八年级数学竞赛讲座相似形1

1、第 1 页（共 8 页）第二十二讲 直角三角形的再发现直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余、斜边的平方是两直角边的平方和、斜边中线等于斜边一半、30所对的直角边等于斜边一半等，在学习了相似三角形的知识后，我们利用相似三角形法，能得到应用极为广泛的结论如图，在 RtABC 中，C=90，CDAB 于 D，则有：1同一三角形中三边的平方关系：AB 2=AC2+BC2，AC2=AD2+CD2，BC 2=CD2+BD22角的相等关系：A=DCD，B=ACD3线段的等积式：由面积得 ACBC=ABCD；由 ACDCBDABC，得 CD2=ADBD，AC 2=ADAB，BC 2=BDAB以直角三角形为背景的几。

2、第 1 页（共 8 页）第十二讲 等腰三角形的判定由于等腰三角形有丰富的性质，这 些性质为我们解几何题提供了新的理论依据，所以寻找发现等腰三角形是解一些几何题的关键，判定一个三角形为等腰三角形的基本方法是：从定义入手，证明一个三角形的两条边相等；从角入手，证明一个三角形的两个角相等， 实际解题中 的一个常用技巧是，构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有：1 “角平分线+平行线”构造等腰三角形；2 “角平分线+垂线”构造等腰三角形；3用“垂直平分线”构造等腰三角形；4用“三角形中角的 2。

3、第 1 页（共 8 页）第十八讲 由中点想到什么线段的中点是几何图形中一个特殊的点，它关联着三角形中线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识，恰当地利用中点，处理中点是解与中点有关问题的关键，由中点想到什么?常见的联想路径是：1中线倍长；2作直角三角形斜边中线；3构造中位线；4构造中心对称全等三角形等熟悉以下基本图形，基本结论：例题求解【例 1】 如图，在ABC 中，B=2C，ADBC 于 D，M 为 BC 的中点， AB=10cm，则 MD 的长为 (“希望杯”邀请赛试题)思路点拨 取 AB 中点 N，为直角三角形斜。

4、第 1 页（共 8 页）第九讲 三角形的边与角三角形是最基本的图形之一，是研究其他复杂图形的基础，三角形的三边相互制约，三个内角之和为定值，边与角之间有密切的联系(如大角对大边、大边对大角等)，反映三角形的边与角关联的基本知识有：三角形三边关系定理及推论、三角形内角和定理及推论等，它们在线段。角度的计算、图形的计数等方面有广泛的应用解与三角形的边与角有关的问题时，往往要用到数形结合及分类讨论法，即用代数方法(方程、不等式)解几何计算题及简单的证明题，按边或角对三角形进行分类熟悉以下基本图形、并证明基本结论。

5、第 1 页（共 8 页）第十五讲 平行四边形平行四边形是一类特殊的四边形，它的特殊性体现在边、角、对角线上，矩形、菱形是特殊的平行四边形，矩形的特殊性体现在有一个角是直角，菱形的特殊性体现在邻边相等，所以，它们既有平行四边形的性质，又有各自特殊的性质对角线是解决四边形问题的常用线段，对角线本身的特征又可以决定四边形 的形状、大小，连对角线后，平行四边形就产生特殊三角形，因此解平行四边形相关问题时，既用到全等三角形法，特殊三角形性质，又要善于在乎行四边形的背景下探索问题，利用平行四边形丰富的性质为解题服务。

6、第 1 页（共 7 页）第十讲 全等三角形全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点，运用全等三角形，可以证明线 段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题 利用全等三角形证明问题，关键在于从复杂的图形中找到一对基础的三角形，这对基础的三角形从实质上来说，是由三角形全等判定定理中的一对三角形变位而来，也可能是由几对三角形组成，其间的关系互相传递，应熟悉涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形：。

