北师大版九年级数学下册学案33垂径定理 学案

1、1垂径定理 模式介绍“探究式教学”是指学生在学习概念和原理时，教师 只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构探究式教学法能充分发挥了学生的主体作用探究式教学通常包括以下五个教学环 节：创设情境启。

2、垂径定理 教学目标 ： (1) 知识与技能理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明； (2) 过程与方法进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；(3)情感态度与价值观通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱 教学重点、难点： 重点：垂径定理及应用；从感性到理性的学习能力 难点：垂径定理的证明教学学习活动设计： （一）实验活动，提出问题： 1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.2、提出问题：老师。

3、第三章 圆,*3 垂径定理,广东学导练 数学 九年级全一册 配北师大版,下 册,课前预习,1. （2014毕节地区）如图X3-3-1，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 32. （2014南京）如图X3-3-2，在O中，CD是直径，弦AB CD，垂足为点E，连接BC，若AB= BCD=2230，则O的半径为_cm.,B,2,3. （2014包头）如图X3-3-3，AB是O的直径，BC是弦，点E是 的中点，OE交BC于点D. 连接AC，若BC=6，DE=1,则AC的长为_.,8,名师导学,新知 1,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.如图X3-3-4是垂径定理的基本图形，。

4、垂径定理能力提升1.如图,在 55 正方形网格中,一条圆弧经过 A,B,C 三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A.点 P B.点 QC.点 R D.点 M2.如图,圆心在 y 轴的负半轴上,半径为 5 的 B 与 y 轴的正半轴交于点 A(0,1),过点 P(0,-7)的直线与 B 相交于 C,D 两点,则弦 CD 的长所有可能的整数值有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个(第 1 题图)(第 2 题图)3.(2015 山东东营中考)如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1 m,其中水面的宽AB 为 0.8 m,则排水管内水的深度为 m. 4.如图,若 O 的半径为 13 cm,点 P 是弦 AB 上一动点,且到圆心的最短距离为 5。

5、第三章 圆 *3.3 垂径定理,1.会利用圆的轴对称性研究垂径定理. 2.能说出垂径定理的逆定理,并能运用它解决问题.,赵州桥的桥拱呈圆弧形(如图),它的跨度(弧所对的弦长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦AB的距离,也叫弓高)为7.2 m.请问:桥拱的半径(即弧AB所在圆的半径)是多少(精确到1 m)?通过本节课的学习,我们可以很容易解决这个问题.,1.回答“问题导引”中提出的问题.,2.如图,在r,d,h,四个量中,存在关系式:(1)r=d+_,(2)r2= _.在这四个量中,已知任意两个量,就能求出其他两个量.,h,d2+2,。

6、垂径定理能力提升1.如图,在 55 正方形网格中,一条圆弧经过 A,B,C 三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A.点 P B.点 QC.点 R D.点 M2.如图,圆心在 y 轴的负半轴上,半径为 5 的 B 与 y 轴的正半轴交于点 A(0,1),过点 P(0,-7)的直线与 B 相交于 C,D 两点,则弦 CD 的长所有可能的整数值有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个(第 1 题图)(第 2 题图)3.(2015 山东东营中考)如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1 m,其中水面的宽AB 为 0.8 m,则排水管内水的深度为 m. 4.如图,若 O 的半径为 13 cm,点 P 是弦 AB 上一动点,且到圆心的最短距离为 5。

7、 3.3 垂径定理基础题 知识点 1 垂径定理1.如图所示，O 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，ONAB，垂足为 N，则 ON(A)A.5 B.7 C.9 D.112.(2017阿坝 )如图，AB 是 O 的弦，半径 OCAB 于点 D，若O 的半径为 5，AB8，则 CD 的长是(A)A.2 B.3 C.4 D.54.如图，已知O 的直径 ABCD 于点 E，则下列结论一定错误的是(B)A.CEDE B.AEOEC. D.OCEODEBC BD 5.(2017大连 )如图，在O 中，弦 AB8 cm ，OCAB，垂足为 C，OC3 cm ，则O 的半径为 5cm.6.(2017长沙 )如图，AB 为 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD6，EB1，则O 的半径为 5.知识点 2 垂径定理的推论7。

8、*3.3 垂径定理01 基础题知识点 1 垂径定理1(毕节中考)如图，在O 中，弦 AB 的长为 8，OCAB，垂足为 C，且 OC3，则O 的半径为( )A5 B10 C8 D62(毕节中考)如图，已知O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是( )A6 B5 C4 D33如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，CDAB 于点 E，则下列结论不正确的是( )ACOEDOE BCEDECOEBE D. BD BC 4(湘西中考)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC5 cm，CD6 cm，则 BE_cm .5如图，在O 中，直径 AB4，弦 CDAB 于 P，OP ，则弦 CD 的长为_3知识点 2 垂径定理的推论6下列说法正确的是( )A垂直于弦的。

