八年级人教版上册数学课件13.4课题学习 最短路径问题

1、13.4 课题学习 最短路径问题,第十三章 轴对称,知识点：最短路线问题 1如图，小明到小丽家有四条路，其中路程最短的是( ) A B C D,B,2如图，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田(记作点O)，以便对农田进行灌溉，现设计了四条路线，其中最短的是( ) AOA BOB COC DOD,B,3如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( ),D,4如图，在四边形ABCD中，A90，AD4，连接BD，BDCD，ADBC，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_,。

2、八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,引言：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”,引入新知,问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的。

3、八年级数学上册人教版,第13章 轴对称,13.4 课题学习 最短路径问题,本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研 究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大 于第三边”）问题,学习目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想 学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题,课件说明,引言：前面我们研究过一些关于“两点。

4、要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶 第二阶 第三阶 ）,要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶 第二阶 第三阶 ）,要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶 第二阶 第三阶 ）,要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶 第二阶 第三阶 ）,要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶 第二阶 第三阶 ）,要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶 第二阶 第三阶 ）,要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶 第二阶 第三阶 ）,要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶 第二阶 第三阶 ）,要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶 第二阶 第三阶 ）,要点导航 典例。

5、13.4 课题学习：最短路径问题,义务教育教科书（RJ）八年级数学上册,我们以前学过哪些知识能说明线段最短？,1，两点间线段最短,2，连接线段外一点与直线上各点的所有线段最短。,知识回顾,2、如何做直线外一点B关于直线的对称点？,1，过这个点做已知直线的垂线，与直线交于P点。 2，在直线上截取CB=CB. 3,则B点即为所求。,如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？,两点之间线段最短,自主预习,我们称它们为最短路径问题，同学们能用这些知识解决实际问题吗？,问题1：牧马人从A地出发，到一条笔直的。

6、最短路径问题,1.学会轴对称变换知识的应用，提高解决实际问题的能力.2.通过独立思考，合作探究，学会求最值问题.3.感受数学在实际生活中的巨大作用，享受成功学习的乐趣.,重点：应用轴对称解决实际问题.难点：如何应用轴对称解决实际问题.,阅读课本P85-87页内容，了解本节主要内容.,线段,垂线段,如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,1.点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短.,探究一：在直线上找一点，使它到。

7、第十三章 轴对称,13.4 课题学习 最短路径问题,1,课堂讲解,运用“垂线段最短”解决最短路径问题 运用“两点之间线段最短”解决最短路 径问题,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,如图，要在燃气管道 l上修建一个泵站，分别向A、 B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输 气管线最短？你能解答这个问题吗？,知1导,1,知识点,运用“垂线段最短”解决最短路径问题,【例1】,体育课上，老师测量小明跳远成绩的依据是( ) A过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 B两点之间，线段最短 C垂线段最短 D两点确定一条直线,C,。

8、13.4 课题学习 最短路径问题,如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？,两点之间,线段最短, ,引言：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”。,引入新知,问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题。

9、第十三章 轴对称,13.4 课题学习 最短路径问题,1,课堂讲解,运用“垂线段最短”解决最短路径问题 运用“两点之间线段最短”解决最短路 径问题,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,如图，要在燃气管道 l上修建一个泵站，分别向A、 B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输 气管线最短？你能解答这个问题吗？,知1导,1,知识点,运用“垂线段最短”解决最短路径问题,【例1】,体育课上，老师测量小明跳远成绩的依据是( ) A过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 B两点之间，线段最短 C垂线段最短 D两点确定一条直线,C,。

10、134 课题学习 最短路径问题,教学目标,通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短,重点难点,重点 应用所学知识解决最短路径问题 难点 选择合理的方法解决问题,教学设计,一、创设情境 多媒体展示：如图，一个圆柱的底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路径,这是一个立体图形，要求蚂蚁爬行的最短路径，就是要把圆柱的侧面展开，利用“两点之间，线段最短”求出最短路径那么怎样求平面图形中的最短路径问题呢？,教学设计,二、自主探。

11、134 课题学习 最短路径问题,教学目标,通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短,重点难点,重点 应用所学知识解决最短路径问题 难点 选择合理的方法解决问题,教学设计,一、创设情境 多媒体展示：如图，一个圆柱的底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路径,这是一个立体图形，要求蚂蚁爬行的最短路径，就是要把圆柱的侧面展开，利用“两点之间，线段最短”求出最短路径那么怎样求平面图形中的最短路径问题呢？,教学设计,二、自主探。

12、第十三章 轴对称,13.4 课题学习 最短路径问题,【学习目标】能利用轴对称和平移的知识解决路径最短的问题。 【学习重、难点】重难点：能利用轴对称和平移的知识解决路径最短的问题。,【预习导学】,1、自学1：自学课本P8586页“问题1”，掌握在直线上找一点到直线同侧两点距离和最短的问题，完成下列填空。10分钟 点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上打到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短。,解：连接AB交直线l于点P，则根据“两点之间，线段最短”，可得AP+BP最短。则点P即为所求。,如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河。

13、第十三章 轴对称,13.4 课题学习 最短路径问题,【学习目标】能利用轴对称和平移的知识解决路径最短的问题。 【学习重、难点】重难点：能利用轴对称和平移的知识解决路径最短的问题。,【预习导学】,1、自学1：自学课本P8586页“问题1”，掌握在直线上找一点到直线同侧两点距离和最短的问题，完成下列填空。10分钟 点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上打到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短。,解：连接AB交直线l于点P，则根据“两点之间，线段最短”，可得AP+BP最短。则点P即为所求。,如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河。

14、八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,课件说明,本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研 究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大 于第三边”）问题,学习目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想 学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题,课件说明,引言：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，。

15、,13.4课题学习 最短路径问题,l,八年级一班同学做游戏，在活动区域边缘放了一些球(如下图)，小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?,A,B小明,提出问题,如图，直线L两侧有两点A、B。 在直线L上求一点C，使它到、两点的距离之和最小？,两点的所有连线中，线段最短。,C,A,B,L,探究1,A,B,C,如图，直线L同侧有两点A、B。 在直线L上求一点C，使它到、两点的距离之和最小？,l,探究2,A,B,C,任务1:测量点C到A 、 B的距离,求和，填入学案的空格上。,任务2:小组合作，由组长安排分工(一人找点,一人测量,一人计数，其余监督。