1、14 章 勾股定理 第四课时 14.2 勾股定理的应用 1【学习目标】 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题【重、难点】 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值【预习指导】一、学前准备 1、已知 RtABC 中，C=90 ，若 BC=4，AC=2，则 AB=_；若AB=4，BC=则 AC=_2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为 5cm、3cm， 则第三边的长是_3要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建 6m 问至少需要多长的梯
2、子？二、 【教学过程】一创设情境1如图，一圆柱体的底面周长为 20cm，高为 4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路程（精确到 0.01cm） . BA10cm4cm? cm（1）自制一个圆柱，尝试从 A 点到 C 点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从 A 点到 C 点的最短路程是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从 A 点出发，想吃到 C 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？三、练习 1：有一圆柱形油罐，底面周长是 12 米，高是 5 米，现从油罐底部 A 点环绕油罐建梯子，正好
3、到 A 点的正上方 B 点，问梯子最短需多少米 ?2、如图，在长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点 A 沿纸箱表面爬到顶点 B 处，求它所行的最短路线的长。3. 在一棵树的 10 m 高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树 20 m 的池塘 A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的 A 处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高?学习体会：我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a 2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题
4、的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程BA四、例题讲解例：一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如左图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 练习：如图所示，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN=30，点 A 处有一所中学，AP=160 米，假设一拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶，周围 100 米以内会受到噪声的影响，那么学校是否会受到噪声的影响?说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为 18 千米/时，则学校受影响的时间有多长 ?5、小结由学生分组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾股定理的应用方法六、课堂练习
5、：1.若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是_三角形2.在ABC 中，A: B: C=1：2：3，则 BC:AC:AB=_3.设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_4.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了 4km，乙往南走了 6km，这时甲、乙两人相距_km5.在ABC 中，AB=AC=4cm, A: B=2:5,过点 C 作ABC 的高 CD，与 AB 交于 D 点，则CD=_6如图，一圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ） （A）20cm （ B）10cm （C ）14cm （D）无法确定7.如果梯子的底端建筑物有 5m，15m 长的梯子可达到该建筑物的高度大约是（ ） A.13m B.14m C 15m D. 16 m 8.如图，一块草坪的形状为四边形 ABCD，其中B=90，AB=3m，BC=4m ，CD=12m ，AD=13m求这块草坪的面积AB CD9、如图所示，在长方形纸片 ABCD 中，AD4cm，AB14cm，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，求 DE 的长。10.如图所示，在ABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D,BC=5cm,DC=4cm,求 AC,AB 的长。DBCAC/FE DCBA
