1、最短路径问题,1.学会轴对称变换知识的应用，提高解决实际问题的能力.2.通过独立思考，合作探究，学会求最值问题.3.感受数学在实际生活中的巨大作用，享受成功学习的乐趣.,重点：应用轴对称解决实际问题.难点：如何应用轴对称解决实际问题.,阅读课本P85-87页内容，了解本节主要内容.,线段,垂线段,如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,1.点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短.,探究一：在直线上找一点，使它到直线外两点距离和最小,2.由上面情景导入，当A、B两点在直线l
2、的同侧时，又如何求解.,3.如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？ （假设两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,探究二：造桥选址问题中的最短路径问题,A,C,例：如图所示，点A是货运总部，想在公路m上建一个分部B，在公路n上建一个分部C，要使ABBCCA最小，应如何建？,利用轴对称的性质和两点之间线段最短确定B、C的位置，从而使ABBCCA最小.,解析：,解：,作A关于m的对称点A1，再作A关于n的对称点A2；,连接A1A2交m于B，交n于C，连接AB、AC.,A1,A2,B,C,由于两点之间线段最短，且ABA1B，ACA2C，,ABBCCA最小.,1,B处,（1）作AB的中垂线交l于点C，如图.,解：,C,（2）如图.,A,C,如图所示，B、C为两个加油站的位置.,解：,A1,A2,B,C,本课时学习了生活中的最短路径可以转化为数学中最值问题.,
