不等式ampamp183 用综合法证明不等式

1、1二 综合法与分析法1综合法(1)定义：一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法，综合法又叫顺推证法或由因导果法(2)特点：由因导果，即从“已知”看“可知” ，逐步推向“未知” (3)证明的框图表示：用 P 表示已知条件或已有的不等式，用 Q 表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为 PQ1 Q1Q2 Q2Q3 QnQ2分析法(1)定义：证明命题时，常常从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的。

2、1第五节 综合法、分析法、反证法考纲传真 (教师用书独具)1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程和特点(对应学生用书第 101 页)基础知识填充1综合法、分析法内容 综合法 分析法定义从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明我们把这样的思维方法称为综合法从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者。

3、1课时规范练 34 综合法、分析法、反证法基础巩固组1.命题“对于任意角 ,cos4- sin4= cos 2 ”的证明:“cos 4- sin4= (cos2- sin2 )(cos2+ sin2 )=cos2- sin2= cos 2 ”过程应用了( )A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.间接证明法2.(2018 吉林梅河口五中三模,5)给出下列两个论断: 已知: p3+q3=2,求证: p+q2 .用反证法证明时,可假设 p+q2. 设 a 为实数, f(x)=x2+ax+a,求证: |f(1)|与 |f(2)|至少有一个不小于 .用反证法证明时可假设 |f(1)|且 |f(2)| .以下说法正确的是( )A. 与 的假设都错误B. 与 的假设都正确C. 的假设正确, 的假。

4、1二 综合法与分析法课后篇巩固探究1.求证 .2+35证明:因为 都是正数,2+3和 5所以要证 ,2+35只需证( )2( )2,2+3 5展开得 5+2 5,即 2 0,显然成立,6 6所以不等式 .2+35上述证明过程应用了( )A.综合法 B.分析法C.综合法、分析法混合 D.间接证法解析 分析法是“执果索因”,基本步骤:要证只需证,只需证,结合证明过程,证明过程应用了分析法 .故选 B.答案 B2.下面对命题“函数 f(x)=x+ 是奇函数”的证明不是运用综合法的是 ( )1A.xR,且 x0 有 f(-x)=(-x)+ =- =-f(x),则 f(x)是奇函数1- (+1)2B.xR,且 x0 有 f(x)+f(-x)=x+ +(-x)+ =0,f (x)=-f(-x),则。

5、不等式的证明方法之二：综合法与分析法教学目标：1、 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。2、 了解分析法和综合法的思考过程。教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。教学过程：一、引入：综合法和分析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的基本方法。由于两者在证明思路上存在着明显的互逆性，这里将其放在一起加以认识、学习，以便于对比研究两种思路方法的特点。所谓综合法，即从已知条。

6、二 综合法与分析法课后篇巩固探究1.求证 .2+35证明:因为 都是正数,2+3和 5所以要证 ,2+35只需证( )2( )2,2+3 5展开得 5+2 5,即 2 0,显然成立,6 6所以不等式 .2+35上述证明过程应用了( )A.综合法 B.分析法C.综合法、分析法混合 D.间接证法解析 分析法是“执果索因”,基本步骤:要证只需证,只需证,结合证明过程,证明过程应用了分析法 .故选 B.答案 B2.下面对命题“函数 f(x)=x+ 是奇函数”的证明不是运用综合法的是 ( )1A.xR,且 x0 有 f(-x)=(-x)+ =- =-f(x),则 f(x)是奇函数1- (+1)B.xR,且 x0 有 f(x)+f(-x)=x+ +(-x)+ =0,f (x)=-f(-x),则 f。

7、课题 4:不等式证明二（综合法）一、 综合法：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。（也叫顺推证法或由因导果法）例 1、已知 a, b, c 是不全相等的正数，求证： a (b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc分析：不等式左边含有“a 2+b2”的形式，我们可以运用基本不等式：a2+b22ab;还可以这样思考：不等式左边出现有三次因式：a2b,b2c,c2a,ab2,bc2,ca2的“和” ，右边有三正数 a,b,c 的“积” ，我们可以运用重要不等。

