13.4课题学习-最短路径问题课件

1、13.4 最短路径问题,“将军饮马” -相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？,将A，B 两地抽象为两个点，将河流l 抽象为一条直 线,你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？,（1）从A 地出发，到河流l边 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地到饮马。

2、1.3等腰三角形,课题学习 最短路径问题,1. 如图，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,.,作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，2.连接AE交河对岸于点M,则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。 证明：由平移的性质，得 BNEM 且BN=EM, MN=CD, BDCE, BD=CE, 所以A、B两地的距离为AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN。 若桥的位置建在CD处，连接AC，CD，DB，CE, 则A、B两地的距离为： AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN。 在ACE中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN, 。

3、13.4 课题学习：最短路径问题,义务教育教科书（RJ）八年级数学上册,我们以前学过哪些知识能说明线段最短？,1，两点间线段最短,2，连接线段外一点与直线上各点的所有线段最短。,知识回顾,2、如何做直线外一点B关于直线的对称点？,1，过这个点做已知直线的垂线，与直线交于P点。 2，在直线上截取CB=CB. 3,则B点即为所求。,如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？,两点之间线段最短,自主预习,我们称它们为最短路径问题，同学们能用这些知识解决实际问题吗？,问题1：牧马人从A地出发，到一条笔直的。

4、最短路径问题,1.学会轴对称变换知识的应用，提高解决实际问题的能力.2.通过独立思考，合作探究，学会求最值问题.3.感受数学在实际生活中的巨大作用，享受成功学习的乐趣.,重点：应用轴对称解决实际问题.难点：如何应用轴对称解决实际问题.,阅读课本P85-87页内容，了解本节主要内容.,线段,垂线段,如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,1.点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短.,探究一：在直线上找一点，使它到。

5、13.4 课题学习 最短路径问题,点此播放教学视频,造桥选址问题,如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,思维分析,1、如图假定任选位置造桥，连接和，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？,2、利用线段公理解决问题我们遇到了什么障碍呢？,点此播放分析视频,我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢？什么图形变换能帮助我们呢？,思维火花,各抒己见,1、把A平移到岸边.,2、把B平移到岸边.,3、把桥平移到和A相连。

6、第十三章 轴对称,13.4 课题学习 最短路径问题,【学习目标】能利用轴对称和平移的知识解决路径最短的问题。 【学习重、难点】重难点：能利用轴对称和平移的知识解决路径最短的问题。,【预习导学】,1、自学1：自学课本P8586页“问题1”，掌握在直线上找一点到直线同侧两点距离和最短的问题，完成下列填空。10分钟 点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上打到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短。,解：连接AB交直线l于点P，则根据“两点之间，线段最短”，可得AP+BP最短。则点P即为所求。,如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河。

7、第十三章 轴对称,13.4 课题学习 最短路径问题,【学习目标】能利用轴对称和平移的知识解决路径最短的问题。 【学习重、难点】重难点：能利用轴对称和平移的知识解决路径最短的问题。,【预习导学】,1、自学1：自学课本P8586页“问题1”，掌握在直线上找一点到直线同侧两点距离和最短的问题，完成下列填空。10分钟 点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上打到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短。,解：连接AB交直线l于点P，则根据“两点之间，线段最短”，可得AP+BP最短。则点P即为所求。,如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河。

8、,13.4课题学习 最短路径问题,l,八年级一班同学做游戏，在活动区域边缘放了一些球(如下图)，小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?,A,B小明,提出问题,如图，直线L两侧有两点A、B。 在直线L上求一点C，使它到、两点的距离之和最小？,两点的所有连线中，线段最短。,C,A,B,L,探究1,A,B,C,如图，直线L同侧有两点A、B。 在直线L上求一点C，使它到、两点的距离之和最小？,l,探究2,A,B,C,任务1:测量点C到A 、 B的距离,求和，填入学案的空格上。,任务2:小组合作，由组长安排分工(一人找点,一人测量,一人计数，其余监督。

9、八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,课件说明,本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研 究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大 于第三边”）问题,学习目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想 学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题,课件说明,引言：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，。

