一元二次方程求解配方法求解

1、 课题名称 用公式法求解一元二次方程（一） 周次 1计划课时 2课型 新授 班级 9.4本课课时 1知识与技能在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。过程与方法能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.教学目标情感、态度、价值观通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力教学重点通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。教学难。

2、21.2.1 配方法 【复习回顾】 1.因式分解 （1）（ ） (2)（ ） (3）（ ） （4）（ ） 2. 填空题 （1） (2) 21.2.1 配方法(2) 配方法的理论依据是完全平方公式：. 例1 在下列各空白处填上适当的数，使等式成立. (1) (2) (3) (4) 例2 解方程： (1) 。

3、使用说明 本素材是配合人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书（ A版）数学 3第一章第二节基本算法语句中的条件语句例 1的教学。 素材的内容为例子配置一个讲解过程中的程序框图和一个利用一元二次方程求根公式求方程根的算法框图和 VB程序。可供教师教学和学生学习过程中初步掌握算法语句的基本要求。 使用说明 素材的运行平台是 PowerPoint2000及以上版本。使用的步骤是： 1.直接双击素材名或运行 PowerPoint后打开素材，进入 PowerPoint的编辑状态 ,在进入编辑状态时，由于素材带有宏，应的出现提示时选择 “ 启用宏 ” 。 使用说明。

4、用公式法求解一元二次方程一、公式法公式法：求根公式：一般地，对于一元二次方程 ax2bxc0(a0)，当b24ac0 时，它的根是： 4bax上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.【知识拓展】(1)求根公式专指一元二次方程的求根公式，只有确定方程是一元二次方程时，才可以使用(2)应用公式法解一元二次方程时，要先把方程化成一般形式，确定二次项系数、一次项系数、常数项，且要注意它们的符号(3)b 24ac0 是公式使用的前提条件，是公式的重要组成部分一元二次方程的求根公式的推导：一元二次方程的求根。

5、第二章 一元二次方程用配方法求解一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心。

6、2.2 用配方法求解一元二次方程(2),第二章 一元二次方程,问题：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？,感悟导入,1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边配方，右边合并同类项; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.,问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别： x2 + 6x + 8 = 0 ; 3x2 +18x +24 = 0.,问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 .,解：移项，得 x2 + 6x = -8 ,配方，得 （x + 3）2 = 1.开平。

7、,第二节 用配方法求解一元二次方程,清荷托管,知识点一：开平方法解一元二次方程,x1=1, x2=-1,x1=-2, x2=-8,x1=1, x2=-1,x1=-3, x2=5/3,x1=-3, x2=-1/3,知识准备：,解下列方程：9x29 (x+5)2916x2-13=3 (3x+2)2-49=02(3x+2)2=2 81(2x-5)2-16=0,一般地,对于形如x2=a(a0) 或(mx+n)=a (a0)的方程,根据 平方根的定义,直接开平方可求解。 这种解一元二次方程的方法 叫做直接开平方法。,知识点二：配方法解一元二次方程,解：设场地的宽为xm,则长为 . 根据长方形面积为16m，得：,（x+6）m,x(x+6)=16,即 x+6x-16=0,问题1 要使一块长方形场地的长比宽。

8、,一元二次方程的公式法求解,主讲人：XXX,用配方法解一般形式的一元二次方程,移项，得,配方，得,即,真实感知,即,(a0, b2-4ac0),一元二次方程的求根公式,用公式法解一元二次方程的步骤:,1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.,2、求出b2-4ac的值.,4、写出方程的解： x1=?, x2=?,3、代入求根公式 :,归纳总结,练一练,方程 ，其中a=_，b=_，c=_,=_,_,_,议一议,方程根的情况：,当 时，方程有两个不相等的实数根；,当 时，方程有两个相等的实数根；,当 时，方程没有实数根.,方程有两个不同的解,例2：判定下列方程是否有实数解:,方程无实数解。

9、求是学堂精品课程 2014-07-12发现问题解决问题 低头是为了更好的抬头1九年级数学训练专项 一元二次方程的性质与求解选择题1.在方程： x20； xx 2；3x 22x1；ax 22x30；x 24xx 2 中，一定是一元二次方程的有 . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2.方程 2x21 的一次项系数为 . A. 2 B. 1 C. 1 D. 03.关于 x 的方程 x2m xm0 是一元二次方程的条件是 .A. m0 B. m2 C. m2 D. m24.已知关于 x 的方程 x2k x60 的一个根为 2，则实数 k 的值是 .A. 1 B. 1 C. 2 D. 25.如果 x4 是一元二次方程 x23xa 2 的一个根，那么常数 a 的值为 .A. 2 。

10、复系数方程求解第 1 页共 5 页 2011.3复系数方程的求解知识点：1.复系数方程的一般求解方法；2.复系数方程与实系数方程解的关联性；教学过程：1.系数为复数的方程统称为复系数方程；2.复系数方程的一般求解方程方法为待定系数法；3.复系数一元二次方程的根满足韦达定理；4.复系数一元 次方程有且仅有 个根（ 重根按 个根记），此结论由高斯在 1797 年的博nnk士论文中严格证明。并称为代数基本定理。例 1.解关于 的方程：x（1） 2340i（2） (1)0xi（3） 2(1)()60ixii（4） 2(3)40xii（5） 22()0xxi复系数方程求解第 2 页共 5 页 2011.3例 2。