8、课 题：第 02 课时 不等式的证明方法之二：综合法与分析法教学目标：1、 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。2、 了解分析法和综合法的思考过程。教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。教学过程：一、引入：综合法和分析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的基本方法。由于两者在证明思路上存在着明显的互逆性，这里将其放在一起加以认识、学习，以便于对比研究两种思路方法的特点。所谓。

9、课 题： 第 09 课时 不等式的证明方法之二：综合法与分析法目的要求： 重点难点： 教学过程：一、引入：综合法和分析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的基本方法。由于两者在证明思路上存在着明显的互逆性，这里将其放在一起加以认识、学习，以便于对比研究两种思路方法的特点。所谓综合法，即从已知条件出发，根据不等式的性质或已知的不等式，逐步推导出要证的不等式。而分析法，则是由结果开始，倒过来寻找原因，直至原因成为明显的或者在已知中。前一种是“由因及果” ，后一种是“执果索因” 。打一个比方：张三。

10、1 15.2 综合法和分析法 对应学生用书P19 读教材填要点 1综合法 从命题的已知条件出发，利用公理、已知的定义及定理，逐步推导，从而最后导出要 证明的命题，这种方法称为综合法 2分析法 从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件，利用已知的一些定理，逐 步探索，最后达到命题所给出的条件(或者一个已证明过的定理或一个明显的事实)，这种 证明方法称为分析法 小问题大思维 1如何理解分析法寻找的是使要证命题成立的充分条件？ 提示：用分析法证题时，语气总是假定的，常用“欲证A只需证B”表示，说明只要 B成立，就一定有A成。

11、第七教时教材：不等式证明二（比较法、综合法）目的：加强比商法的训练，以期达到熟练技巧，同时要求学生初步掌握用综合法证明不等式。过程：一、比较法： 1复习：比较法，依据、步骤比商法，依据、步骤、适用题型2例一、证明： 在 是增函数。342xy),证：设 2x 1 0, x1 + x2 4 0 021y又y 1 0， y 1 y2 在 是增函数34x),二、综合法：定义：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。例二、 已知 a, b, c 是不全相等的正数，求证：a(b 2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc证：b 2 + c2。

12、2.2 不等式的证明方法之二：综合法与分析法 教案 （新人教选修 4-5）教学目标：1、 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。2、 了解分析法和综合法的思考过程。教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。教学过程：一、引入：综合法和分析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的基本方法。由于两者在证明思路上存在着明显的互逆性，这里将其放在一起加以认识、学习，以便于对比研究两种思路方法的。

13、第七教时教材：不等式证明二（比较法、综合法）目的：加强比商法的训练，以期达到熟练技巧，同时要求学生初步掌握用综合法证明不等式。过程：一、比较法： 1复习：比较法，依据、步骤比商法，依据、步骤、适用题型2例一、证明： 在 是增函数。342xy),证：设 2x 1 0, x1 + x2 4 0 021y又y 1 0， y 1 y2 在 是增函数34x),二、综合法：定义：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。例二、 已知 a, b, c 是不全相等的正数，求证：a(b 2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc证：b 2 + c2。

14、第 29 讲 不等式的证明-比较法与综合法（第 1 课时）利 用 不 等 式 的 性 质 倒 数 的 和 不 小 于均 值 不 等 式一 式 的 平 方 不 小 于 零利 用 基 本 不 等 式 性利 用 函 数 的 值 域 和 单 调拆 项配 方 整 体 代 换三 角 换 元换 元放 缩技 巧 数 学 归 纳 法反 证 法分 析 法综 合 法 商 比 法差 比 法比 较 法方 法不 等 式 的 证 明 2重点：1差作法和商比法；2综合法和分析法；3其它方法的简单应用。难点：1分析法的灵活运用；2放缩技巧的使用。1理解不等式的证明。2. 掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；3了解证明。

