1、6.3 不等式的证明（二）主编：黄智宁，邹春芳，王心爱【学习目标】掌握综合法证明不等式【学法指导】利用某些已经证明过的不等式（例如均值不等式）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法一、自主学习（做完后与你的本组同学对照答案） （学生完成本部分预计用时 5 分钟，实际用时 ）1均值不等式：设 ，则 （当且仅当 时取“ ”） ,abR2ab2.不等式的性质：（1）ab,bc, a c（2）ab b+cc（3）ab,c0 ac bc（4）ab,c0 ac bc（5）ab,cd a+c b+c（6）ab0, cd0 ac bd（7）ab0, 1 , ,nNnanbanb二
2、、合作探究（学生完成本部分预计用时 20 分钟，实际用时 ）1.已知 a,b,c 是正实数，求证： 22cc变式：已知 a,b,c 是不全相等的正数，求证：222()()()abcacb6ac2设 a,b,c 为ABC 的三条边，求证 22abc()abc三、交流展示（学生完成本部分预计用时 15 分钟，实际用时 ）1.已知 xy0,求证: 14yxx2. 已知 ab0,0cd, 求证: acbd四、总结提升【学习小结】本节课学习了用综合法证明不等式，综合法是证明不等式的常用方法之一【知识拓展】综合法的证明格式：用“ ”或“ ”在推导过程中，每步都要依据不等式的性质五、达标检测（A 组必做，B 组选做）A 组1已知 a,b,c 是不全等的正数，求证： 2(1)()ababc16abc2已知 a,b,c 是不全等的正数，求证： 22()abc22()()()abcacb3.已知 且 ，求证： xR*1,nN(1)nnx12nx