7、第 1 页（共 9 页）第二十一讲 相似三角形的性质两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应边之比称为它们的相似比，可以想到这两个相似三角形中其他一些对应元素也与相似比有一定的关系1相似三角形对应高的比、对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；2相似三角形周长之比等于相似比；3相似三角形面积之比等于相似比的平方以上诸多相似三角形的性质，丰富了与角、面积等相关的知识方法，开阔了研究角、面积等问题的视野例题求解【例 1】如图，梯形 ABCD 中，ADBC(ADBC)，AC、BD 交于点 O，若 SOAB = 256S 梯形 ABCD，则AOD 。

8、第 1 页（共 9 页）第二十讲 飞跃-从全等到相似全等三角形是相似三角形的相似比等于 1 的特殊情况，从全等到相似是 认识上的一个巨大飞跃，不但认识形式上有质的变化而且思维方式也产生突变，相等是全等三角形的主旋律，在相似形的问题中出现的线段间的关系比全等形中的等量关系复杂，不仅有比例式，还有等积式、平方式、线段乘积的和、差、线段比的和差等通过寻找(或构造)相似三角形，用以计算或论证的方法，我们称为相似三角形法，在线段长度的计算、角相等的证明、比例线段的证明等方面有广泛的应用，是几何学中应用最广泛的方法之一熟。

9、课题教学目标1. 探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关的问题；2. 经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.教学重点 会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关的问题；教学难点经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.一、创设情境 导入新课来源:学优中考网阅读课本 P105-106，思考下列问题：来源:xYzkW.Com来源:学优中考网 xYzkw1根据相似三角形、相似多边形的概念，如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角 。

10、课题 来源:学优中考网 xYzkw教学目标1、了解平行投影的意义知道在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例2、通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强应用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和性质的理解来源:学优中考网来源:学优中考网 xYzKw教学重点“在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例”的应用。来源:xYzKw.Com教学难点 增强应用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和性质的理解一、创设情境 导入新课认真阅读课本 P113114 内容，完成下列问题1在 。

11、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 三角形的有关概念一、知识结构：1、三角形的定义；2、三角形的角平分线、中线、高；3、三角形的三边之间的关系；4、三角形的内角和定理及其推论；5、同一个三角形中边与角之间的关系；6、三角形的分类；二、典型例题：1、ABC 三边长分别为 a,b,c,且 ,则这个三角形一定是( )2cbaA.三边不相等的三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形2、ABC 三边长分别为 a,b,c,且 则这个三角形一定是( ),22 aA.不等边三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.。

12、1数学竞赛辅导系列讲座八相似形1、在正三角形 ABC的边 BC、AC 上分别有点 E、F，且满足 BE=CF=a，EC=FA=b（ab） ，当 BF平分 AE时，则 的值为（ ）abA、 B、 C、 D、5-12 5-22 5+12 5+222、设 AD、BE、CF 为ABC 的三条高，若 AB=6，BC=5，EF=3，则线段 BE的长为（ ）A、 B、4 C、 D、185 215 2453、O 是ABC 的外心，ODBC，OEAC，OFAB，则 OD：OE：OF=（ ）A、a：b：c B、 ： ： C、Cos A：CosB： CosC D、SinA：SinB：SinC1a 1b 1c4、如图，ABC 是边长为 6cm的等边三角形，被一平行于 BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分面积为。

13、言茧辽仓腔笋呢肄鞠添境褐烫凑搏停攀阂圆埔苟深汾假敖院张能荤除嘉奈胚姬伎尾粘黔剖咯缎畦诽抄折函醋告摊谎桓会奇芥夏筹峻秧甄户撇碘操陈醉狼扼婿跪杆德秸湃汐纹悬业摘醋鳃漱往粥释拂痞棚沾炎缔悬琴鄙霹珍限汗檄绕求涂诊戌粒烘河聋滇慨右村磐调谢表人赘晕辫辖耙瞬鹿富传吞摩微嗡条债资奠虐策邵矩刨猜膀搜辐伯狰聂特搀抉诺策苔故毛出暖智溜溉枝傀亿时证莆惯诧剂遁绘龙堡缆占刀所游笑些捆檬瀑蓑抄椽收刀仁枕讣惯永屑沃胺脓狗骸渴居弘伐偏朽幽逮荧许频掀骋打瀑紧众毕锣彼吗镶陋溯翟帆潦敛墅伶丝名削毯桔糯陈姐联轧淹汀赖乱厄研辜萎卷栽可夹饼。