10、第十三章 轴对称,复习引入,线段公理： 两点之间，线段最短.,垂线段性质：垂线段最短.,B,问题1,如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,思考： 你能把这个问题转化 为数学问题吗？,A,B,l,l,当点C在直线 l 的什么位置时，AC与BC的和最小？,分析：,A,B,l,如图，点A、B分别是直线l异侧的两个点， 如何在 l 上找到一个点，使得这个点到点A、点B 的距离的和最短？,联想：,两点之间，线段最短.,？,l,（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？（2）我们能否把A、B两点转。

11、13.4 课题学习 最短路径问题,如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？,两点之间,线段最短, ,()两点在一条直线异侧,已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。,P,连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。,思考？为什么这样做就能得到最短距离呢？,根据：两点之间线段最短.,如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,P,所以泵站建在点P可使输气管线最短,应用,问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛。

12、113.4 课题学习最短路径问题 教学内容解析：本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短” “三角形两边之和大于第三边”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移变换进行研究。本节课以数学史中的一个经典故事-“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。教学目标设置：1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题2、在谈。

13、13.4 课题学习 最短路径问题,如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？,两点之间,线段最短, ,()两点在一条直线异侧,已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。,P,连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。,思考？为什么这样做就能得到最短距离呢？,根据：两点之间线段最短.,我们还学过此类最路程的问题吗？现实生活中经常 涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探 究数学史中著名的“将军饮马问题”,引入新知,问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者。

14、134 课题学习 最短路径问题教 学 目 标能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想 教 学 重 点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题教 学 难 点探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理一师一优课 一课一名师 (设计者： )教 学 设 计教 学 过 程 设 计一、创设情景，明确目标如图所示，从 A 地到 B 地有三条路可供选择，走哪条路最近？你的理由是什么？前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短” 、 “连接直线外一点与直线上各点的所有线。

15、八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,为什么有的人会经常践踏草地呢？,绿地里本没有路，走的人多了 ,禁止践踏,爱护草坪,两点之间，线段最短,如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？,两点之间,线段最短, ,要在河边修建一个泵站向张村引水，在何处修建才能使所用引水管道最短？为什么？,垂线段最短,张村,河流,泵站,前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题 现实生活中经常涉及到选择。

16、 1无为县第三中学电子备课教学设计教学内容 13.4 课题学习 最短路径问题 2-造桥选址问题知识与技能：能利用轴对称、平移解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想.过程与方法：在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.教学目标情感、态度与价值观：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学.教学重点 利用轴对称、平移将最短路径问题转化为“两点之间, 线段最短”问题教学难点 如何利用。

17、 教学内容 13 4课题学习 最短路径问题 将军饮马问题 教学目标 知识与技能 利用轴对称变换解决实际问题 过程与方法 利用作图解决生活中的问题 情感 态度与价值观 通过动手操作进一步培养学生实践操作能力 教学重点 极值问题的解决 教学难点 极值问题的说理证明 教学准备 课时安排 1课时 第一课时 课时目标 将军饮马问题 教学过程 一 情境导入 复习回顾 1 轴对称概念的内容是什么 2 轴对称具有。

18、134 课题学习 最短路径问题,第十三章 轴对称,知识点：最短路线问题 1如图，小明到小丽家有四条路，其中路程最短的是( ) A B C D,B,2如图，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田(记作点O)，以便对农田进行灌溉，现设计了四条路线，其中最短的是( ) AOA BOB COC DOD,B,3如图，在四边形ABCD中，A90，AD4，连接BD，BDCD，ADBC，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_,4,5如图，需要在高速公路旁边修建一个加油站，使加油站到A，B两个城市的距离之和最小，请作出加油站的位置 解：作点A关于公路的对称点A，连接AB交公路于点P，点P即为加油。

19、八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,蒲团中学 程 巍,如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？,两点之间,线段最短, ,温故知新,要在河边修建一个泵站向张村引水，在何处修建才能使所用引水管道最短？为什么？,垂线段最短,张村,河流,泵站,前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”,已。

20、八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,引言：前面我们研究过一些关于1、“两点的所有连线中，线段最短”（两点之间，线段最短 ）2、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题 我们称它们为最短路径问题，现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”,问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地到河边什么地方。