北京市平谷二中八年级数学第三章第六节列方程解应用题七学案

1、生活中的实际问题。
例 4 某商场把一个双肩背的书包按进价 50%标价，然后再按 8 折（标价的 80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利 8 元，这种书包的进价是多少元？如果按 6 折出售，商场还盈利吗？为什么？分析:这个问题中涉及了哪些数量关系？请你按下面的思路进行分析。
来源:学优中考网如果每个书包进价为 x 元，那么每个书包标价应为_元，打 8 折后每个书包的实际售价则为_元。
在这个问题中的相等关系是：五、巩固练习：1.某商店进了一批货，进价为每千克 m 元，将价格提高 20%零售后，又按零售价降低 10%出售，则最后单价为：（ ）A 1.1m 元 B 1.08m 元 C 1.02m 元 D m 元2.春节前某商场搞促销活动，降价销售，把原定价为 3860 元的彩电以 9 折优惠出售，但仍可获得 25%的利润，那么这种彩电的进价是多少元？ 3.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的 7.5 折出售将赔 25 元；而按定价的9 折出售将赚 20 元，问这种商品的原价是多少？来源:xYzKw.Com4 某不法电脑商将一批电脑按原售价提高。

2、尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车。
如果他们只有 22 元，那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗（不计等候时间）？分析:出租汽车的收费是分段进行的，在开始的 4 千米内，收费 10 元，以后每千米收费 1.2 元，我们可以先求用 22 元能乘坐出租汽车行驶多少千米，然后与 15 千米进行比较。
四、巩固练习： 1.出租汽车起价 10 元，行驶 4 千米以后，每千米收费 1.2 元（不足 1 千米按 1 千米计算） ，小明要乘坐出租车到 10 千米外的叔叔家，出门时只拿了 16 元，问小明能否乘出租车直接到叔叔家（不计等候时间）？2.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方米0.8 元收费，如果超过 60 立方米，超出部分按每立方米 1.2 元收费，已知某用户 4 月份的煤气费平均每立方米 0.88 元，求该用户 4 月份应交的煤气费。
3.7 月 1 日红花岗中学初三师生 270 人准备到息烽集中营接受革命传统教育，若租一辆 45 座小客车租金为 250 元，租一辆 60 座大客车租金为 300 元，已知租用的大客车比租用的小客车多一辆，问这次租用大、。

3、中涉及的等量关系。
2、设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中的数量关系。
3、列方程：根据题目中的等量关系写出代数式列出方程。
来源:学优中考网4、解方程：解所列方程，求出未知数的值。
5、检验方程的解是否符合问题的实际意义，并写出答案。
注意：1.设未知数可采用直接设法，当直接设法使列方程有困难时可采用间接设法。
2.设未知数和写答案时，不要漏写单位。
3.找等量关系时，对题目中给的条件要充分利用，做到不重不漏。
4.所列方程应该满足三个条件（1）等号两边是同类量。
（2）单位一致。
（3）等号两边是等量。
来源:xYzKw.Com5写答案时要进行双检验，要 检验未知数的值是不是所列方程的解，还要检验是否符合题目的实际意义。
为了促进经济的发展，铁路运输实施提速，如果客车的行驶速度每小时增加 40 千米，提速后由北京行驶到某地 1620 千米的路程只需要行驶 13 小时 30 分，那么，提速前客车每小时行驶多少千米？提速前从北京到某地需要多少时间？解：（设未知数）（根据问题的意义，列出方程：）（解答：）基础训练： 1.已知一列火车从 A 地开往 B 地的速度为 120 千米 /小时，火。

4、的值。
5、检验方程的解是否符合问题的实际意义，并写出答案。
注意：1.设未知数可采用直接设法，当直接设法使列方程有困难时可采用间接设法。
2.设未知数和写答案时，不要漏写单位。
3.找等量关系时，对题目中给的条件要充分利用，做到不重不漏。
4.所列方程应该满足三个条件（1）等号两边是同类量。
（2）单位一致。
（3）等号两边是等量。
5写答案时要进行双检验，要 检验未知数的值是不是所列方程的解，还要检验是否符合题目的实际意义。
运用一元一次方程的方法，可以解决一些生活中的实际问题。
例 1 甲班有 45 人，乙班有 39 人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛，如果甲班抽调的人数比乙班多 1 人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛。
分析：在问题中有这样的相等关系：（1）甲班抽调的人数比乙班抽调的人数多 1 人（2）抽调后甲班剩余的人数是乙班剩余人数的 2 倍如果设从甲班抽调人数为 人，那么从乙班抽调的人数为 ，列表分析问题中的x1x数量关系：抽调的人数（人） 抽调后剩余的人数（人 ） 甲、乙两班剩余的人数之间的关系甲班乙班根。

