波动方程求解方法

1、一阶线性非齐次微分方程一、线性方程方程 dyxPQx()()1叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。如果 ()0，则方程称为齐次的；如果 x 不恒等于零，则方程称为非齐次的。a) 首先，我们讨论 1 式所对应的齐次方程dyxP()02的通解问题。分离变量得 yxd()两边积分得 lnlnPc或 cex()其次，我们使用所谓的常数变易法来求非齐次线性方程 1 的通解。将 1 的通解中的常数 换成的未知函数 u()，即作变换yuePxd()两边乘以得 x()()两边求导得 dxuexPd()()代入方程 1 得 ueQxP()()， xd()ucQxedP()于是得到非齐次线性方程 1 的通解 。

2、利用肥料效应方程求解施肥量和作物产量的方法1概述利用逐步回归这一数学方法，将试验中测得的产量数据与肥料施用量拟合成回归方程，一般叫做肥料效应方程，或叫肥效反应方程，或叫效应方程，或直接叫做产量曲线。这一方法在当前的土壤肥料研究中得到越来越广泛的应用。以下简要介绍如何利用肥效回归方程来求出最高产量施肥量、理论最高产量；最佳经济施肥量、最佳经济产量；经济合理施肥量、经济合理产量等计算关键性施肥量和产量的方法。将施肥量选在合适的范围内布置田间试验，所得作物产量可以与施肥量模拟出抛物型二次回归方程式。在。

3、孤子方程的求解方法及 Lax 可积系统研究1、相关定义1.1、随机微分方程相关的基本概念众所周知,常微分方程的一般形式是: =dx ( t ) f ( t , x ( t )dt ,t J(2-1) 只要是确定依赖于初始状态的时间系统,通常情况下都可表示为常微分方程的 模型。然而,在存在随机扰动的现实生活中会出现不确定性,方程(2-1)不再是 描述这类系统正确的有效工具。所以我们要对方程(2-1)进行适当的改变使其能 够反映现实生活中的现象(即带随机干扰) 。方程(2-1)的加入随机干扰项,转 化为下面的随机微分方程(SDE): dx ( t ) =f ( t , x ( t ) dt + g ( t , x ( t ) 。

4、变量代换方法在求解微分方程中的应用1 引 言在微分方程的理论中，变量代换方法有着广泛的应用。通过对原方程的变量或因变量用新的变量代换，使原方程化为相对容易解的方程类型，从而达到快捷求解的目的。然而，值得注意的是，不同的类型的方程, 其采用的变量代换可能不尽相同，本文对各种变量代换方法在求解微分方程中应用进行讨论和总结。2 变量代换方法在几类微分方程求解中的应用定义 1 如果一阶微分方程具有形式 ，则该方程称为可分离变量微分方)(ygxfd程.若设 ，则可将方程化为 .即将两个变量分离在等式两端.0)(ygfy)(其特点是：方程。

5、湖 北 民 族 学 院 理 学 院 2016 届本 科 毕 业 论 文 (设 计 )线性方程组的求解方法及应用学生姓名： 付世辉 学 号： 021240712 专 业： 数学与应用数学 指导老师： 刘先平 答辩时间： 2016.5.22 装订时间： 2016.5.28 A Graduation Thesis (Project)Submitted to School of Science, Hubei University for NationalitiesIn Partial Fulfillment of the Requiring for BS DegreeIn the Year of 2016The calculation method and application of the system of linear equationsStudent Name: Fu Shihui Student No.: 021240712 Specialty。

6、二维声波散射正问题的数值解法及应用【摘要】 数学物理方程反问题是一个综合性的研究领域,它具有非常广阔的应用前景,如地质勘探、遥感技术、大气科学等领域.声波散射问题是数学物理反问题研究领域的一个重要分支.最近二十年来,声波散射问题的研究取得了很大进展,并且提出了不少有效的数值方法.本文重点研究了阻尼边界和 Dirichlet 边界条件下的声波散射正问题的数值解法,利用位势理论将声波散射问题最终转化为第二类积分方程问题进行求解.在处理积分算子核时,采用了一种新的裂解方式,再利用 Nystrom 方法求解,得到了较好的数值结果.此外,。

7、地震波传播路径追踪的波动方程方法第 25 卷第 2 期2008 年 3 月计算物理CHINESEJOURNALOFCOMPUTAT10NALPHYSICSVo1.25.No.2Mar.2008文章编号1001246X(200802018605地震波传播路径追踪的波动方程方法陈生昌,马在田,WuRu.Shan(1.浙江大学地球科学系,浙江杭州 310027;2.同济大学海洋与地球科学院 ,上海2000923.ModelingandImagingLaboratory,IGPP,UniversityofCalifornia,SantaCruz,CA95064,USA)摘要在地震勘探的地震波传播研究中,波场传播路径追踪是一项重要研究内容,通常采用射线理论追踪地震波传播路径.提出一种波动方程波场传播路径追踪方。

