 四人去公园玩跷跷板 ,从示意图(2)中你能判断这四个人的轻重吗?A 型 B 型价 格（万元/台） 12 10处理污水量（
13、吨/月） 240 200年消耗费（万元/台） 1 17、(7 分 )某市 “全国文明村”白村果农王保收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨（1）王保如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？2007 年我市筹备 30 周年庆典，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和2950 盆乙种花卉搭配 AB，
14、两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A种造型需甲种花卉80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（2）若搭配一个 A种造型的成本是 800 元，搭配一个 B种造型的成本是 960 元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？某种植物适宜生长在温度在 18 20的山区，已知山区海拔每升高 10米，气温下降 0.5，现在测得山脚下的平均气温为 2，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为 米）一本科普读物共
15、 98页，王力读了一周（ 7天）还没读完，而张勇不到一周就已读完张勇平均每天比王力多读 3页，王力每天读多少页？（答案取整数）王老师有一个熟人姓李，他有一个哥哥和一个弟弟，哥哥的年龄是 20岁，小李造型 甲 乙A90 盆 30 盆B40 盆 100 盆的年龄的 2倍加上他弟弟年龄的 5倍等于 97现在小李要王老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少？请大家帮王老师算一算足球比赛的记分规则为：胜一场得 3分，平一场得 1，输一场得 0分一去足球队在某个赛季中共需比赛 14场，现已经比赛了 8场，输了 场，得 17请问：（1）前 8场比赛中，这去球队共胜了多少场？（2）这去球队打满 场比赛，最高能得多少分
16、？（3）通过对比赛情况的分析，这去球队打满 14场比赛，得分不低于 29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的 6场比赛中，这去球队至少要胜几场，才能达到预期目标？为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄） ，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。现有一个种植总面积为 540m2 的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24 垄，种植的草莓或西红柿
17、单种农作物的总垄数不低于 10 垄，又不超过 14 垄(垄数为正整数) ，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（m 2/垄） 产量（千克/垄） 利润（元/千克）西红柿 30 160 1.1草莓 15 50 1.6（1）若设草莓共种植了 x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？3.有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，若使总收入不低于 15.6 万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？4.小杰到学校食堂买饭，看到 A、B
18、两窗口前面排队的人一样多（设为 a 人，a8） ，就站到 A 窗口队伍的后面. 过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人.（1）此时，若小杰继续在 A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a 的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在 A 窗口排队到达 A 窗口所花的时间少，求 a 的取值范围（不考虑其他因素）. 5.小明在上午 8：20 分步行出发去春游，10：20 小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时
19、走 4 千米，小刚要在 11 点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？6.某厂原定计划年产某种机器 1000 台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产 100 台机器，问以后每个月至少要生产多少台？7.学校图书馆有 15 万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了 1.8 万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后 5 天内，每天至少安排几个小组？8.红星公司要招聘 A、B 两个工种的工人 150 人，A、B 两个工种的工人的月工资分别为 600 元和 1000 元，现要求 B
20、工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，那么招聘 A 工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？9.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购买 3 辆，轿车每辆 7 万元，面包车每辆 4 万元，公司可投入的购车款不超过 55 万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为 200 元，每辆面包车的日租金为 110 元，假设新购买的这 10 辆车每日都可租出，要使这 10 辆车的日租金不低于 1500 元，那么应选择以上那种购买方案？10.为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台 580
21、0 元，优惠条件是购买 10 台以上，则从第 11 台开始按报价的 70%计算；乙公司的报价也是每台 5800 元，优惠条件是每台均按报价的 85%计算。假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？11.某高速公路收费站，有 m（m0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需 20 分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8 分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过
22、。若要求在 3 分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？12.苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为 500 元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放 4 公斤蟹苗和 20 公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为 75 元，其饲养费用为 525 元，当年可获 1400 元收益；每公斤虾苗的价格为 15 元，其饲养费用为 85 元，当年可获 160 元收益；（1）若租用水面 亩，则年租金共需_元；n（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养
23、费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益成本） ；（3）李大爷现在资金 25000 元，他准备再向银行贷不超过 25000 元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为 8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过 35000 元？13.“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出 10 元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有 10 元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶。 ”阿姨：“小朋友，本来你用 10 元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了。不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你 8 毛。 ”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为 x元， y元，请你根据以上信息：（1）找出 x与 y之间的关系式；（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价
