人教a版选修4-5练习7不等式的证明二综合训练卷

1、课题 4:不等式证明二（综合法）一、 综合法：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。（也叫顺推证法或由因导果法）例 1、已知 a, b, c 是不全相等的正数，求证： a (b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc分析：不等式左边含有“a 2+b2”的形式，我们可以运用基本不等式：a2+b22ab;还可以这样思考：不等式左边出现有三次因式：a2b,b2c,c2a,ab2,bc2,ca2的“和” ，右边有三正数 a,b,c 的“积” ，我们可以运用重要不等。

2、课 题：第 02 课时 不等式的证明方法之二：综合法与分析法教学目标：1、 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。2、 了解分析法和综合法的思考过程。教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。教学过程：一、引入：综合法和分析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的基本方法。由于两者在证明思路上存在着明显的互逆性，这里将其放在一起加以认识、学习，以便于对比研究两种思路方法的特点。所谓。

3、1设 a，b 是非负实数，求证：a 3b 3 (a2b 2)ab证明：由 a，b 是非负实数，作差得a3b 3 (a2b 2)a 2 ( )b 2 ( )ab a a b b b a( )( )5( )5)a b a b当 ab 时， ，从而( )5( )5，a b a b得( )( )5( )5)0；a b a b当 a0.a b a b所以 a3b 3 (a2b 2)ab2已知 a，b，cR ，求证： c a b .b2a c2b a2c ba cb ac证明：a，b，cR ， 2 2c ，b2a c2b b2ac2b ba同理， 2a ， 2b ，c2b a2c cb a2c b2a ac三式相加可得 c a b .b2a c2b a2c ba cb ac3设 a，b，c 为正实数，求证： abc 2 .1a3 1b3 1c3 3证明：因为 a，b，c 为正实数，由平均不等式可得 3 ，1a3。

4、新课标选修（4-5）不等式选讲练习（3）不等式的证明（一）提高卷一选择题：1已知 a, b R+，且 a b, M=aabb, N=abba，则（ A） MN （ B） M2, b2，则有（ A） ab a+b （ B） ab a+b （ C） aba+b （ D） abN （ B） M0, y0，且 x+y=1, 则(1+ )(1+ )的取值范围是 .1y三解答题：10设 abc1，记 M=a , N=a , P=2( ), Q=3( )，cb2ab3cba3试找出中的最小者，并说明理由。。

5、新课标选修（4-5）不等式选讲练习（2）不等式的证明（一）基础卷一选择题：1已知 ab0，全集 U=R, M=x| b0, a, b, c 为常数，且 a 与 b 为正数，则（ A） c ax c2 ba（ D） c ax c2x3不等式： x2+32x (x R)； a5+b5 a3b2+a2b3； a2+b22( a b1)，其中正确的是（ A） （ B） （ C） （ D）4设 a= , b= , c= ，则 a, b, c 的大小关系是27362（ A） abc （ B） acb （ C） bac （ D） bca5若 ab1, P= , Q= (lga+lgb)， R=lg , 则lg212ba（ A） RQ （ B） P Q （ C） Pb0, m0, n0，则 , , , 按由小到大的顺序排列为 mn10若 a。

6、新课标选修（4-5）不等式选讲练习（6）不等式的证明（二）提高卷一选择题：1已知实数 x, y 满足 2x2+y2=6x，则 x2+y2+2x 的最大值等于（ A）14 （ B）15 （ C）16 （ D）172 a, b, c, d R+，设 S= ，则下列判断中正badcdbca确的是（ A）01，则函数 y=x+ + 的最小值为162（ A）16 （ B）8 （ C）4 （ D）非上述情况4设 ba0，且 P= , Q= , M= , N= , R= ，则它们的21bab2a2b大小关系是（ A） Pb, m0，则下列不等式中，恒成立的是（ A）( a+m)2(b+m)2 （ B） (b m)3 （ D）| am|bm|二填空题：6设 x= ，则 x+y 的最小值是 .217设 x+y=1, x0, y。

7、新课标选修（4-5）不等式选讲练习（5）不等式的证明（二）基础卷一选择题：1若 10，且 a1， p=loga(a3+1), Q=loga(a2+1), 则 P, Q的大小关系是（ A） PQ （ B） P0, y0, A= , B= ，则 A, B的大小关系是yx1yx1（ A） A=B （ B） AB4已知 x, y R，且 x22 xy+2y2=2，则 x+y的取值范围是（ A） R （ B）( 10, ) （ C） , （ D）1, 15设 P= 2, Q= 7 3, R= 6 2，则 P, Q, R的大小顺序是（ A） PQR （ B） PRQ （ C） QPR （ D） QRP6设 a, b, c R+， P=a+b c, Q=b+c a, R=c+a b, 则“ PQR0”是“ P, Q, R同时大于零”的（ A）充分不必要条件 （ 。

8、新课标选修（4-5）不等式选讲练习（7）不等式的证明（二）综合练习卷（二）一选择题：1设 f(x)在(, +)上是减函数，且 a+b0，则下列各式成立的是（ A） f(a)+f(b)0 （ B） f(a)+f(b)0（ C） f(a)+f(b) f( a)+f( b) （ D） f(a)+f(b) f( a)+f( b)2已知 a+b+c0,ab+bc+ca0, abc0，则 a, b, c 的取值范围是（ A） a0, b0, c0, b0, b0, c03设实数 x, y 满足 x2+(y1) 2=1，当 x+y+d0 恒成立时， d 的取值范围是（ A） +1, +) （ B）(, 1 （ C） 21, +) （ D）(, +14设不等的两个正数 a, b 满足 a3 b3=a2 b2，则 a+b 的取值范围是（ A）(1, +) （ 。