8、线性方程组的几种解法线性方程组形式如下：常记为矩阵形式其中一、高斯消元法高斯（Gauss)消元法的基本思想是：通过一系列的加减消元运算，也就是代数中的加减消去法，将方程组化为上三角矩阵；然后，再逐一回代求解出 x 向量。现举例说明如下：（一）消元过程第一步：将(1)/3 使 x1的系数化为 1 得再将(2)、(3)式中 x1的系数都化为零，即由(2)-2(1) (1)得)1(322.04x)(1.由(3)-4(1) (1)得第二步：将(2) (1)除以 2/3，使 x2系数化为 1，得再将(3) (1)式中 x2系数化为零，即由(3) (1)-(-14/3)*(2)(2) ，得第三步：将(3) (2)除以 18/3，使 x3。

9、Matlab 求解常微分方程边值问题的方法：bvp4c 函数常微分方程的边值问题，即 boundary value problems，简称 BVP 问题，是指表达形式为或(,)0yfxgab(,)0yfxpgab的方程组（p 是未知参数） ，在 MATLAB 中使用积分器 bvp4c 来求解。命令函数bvp4c调用格式sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options,p1,p2,) sol 为一结构体，sol.x、sol.y、sol.yp 分别是所选择的网格点及其对应的 y(x)与 y(x)数值;bvp4c 为带边值条件常微分方程积分器的函数命令；odefun 为描述微分方程组的函数文件；bcfun 为计算边界条件 g(f(a),f(b),p)=0 的函数文件；soli。

10、1曲面论的基本定理 第一节 由给定的第一、第二基本形式，求曲面方程的直接解法例1 已知 ，1,0,1;,0,EFGLMN求该曲面.【解】 设所求曲面为 ，(,)ruv由已知条件，可得 ，1urE，0vF，rG，1uunnrL，0vvvurnrM；0rN所以 ， ，uuvr，0uvuvr， ，0r，vr，0uuvv；uuvvrr2， ，10A10B，10，10uvurrA，10uvuvrr；10BA于是 ，10uuvvrrn，0uuvvrr；10u uv vnr展开，即得，urn，0v，r，un3，0vn由此 ，积分，得0uur；123()sin()cos()CvCvuCv 将 ，12()cs()inur，12()o()siuvCuCvu 。

11、第九章 结构总刚方程的特性及其求解方法一 结构总刚矩阵的特性 对称性由： KT21TTK21TK 稀疏性当结构的离散单元较多时，对一个节点 p 的变形能提供刚度仅与该节点相连的那些单元有关称这些单元上的节点为节点 p 的相关联节点 。相关联。

12、第 1 页（共 21 页）一元二次方程求解（配方法求解）一解答题（共 30 小题）1解方程：x 26x4=02解方程：x 2+4x1=03解方程：x 26x+5=0 （配方法）4解方程：x 22x=45用配方法解方程：2x 23x3=06解方程：x 2+2x5=07用配方法解方程 2x24x3=08解方程：x 22x2=09用配方法解方程：x 22x4=010解方程：2x 24x+1=0112x 25x+2=0（配方法）第 2 页（共 21 页）12解方程：x 22x4=013解方程：（2x1） 2=x（3x +2） 714解一元二次方程：x 26x+3=015解方程：x 22x5=016有 n 个方程：x 2+2x8=0；x 2+22x822=0；x 2+2nx8n2=0小静同学解第一个方程 x2+2x8=0 。

13、地震波波动方程数值模拟方法地震波波动方程数值模拟方法主要包括克希霍夫积分法、傅里叶变换法、有限元法和有限差分法等。克希霍夫积分法引入射线追踪过程，本质上是波动方程积分解的一个数值计算，在某种程度上相当于绕射叠加。该方法计算速度较快，但由于射线追踪中存在着诸如焦散、多重路径等问题，故其一般只能适合于较简单的模型，难以模拟复杂地层的波场信息。傅里叶变换法是利用空间的全部信息对波场函数进行三角函数插值，能更加精确地模拟地震波的传播规律，同时，利用快速傅里叶变换(FFT)进行计算，还可以提高运算效率，其主要。

14、有限体积法求解二维可压缩 Euler 方程计算流体力学课程大作业老师： 夏健、刘学强 学生： 徐锡虎 学号： SQ09018013018 日期： 2010 年 2 月 5 日 - 1 -目 录一、内容摘要（2）二、流动控制方程（2）三、有限体积法的空间离散（2）四、人工耗散（3）五、时间离散（4）六、边界条件（5）七、计算结果（8）八、结论与展望（11）参考文献（11）- 2 -一、内容摘要本文通过运用 JAMESON 有限体积法求解了二维定常和非定常可压缩 Euler 方程。程序实现语言为 C+。其中，使用的网格是三角形非结构网格。在时间推进上使用的是四步龙库塔推进格式。。

