北师大版八年级数学上册教案1.3 勾股定理的应用1

1、14 章 勾股定理 第四课时 14.2 勾股定理的应用 1【学习目标】 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题【重、难点】 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值【预习指导】一、学前准备 1、已知 RtABC 中，C=90 ，若 BC=4，AC=2，则 AB=_；若AB=4，BC=则 AC=_2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为 5cm、3cm， 则第三边的长是_3要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑。

2、,1.3 勾股定理的应用,第一章 勾股定理,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（BS）教学课件,情境引入,学习目标,1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离（重点） 2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题. (重点,难点),在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？,C,B,A,AC+CBAB（两点之间线段最短）,导入新课,情境引入,思考：在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？,讲授新课,问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰。

3、1.3 勾股定理的应用一、自主预习（感知）1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 。如果用 a,b 和 c 表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2 + b2= c22、勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b，c 满足 那么这个三角形是直角三角形。3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为 a,b,c，则 a 2 + b2= c2 （ ）来源:gkstk.Com(2)如果直角三角形的三边长分别为 a,b,c，则 a2 + b2= c2（ ）（3）由于 0.3，0.4，0.5 不是勾股数，所以以 0.3，0.4，0.5 为边长的三角形不是直角三角形 （ ） 4、填空:来源:学优高考网(1).在ABC 中, C=90，c=25,b=1。

4、1.3 勾股定理的应用第一环节：情境引入内容：情景 1：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景 2：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在 B 处，恰好一只在 A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从 A 处爬向 B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景 1 复习公理：两点之间线段最短；情景的创设引入新课，激发学生探究热情效果：从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础第二环节：合作探究内容：学生分为人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，。

5、课题：勾股定理的应用 教学目标：知识与技能目标：1. 了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”.2. 掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算.过程与方法目标 1. 让学生亲自经历卷折圆柱.2. 让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）.3. 让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力.情感与态度目标 1. 在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提。

6、1.3 勾股定理的应用,第一章 勾股定理,学习目标,1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离（重点） 2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题.(重点,难点),导入新课,两点之间,线段最短,问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由,讲授新课,问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？,想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？,A,蚂蚁AB的路线,若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，取3，则:,侧面展开图,方法归纳：立体图。

7、13 勾股定理的应用,解决侧面展开图的问题时，先将立体图形的侧面展开成_，然后利用_求出两点之间的长度即为最短距离,平面图形,勾股定理,54,1(4分)如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是15 cm和12 cm，那么这个直角三角形的面积是_cm2. 2(4分)如图，在RtABC中，C90，AC3.将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环该圆环的面积为( ) A B3 C9 D6,C,A,3(4分)为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为( ) A0。

8、3 勾股定理的应用【知识与技能】1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.2.学生观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.3.在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.来源:学优高考网【过程与方法】在不同条件，不同环境中反复运用勾股定理及直角三角形的判定条件，使学生达到熟练、灵活运用的程度.在解决问题的过程中，培养学生的空间观念，提高学生建立数学模型的能力.【情感态度】来源:gkstk.Com通过解决实际问题，提高了学生应用数学的意识和锻炼了学生。

9、年级： 八年级 学科： 数学 主备人： 焦占利 审核人： 二次备课人： 备课时间： 二次备课时间： 课题 1.3、勾股定理的应用 活动安排学习目标 应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，进一步发展应用意识。活动安排（课件展示）师生互动引出课题；师提炼板书目标关键词(2 分钟）探究一：独学 3 分钟组学 2 分钟抽展或抢答3 分钟(展台)师总结归纳3 分钟【复习提问】勾股定理及其逆定理的内容是什么?【学习探究】探究任务一：勾股定理的应用如 图 111 所示，有一个圆柱，它的高等于 12,底面周长等于 18，在圆柱的下底面的点 A 有一只蚂蚁。

10、1.3 勾股定理的应用第一环节：情境引入内容：情景 1：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景 2：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在 B 处，恰好一只在 A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从 A 处爬向 B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景 1 复习公理：两点之间线段最短；情景的创设引入新课，激发学生探究热情效果：从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础第二环节：合作探究内容：学生分为人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，。

11、1.3 勾股定理的应用一、自主预习（感知）1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 。如果用 a,b 和 c 表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2 + b2= c22、勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b，c 满足 那么这个三角形是直角三角形。3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为 a,b,c，则 a 2 + b2= c2 （ ）来源:gkstk.Com(2)如果直角三角形的三边长分别为 a,b,c，则 a2 + b2= c2（ ）（3）由于 0.3，0.4，0.5 不是勾股数，所以以 0.3，0.4，0.5 为边长的三角形不是直角三角形 （ ） 4、填空:来源:学优高考网(1).在ABC 中, C=90，c=25,b=1。

12、1.3 勾股定理的应用1如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成 一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m按照输油中 心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路 的管道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是（ ） A . 2m B3m C 6m D9m 来源:学优高考网 gkstk2一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形 DEFH 的边长为 2 m，坡角A 30， B 90，BC 6 m 当正方形 DEFH 运动到什么位置，即当 AE m 时，有 DC AE BC 22来源: 学优高考网3如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 。

13、13 勾股定理的应用【学习目标】1会利用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题2能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力【学习重点】能综合应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题【学习难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，灵活运用勾股定理及直角三角形的判定，解决实际问题学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成情景导入 生成问题前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如，欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子。

14、1.3 勾股定理的应用一、自主预习（感知）1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 。如果用 a,b 和 c 表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2 + b2= c22、勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b，c 满足 那么这个三角形是直角三角形。3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为 a,b,c，则 a 2 + b2= c2 （ ）(2)如果直角三角形的三边长分别为 a,b,c，则 a2 + b2= c2（ ）（3）由于 0.3，0.4，0.5 不是勾股数，所以以 0.3，0.4，0.5 为边长的三角形不是直角三角形 （ ） 4、填空:(1).在ABC 中, C=90，c=25,b=15,则 a=.来源:学优高考网(2). 。

15、13 勾股定理的应用1能熟练运用勾股定理求最短距离；(难点)2能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题(重点)来源:学优高考网一、情境导入一个门框的宽为 1.5m，高为 2m，如图所示，一块长 3m，宽 2.2m 的薄木板能否从门框内通过？为什么？二、合作探究探究点一：求几何体表面上两点之间的最短距离【类型一】 长方体上的最短线段如图，长方体的高为 3cm，底面是正方形，边长为 2cm，现有绳子从 D 出发，沿长方体表面到达 B点，问绳子最短是多少厘米？来源:学优高考网 gkstk解析：可把绳子经过的面展开在同一平面内，有两种情况，分别计算。

16、13 勾股定理的应用1能熟练运用勾股定理求最短距离；(难点)2能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题(重点)来源:学优高考网一、情境导入一个门框的宽为 1.5m，高为 2m，如图所示，一块长 3m，宽 2.2m 的薄木板能否从门框内通过？为什么？二、合作探究探究点一：求几何体表面上两点之间的最短距离【类型一】 长方体上的最短线段如图，长方体的高为 3cm，底面是正方形，边长为 2cm，现有绳子从 D 出发，沿长方体表面到达 B点，问绳子最短是多少厘米？来源:学优高考网 gkstk解析：可把绳子经过的面展开在同一平面内，有两种情况，分别计算。