9、第三章 圆,3.3 垂径定理,等腰三角形是轴对称图形吗？ 如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？ 如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？,AM=BM, CD是直径, CDAB,条件,结论,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M。 （1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由。,连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时, 点A与。

10、3.3 垂径定理一、选择题1下列语句中，不正确的个数是 ( )弦是直径 半圆是弧 长度相等的弧是等弧 经过圆内一点可以作无数条直径A1 B2 C3 D42. 如图，ABC 内接于O，ODBC 于 D，A50，则OCD 的度数是( )A40 B45C50 D603. 如图，若 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD55，则BCD 的度数为( )A35 B45C55 D754ABC 为O 的内接三角形，若AOC 160，则 ABC 的度数是( )A80 B160C100 D80或 1005.如图，在半径为 5 的O 中， AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且ABCD 8，则 OP 的长为 ( )A3 B4C3 D42 26.(2014 年贵州黔东南 6 （4 分）)如图，已知O 的。

11、1垂径定理一、教学目标 1利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；2运用垂径定理及其逆定理解决问题二、教学重点和难点重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线三、教学过程（一）情境引入：1如图， AB 是O 的一条弦，作直径 CD，使 CD AB，垂足为 M（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能图中有哪些等量关系？（3）你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）（二）知识探究：【探究一】通过上面的证明过程，我们可以得到：1.垂径定理_2.注意：。

12、垂径定理一教学背景分析1、学习任务分析“垂径定理”是义务教育课程标准实验教科书数学 （北师版）九年级下册第三章圆第 3 节的内容，第一课时学习了圆的相关概念，本课是学习圆的轴对称垂径定理及其推论，在学习过程中让学生经历欣赏、动手实践、思考、归纳等数学探究活动，最终领悟圆的轴对称美。“垂径定理”是圆的轴对称性的重要体现，同时也蕴含了线段、弧、等腰三角形等图形的轴对称性，是初中阶段轴对称中集大成者。 “垂径定理”也是我们计算和证明圆的相关问题的重要基石，并且通过探究“垂径定理及其推论”十分有益于培养学生实。

13、第三章圆,九年级数学北师大版下册,3.3 垂径定理,基础回顾,等腰三角形是轴对称图形吗？ 如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？ 如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？,一、新课引入,AM=BM, CD是直径, CDAB,条件,结论,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M. （1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由。,二、新课讲解,连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点。

14、*3.3 垂径定理学习目标:经历探索圆的对称性及相关性质的过程理解圆的对称性及相关知识理解并掌握垂径定理学习重点:垂径定理及其应用学习难点:垂径定理及其应用学习方法:指导探索与自主探索相结合。学习过程:一、举例：【例 1】判断正误：来源:学优高考网 gkstk（1）直径是圆的对称轴（2）平分弦的直径垂直于弦【例 2】若O 的半径为 5，弦 AB 长为 8，求拱高【例 3】如图，O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD 的长【例 4】如图，在O 中，弦 AB=8cm，OCAB 于 C，OC=3cm，求O 的半径长【例 5】如图 1，AB 是。

15、九年级 数学 学科导学案课题： 3.3 垂径定理 主备人： 温志鹏 审核人： 九年级数学集备组 授课人：温志鹏 【学习目标】 课标要求：1利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；2运用垂径定理及其逆定理解决问题目标达成：1. 培养学生类比分析，猜想探索的能力2. 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神学习流程： 【课前展示】1.等腰三角形是轴对称图形吗？2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点。

16、3.3 垂径定理【教学内容】垂径定理【教学目标】来源:学优高考网知识与技能经历探索圆的对称性及相关性质的过程，理解并掌握垂径定理及推论，并能够灵活应用过程与方法 在对圆的对称性和垂径定理的探索中，对其各组量之间的推导能够融会贯通。情感、态度与价值观学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受数学来源于图形本身，增强学习数学的兴趣。【教学重难点】重点：垂径定理及其应用难点：垂径定理及其应用【导学过程】【知识回顾】圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？来源 :学优高考网 gkstk【情景导入】如图，AB 是O 的一条弦，作。

17、九年级 数学 学科导学案课题： 3.3 垂径定理 主备人： 温志鹏 审核人： 九年级数学集备组 授课人：温志鹏 【学习目标】 课标要求：1利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；2运用垂径定理及其逆定理解决问题目标达成：1. 培养学生类比分析，猜想探索的能力2. 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神学习流程： 【课前展示】1.等腰三角形是轴对称图形吗？2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点。

18、3.3 垂径定理1.通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论.2.能运用垂径定理及其推论计算和证明实际问题.自学指导 阅读教材第 74 至 75 页内容，并完成下列问题.知识探究1.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：AB 经过圆心 O 且与圆交于A、B 两点；ABCD 交 CD 于 E；那么可以推出：CE=DE； = ； = . CB DB CA DA2.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.自学反馈 1.如图，弦 AB直径 CD 于 E，相等的线段有：AE=EB，CO=DO；相等的弧有： = ， = ， = . AD DB AC BC CAD CBD2.。