15、33一元高次方程的漫漫求解路若有人问你：“你会解一元二次方程吗？”你会很轻松地告诉他：会的，而且非常熟练！任给一个一元二次方程20,axbca由韦达定理，的根可以表示为 。24bc若进一步问你，会解一元三次方程或更高次数的方程吗？你可能要犹豫一会儿说，只会一些简单的方程。于是你就会想：一元三次方程或更高次数的方程，是否也像一元二次方程的情形一样，有一个公式，它可以用方程的系数，经过反复使用加减乘除和开方运算，把方程的根表示出来？数学家们当然应当给出完美的理论来解决高次方程的求解问题。有关理论至少应当包括高次方。

16、I毕 业 论 文题 目： 三维含时波动方程在球坐标下的求解学 号： 06110901020姓 名： 朱启龙教 学 院： 物理科学与技术学院专业班级： 09物理本科（1）班指导教师： 高慧昀完成时间： 2013 年 5 月 8 日 毕节学院教务处制II三维含时波动方程在球坐标下的求解作者姓名：朱启龙 专业班级:09 物本（1 ）班学号：06110901020 指导老师： 高 慧 昀摘要：本文利用行波法和分离变量法两种方法研究了三维含时波动方程在球坐标系下的初值问题并进行求解。关键词：波动方程 ; 分离变量法 ; 行波法 ; 球坐标系IIIThe solution of the wave equation in。

17、33 / 6一元高次方程的漫漫求解路若有人问你：“你会解一元二次方程吗？”你会很轻松地告诉他：会的，而且非常熟练！任给一个一元二次方程20,axbca由韦达定理，的根可以表示为 .24bc若进一步问你，会解一元三次方程或更高次数的方程吗？你可能要犹豫一会儿说，只会一些简单的方程.于是你就会想：一元三次方程或更高次数的方程，是否也像一元二次方程的情形一样，有一个公式，它可以用方程的系数，经过反复使用加减乘除和开方运算，把方程的根表示出来？数学家们当然应当给出完美的理论来解决高次方程的求解问题.有关理论至少应当包括高次方。

18、1第六章 微分方程及其应用本章知识结构导图 微 分 方 程及 其 应 用微 分 方 程 的基 本 概 念一 阶 微 分 方 程二 阶 常 系 数 线 性 微 分 方 程微 分 方 程 在经 济 中 的 应 用齐 次 型 的 微 分 方 程一 阶 线 性 微 分 方 程可 分 离 变 量 微 分 方 程齐 次 的 微 分 方 程非 齐 次 的 微 分 方 程齐 次 的 微 分 方 程非 齐 次 的 微 分 方 程6.1 微分方程的简介 微分方程是一门具有悠久历史的学科, 几乎与微积分同时诞生于 1676 年前后, 至今已有 300 多年的历史了. 在微分方程发展的初期 , 人们主要是针对实际问题提出的各种方。

19、1第二章 常用的数学工具2.2 用生成函数求解递归方程2.2.1 生成函数及其性质一、生成函数的定义定义 2.1 令 是一个实数序列，构造如下的函数：,210a（2.2.1 ）kzazzG0)(则函数 称为序列 的生成函数。,210a例：函数 nnnxCxCx21)(则函数 便是序列 的生成函数。nx)1(,20二、生成函数的性质1. 加法 设 是序列 的生成函数，kzazG0)( ,210a是序列 的生成函数，则kzbzH0)( ,210b )()(zHzGkkzbzazHzG00)()( 2（2.2.2）kkzba)(0是序列 的生成函数。, 210ba2移位 设 是序列 的生成函数，则kzzG0)( ,210a)(zGm（2.2.3 ）kmkzaz)(是序列 的生成函数。 ,。

20、常用的波动方程求解方法主要有以下几种:有限差分法、有限元法和伪谱法、积分方程法等。1、有限差分方法由于适应性强，计算快速，因此是最先发展起来而且使用范围最广的数值方法，有限差分方法最大的弱点之一就是会产生数值频散。有限差分法采用差分算式近似逼近偏导数运算，从而使波动方程的偏导数运算问题转化成差分代数问题，最后通过求解差分代数方程组得到近似解结果。有限差分法的差分算式本身就是一种局部点运算，不需要考虑原函数中所求点值在邻域范围上的函数的变化情况，而只需要用到所求点值附近点上的值，所以能够很好的适用于。