11、第二章 一元二次方程第2节 用配方法求解一元二次方程（1）,复习回顾1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示因式分解的完全平方公式。,（1）你能解哪些一元二次方程？ （2）你会解下列一元二次方程吗？x2=5 2x2+3=5 x2+2x+1=5 (x+6)2+72=102（3）你能解方程x2+12x-15=0吗？你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的解吗?,自主探究,做一做填上适当的数，使下列等式成立,1、x2+12x+ =(x+6)2 2、 x2-6x+ =(x-3)2 3、 x2-4x+ =(x - )2 4、 x2+8x+ 。

12、第二章 一元二次方程第2节 用配方法求解一元二次方程（二）,上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤: 例如， x2-6x-40=0 移项，得 x2-6x= 40 方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得x2-6x+32=40+32 即 （x-3）2=49 开平方，得 x-3 =7 即 x-3=7或x-3=-7 所以 x1=10,x2=-4,复习巩固,将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).,1.x2+2x+_=(x+_)2,5. x2-x+_=(x-_)2,4.x2+10x+_=(x+_)2,2.x2-4x+_=(x-_)2,3.x2+_+36=(x+_)2,习题回望,抢答！,请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别,1.x2+6x+8=0,2.3x2+18x+24=0,。

13、1.打开 vs。新建项目，选择 win32 控制台程序，选择空白预编译头。添加新源文件。2.定义主函数，调用数学函数#include#include;int main()3.定义双精度变量double a,b,c,d,e,disc,x1,x2,x3,realpart,imagpart;输入方程系数printf(“输入方程系数n“);scanf(“%lf,%lf,%lf“,4.判断 a 是否等于 0.b 是否为 0.判断方程无解或者方程为一次方程，求解若 a=0，b！=0 或 a=0，b=0if(fabs(a)0if(disc1e-6)x1=(-b+sqrt(disc)/(2*a);x2=(-b-sqrt(disc)/(2*a);printf(“方程有个实根：%8.4f and %8.4fn“,x1,x2);若 disc#include;int main()double a。

14、第二章 一元二次方程用配方法求解一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心。

15、第二章 一元二次方程用配方法求解一元二次方程（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为 1 的方程打下较好的基础。学生活动经验基础：上一课时，学生已经经历了二次项系数为 1 的方程的解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。二、教学任务分析在课程安排上这节课的具体学习任务：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程。

16、第二章 一元二次方程第2节 用配方法求解一元二次方程（二）,上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤: 例如， x2-6x-40=0 移项，得 x2-6x= 40 方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得x2-6x+32=40+32 即 （x-3）2=49 开平方，得 x-3 =7 即 x-3=7或x-3=-7 所以 x1=10,x2=-4,复习巩固,将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).,1.x2+2x+_=(x+_)2,5. x2-x+_=(x-_)2,4.x2+10x+_=(x+_)2,2.x2-4x+_=(x-_)2,3.x2+_+36=(x+_)2,习题回望,抢答！,请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别,1.x2+6x+8=0,2.3x2+18x+24=0,。

17、第二章 一元二次方程 第2节 用配方法求解一元二次方程（一）,复习回顾1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示因式分解的完全平方公式。,（1）你能解哪些一元二次方程？ （2）你会解下列一元二次方程吗？x2=5 2x2+3=5 x2+2x+1=5 (x+6)2+72=102,自主探究：,（3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题 过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流）,做一做：填上。

18、第二章 一元二次方程用配方法求解一元二次方程（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为 1 的方程打下较好的基础。学生活动经验基础：上一课时，学生已经经历了二次项系数为 1 的方程的解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。二、教学任务分析在课程安排上这节课的具体学习任务：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程。

19、1课题：2.2.2 用配方法求解一元二次方程 课型：新授课 年级：九年级 教学目标：1经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能2经历用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想3能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力教学重点与难点：重点：用配方法熟练地解简单的数字系数不为 1 的一元二次方程难点：理解配方法的步骤课前准备：多媒体课件教学过程:一、复习提问，导入新课活动内容：回顾配方法解二次。

20、第 1 页（共 21 页）一元二次方程求解（配方法求解）一解答题（共 30 小题）1解方程：x 26x4=02解方程：x 2+4x1=03解方程：x 26x+5=0 （配方法）4解方程：x 22x=45用配方法解方程：2x 23x3=06解方程：x 2+2x5=07用配方法解方程 2x24x3=08解方程：x 22x2=09用配方法解方程：x 22x4=010解方程：2x 24x+1=0112x 25x+2=0（配方法）第 2 页（共 21 页）12解方程：x 22x4=013解方程：（2x1） 2=x（3x +2） 714解一元二次方程：x 26x+3=015解方程：x 22x5=016有 n 个方程：x 2+2x8=0；x 2+22x822=0；x 2+2nx8n2=0小静同学解第一个方程 x2+2x8=0 。