15、选 修 4-5 学案2.1.2 不等式的证明(2)综合法与分析法姓名学习目标： 1.理解并掌握综合法与分析法;2.会利用综合法和分析法证明不等式知识情景 ：1.基本不等式：10.如果 ,abR, 那么 2ab. 当且仅当 ab时, 等号成立.20.如果 , 那么 . 当且仅当 时, 等号成立.30.如果 ,c,那么 3c, 当且仅当 c时, 等号成立.2.均值不等式：如果 ,abR,那么 2,abab的大小关系是：常用推论：1. 20; ;12(0)a;2. ()ab;3. acb( ,cR).3.不等式证明的基本方法：1 0.比差法与比商法(两正数时) 20.综合法和分析法30.反证法、换元法、放缩法案例学习：综合法：从已知条件、不。

16、Xupeisen110 高中数学1不等式证明二（比较法、综合法）教材：不等式证明二（比较法、综合法）目的：加强比商法的训练，以期达到熟练技巧，同时要求学生初步掌握用综合法证明不等式。过程：一、比较法： 1复习：比较法，依据、步骤比商法，依据、步骤、适用题型2例一、证明： 在 是增函数。342xy),证：设 2x 1 0, x1 + x2 4 0 021y又y 1 0， y 1 y2 在 是增函数34x),二、综合法：定义：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。例二、 已知 a, b, c 是不全相等的正数，求证：a(b 2 + c2)。

17、第 1 页 共 5 页 选题人：仲坚翔宇教育集团课时设计活页纸主备人：仲坚总 课 题 6.3 不等式的证明 总课时 6 第 2 课时课 题 不等式的证明综合法 课 型 新授课掌握综合法证明不等式的思想方法；学会如何运用基本不等式证明有关的不。

18、6.3 不等式的证明（二）主编：黄智宁，邹春芳，王心爱【学习目标】掌握综合法证明不等式【学法指导】利用某些已经证明过的不等式（例如均值不等式）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法一、自主学习（做完后与你的本组同学对照答案） （学生完成本部分预计用时 5 分钟，实际用时 ）1均值不等式：设 ，则 （当且仅当 时取“ ”） ,abR2ab2.不等式的性质：（1）ab,bc, a c（2）ab b+cc（3）ab,c0 ac bc（4）ab,c0 ac bc（5）ab,cd a+c b+c（6）ab0, cd0 ac bd（7）ab0, 1 , ,nNnanbanb二、合作探究（学生。

19、电话:03958853955 手机:13721338049(上课期间无法接听)QQ:343490668 邮箱:zhaoxianju163.com综合法与不等式的证明河南省临颍县南街村高中 赵先举 462600综合法证明不等式是证明不等式最常用的方法之一,它主要使用不等式的基本性质及不等式的变形证明不等式的一种方法.其证明过程是:由已知条件结合不等式的性质进行变形逐步推出要证不等式即 也就是“由因导果,顺藤摸瓜”的思路.其解决的12AB主要题型可以分为以下几种,下面结合具体例子加以说明.一、运用不等式的基本性质证明不等式不等式的基本性质反映了不等式在变形过程中的规律,它可以。

20、不等式用综合法证明不等式教案教学目标1掌握两个或三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这一重要定理，并能运用它们证明一些不等式2了解综合法的意义3通过对定理及其推论的推导、证明、应用，培养学生运用综合法进行推理论证的能力教学重点和难点用综合法证明定理及推论的教学教学过程设计（一）新课引入师：我们已学过用比较法（求差、求商）证明不等式，它是一种最基本、最常用的方法请完成以下练习1证明：x222x（x 为实数）2请问：x21 与 2x 的大小关系是什么？并证明你的结论（教师巡视学生的解题情况，请学生将不同的解法板演。