5、的实际问题。
例 2 为了把 2008 年北京奥运会办成一届绿色奥运会，实验中学和远大中学的同们积极参加绿化工程的劳动，两校共绿化了 4415 平方米的土地，远大中学绿化的面积比实验中学绿化面积的 2 倍少 13 平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？分析：在问题中有这样的相等关系：（1）用来设未知数的用_划出（2）用来例方程的等量关系用 划出三、巩固练习： 1.学校准备拿出 2000 元资金给 22 名“希望杯”竞赛获一、二等奖学生买奖品，一等奖每人 200 元奖品，二等奖每人 50 元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人来源:学优中考网 xYzKw2.学校买来大小椅子 20 把，共花去 275 元，已知大椅子每把 15 元，小椅子每把 10元，问买了大小椅子各多少把？来源:学优中考网 xYzkw3.一个同学买铅笔 7 支，买比每支铅笔贵 3 角的本子 5 本，共用去 3 元 9 角，则铅笔和本子各多少元？六、小结七、作业1.填空题（1）甲队原有 人，乙队原有 人，现在从乙队抽调 人去甲队，则甲、乙两队现abc有人数分别为_，_。

6、常见的题型有三类：相遇问题、追及问题和综合了相遇问题、追及问题的较为复杂的题。
其中相遇问题的相等关系为：双方行程之和=全部路程追及问题的相等关系为：速度慢者的行程+二者原来的距离=速度快者的行程在确定相等关系时，除了可能利用以上几个常用的方法，还有一个很好的办法，就是利用题目中的不变的量，比如：一个人要从甲地乙地，计划 3 小时到达，实际用了 2 小时，在这个题目中，甲乙两地的距离是不变的，就可以用来确定相等关系，我们只要用“实际的速度实际的时间”和“计划的速度计划的时间”这两个不同的代数式相等加以表示，方程就可以列出。
知识点 3 关于航行问题行程问题还包括航行问题，其基本的数量关系有：顺水的速度=静水速度+流速，逆水的速度= 静水速度流速，顺水和行程= 顺水速度 顺水时间，逆水速度= 逆水速度逆水时间等。
应用 1.一辆汽车时速 50 千米，则 3 小时可以行（ ）千米，x 小时可以行（ ）千米， （2x1）小时可以行（ ）千米，行 y 千米需用（ ）小时。
2.某人每小时行 a 千米，则 2.5 小时可以行（ ）千米，。

7、利率：每个存期内利息与本金的比。
知识点 2 储蓄活动中的常用公式利息=本金 利率存期利息税=本金 利率存期20%税后利息=本金 利率存期（120%）本利和=本金 +本金利率 存期（120%）知识点 3 关于相等关系储蓄问题的相等关系通常就是利用常用公式，比如当题里出现了税后利息的具体数目时，就可利用税后利息=本金利率存期（120%）这个公式作为相等关系，再将公式中的各个量用数字或字母代替，方程就可列出来了。
应用（1）5 年定期储蓄的年利率是 2.88%，若存入 5 年期定期的本金是 1000 元，请你计算存款到期时，应得的本利和是多少。
（2）银行 1 年定期储蓄的年利率为 1.98%，到期后，张燕取出本金及利息时，缴纳了利息税 7.92 元，那么，她一年前存入银行的本金是多少？自学书中 123 页例 5四、典型例题例 1 王立到银行存入 5 年期的储蓄若干元，到期后一共缴纳了 72 元利息税，若这种储蓄的年利率是 。

8、 工作时间=_这三个量之间的关系非常重要，在列方程解应用题时无论是找相等关系还是设未知数都要用到。
来源:学优中考网知识点 2 工作总量没有明确给出时，通常将工作总量设为 1在一些问题中，经常会出现“工程队要修一条路” “有一项工程”这样的话，但是题目中并没有指出这一条路的具体长度或是该项工程的工作量是多少，这时，就可以将题目中的工作总量设为 1.工作总量设为 1 以后，根据工作时间可把工作效率表示出来。
比如：一条路，3天可以修完。
我们就将修这条路的总工作量设为 1，那么工作效率是 ，即每天修完31这条路的 。
知识点 3 关于相等关系工程问题中工作总量、工作效率和工作时间三者的关系式，都可以作为列方程解应用题过程中那个能够反应应用题全部含义的相等关系来使用，在解题时应该根据题目特点灵活加以选择。
（1）利用：两个或者几个工作效率不相同的对象所完成的工作量的和=总的工作量这个公式（2）一般情况下，题目中所给的条件都不能够重复使用，但是也不能漏掉不用，所以对工作总量、工作效率和工作时间这三个量来说，如果设其中某一个为 x，那么相等关系就应该在余下的两个量中找，在。