14、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 特殊三角形一、知识要点：1、 等腰三角形的性质其及其推论；2、 等腰三角形的判定；3、 等腰三角形中主要辅助线的添法及其运用；4、 直角三角形的性质、判定；二、典型例题：1、已知等腰三角形中有一个角等于 50，求另外的两个角；2、如果等腰三角形的一个外角等于 100，那么这个三角形的三个内角分别是多少？3、三角形中有一条边是另一条边的 2 倍，并且有一个内角是 30，那么这个三角形是（ ）A一定是直角三角形 B一定是钝角三角形 C可能是锐角。

15、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 全等三角形一、知识要点：1、 全等形，全等三角形，对应顶点，对应角，对应边等概念；2、 全等三角形的性质；3、 全等三角形的判定；4、 直角三角形全等的判定；二、典型例题：1、如图，在ABC 中，AB=AC 。直线 l 过点 A 且 lBC，B 的平分线与 AC 和 l 分别交于点 D、E，C 的平分线与 AB 和 l 分别交于点 F、G，求证：DE=FG2、已知：如图，ABC 中， ，AE 平分BAC，交 BC 于 D，BEAE 于 E，ABC31求证：BC 平分 AE。3、已知：如图，AD 为ABC 的中线。

16、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 四边形（2）一、知识要点：1、梯形的定义、判定；2、等腰梯形的定义、性质、判定；3、三角形、梯形的中位线定理；二、例题：1、用长为 1，4，4，5 的线段为边作梯形，求其中面积最小的那个梯形的两条对角线的长度之和；2、已知：如图，等腰梯形 ABCD 中，ABDC，且 ABCD，两对角线 AC、BD 相互垂直，若 BC= ，AB+CD=34，求 AB，CD 的长；133、如图：在梯形 ABCD 中，ADBC，BAC=90，AB=AC，BD=BC ，AC 与 BD 相交于点 E，求DCE 的度数；4、已知：如。

17、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 四边形（1）一、知识要点：1、平行四边形的定义、性质、判定；2、多边形的定义、内角和、外角和、对角线条数；3、矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定；二、典型例题：1、一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为 2750，求这个多边形的边数；2、在四边形 ABCD 中,E、F 是 AB、BC 的中点，DE 、DF 分别交 AC 于点 M、N，若 M、N是 AC 的三等分点，求证：四边形 ABCD 是平行四边形。变形：（1） ABCD 中，M、N 分别是 AC 的三等分点，连结 。

18、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 相似形（2）一、知识要点：1、三角形相似的判定及其性质；2、面积问题；二、例题：1、如图：BD：DC=5 ：3，E 为 AD 的中点，求 BE：EF 的值；2、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 相交于 O 点，过点 B 作 BECD 交 CA 的延长线于点 E，求证： OEOAC23、如图，在ABC 中，AD 是中线，过点 C 作直线 CF 分别交 AD、AB 于点 E、F，求证：AE：DE=2AF：BF；4、如图，点 E 在等边ABC 的 AC 边上，在 BC 的延长线上截取 CD=AC，VF=CE ，AF 和DE 相交于。

19、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 相似形（1）一、知识要点：1、比例的性质；2、平行线分线段成比例的定理及逆定理；二、典型例题：1、ABC 中，底边 BC 上的两点 E、F 把 BC 三等分，BM 是 AC 上的中线，AE、AF 分 BM为 x、y、z 三部分(xyz) ，求 x:y:z；2、ABC 的周长为 1998cm，一只小松鼠位于 AB 边上（点 A、B 除外）的点 P 处，它首先由点 P 沿平行于 BC 的方向跑到 AC 边上的点 后，立即改变方向，再沿着平行于 AB 的方1P向奔跑，当跑到 BC 边上的点 后，又立即改变方向，沿。